বিমূর্তির দামের উদাহরণ?

112

তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান "বিমূর্তির মূল্য" এর কয়েকটি উদাহরণ সরবরাহ করেছে। গৌসিয়ান নির্মূল এবং বাছাইয়ের জন্য দু'টি উল্লেখযোগ্য। যথা:

জানা যায় গসিয়ান বর্জন জন্য বলুন, অনুকূল হয়, নির্ধারক কম্পিউটিং আপনি একটি সামগ্রিকভাবে সারি এবং কলাম থেকে অপারেশন সীমিত [1]। স্পষ্টতই স্ট্র্যাসেনের অ্যালগরিদম সেই সীমাবদ্ধতা মানছে না এবং এটি গাসুয়া নির্মূলের চেয়ে তাত্পর্যপূর্ণভাবে উত্তম।
বাছাইয়ের ক্ষেত্রে, যদি আপনি তালিকার উপাদানগুলিকে কেবল কালো বাক্স হিসাবে বিবেচনা করেন যা কেবল তুলনা করা এবং চারপাশে স্থানান্তরিত করা যায়, তবে আমাদের কাছে মানক তথ্য-তাত্ত্বিক নিম্ন সীমাবদ্ধ রয়েছে। তবুও ফিউশন গাছগুলি এটিকে আবদ্ধ করে দেয়, যতদূর আমি এটি বুঝতে পারি, গুণকের চৌকস ব্যবহার। $n \log n$

বিমূর্তির দামের অন্যান্য উদাহরণ রয়েছে?

কিছুটা বেশি আনুষ্ঠানিক হওয়ার জন্য, আমি এমন উদাহরণগুলি সন্ধান করছি যেখানে নিম্নের গণ্ডি শর্তহীনভাবে গণনার কয়েকটি দুর্বল মডেল হিসাবে পরিচিত তবে এটি একটি শক্তিশালী মডেল হিসাবে লঙ্ঘন হিসাবে পরিচিত। তদ্ব্যতীত, দুর্বল মডেলের দুর্বলতা একটি বিমূর্ত আকারে আসা উচিত , যা স্বীকার করা একটি বিষয়গত ধারণা। উদাহরণস্বরূপ, আমি মনোোটোন সার্কিটের সীমাবদ্ধতাটিকে বিমূর্ততা হিসাবে বিবেচনা করি না। আশা করি উপরের দুটি উদাহরণগুলি আমি কী খুঁজছি তা পরিষ্কার করে দেবে।

[1] KLYUYEV, VV, এবং NI KOKOVKIN-SHcHERBAK: সমীকরণের রৈখিক বীজগণিত সিস্টেমগুলির সমাধানের জন্য পাটিগণিত অপারেশনগুলির সংখ্যা হ্রাস করার বিষয়ে On জিআই টিইই অনুবাদ করেছেন: টেকনিক্যাল রিপোর্ট সিএস 24, জুন t4, t965, কম্পিউটার সায়েন্স বিভাগ, স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়।

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

3

আমি এই প্রশ্নটি সত্যিই পছন্দ করি; আরও উত্তর দেখার প্রত্যাশায়।

— এলোমেলোভাবে

1

বিমূর্তনের একটি 'অন্তর্নিহিত' ব্যয়ও রয়েছে। আপনি বাছাইয়ের ক্ষেত্রে বিমূর্তির মূল্যের উদাহরণটি উল্লেখ করেছেন এবং কীভাবে এই বিমূর্ত ফলাফলগুলি বাছাই করা সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য না (যা বাস্তবে এমনকি ও (এন) -র ক্ষেত্রেও কিছু ক্ষেত্রে বাকেটসোর্ট সহ করা যেতে পারে)। ভোরোনাই চিত্রের নিম্ন সীমানা প্রায়শই দেখানো হয় যে ভোরোনাই চিত্র থেকে সংখ্যার তালিকাকে বাছাই করার ক্ষেত্রে লিনিয়ার সময় হ্রাস রয়েছে by এবং অনেক জ্যামিতিক অ্যালগোরিদম ভেরোনয়কে গণনা করার জন্য এই নিম্ন সীমা থেকে নিম্ন সীমানা প্রাপ্ত করে।

— রস স্নাইডার

কেন এটি একটি সম্প্রদায়ের উইকি?

— নন্দ

1

@ নান্দা: কারণ কোনও সঠিক উত্তর নেই, এবং আসলে প্রশ্নটি অনেকগুলি সঠিক উত্তর উত্পন্ন করার জন্য তৈরি করা হয়েছিল , যেমনটি আমার মনে হয়।

— জোশুয়া গ্রাচো

1

দেখে মনে হচ্ছে আপনি সম্ভবত বিমূর্ততার পরিবর্তে শিথিলতার কথা উল্লেখ করছেন

— vzn

38

বিমূর্তির দামের আরও একটি সুন্দর উদাহরণ: নেটওয়ার্ক কোডিং । এটি পরিচিত যে মাল্টিকাস্ট সেটিংসে সর্বাধিক-প্রবাহ-মিনিট-কাট সম্পর্কটি সাম্যের কোনও নয় (প্রাথমিক এবং দ্বৈত মিলছে না)। তবে, traditionalতিহ্যবাহী মডেলগুলি এমন প্রবাহকে ধরে নেয় যা কেবল কোনওভাবেই "প্রক্রিয়াজাত" হয় নি। নেটওয়ার্ক কোডিংয়ের মাধ্যমে আপনি প্রবাহকে চতুরতার সাথে মিশিয়ে এই সীমাটি হারাতে পারেন। এই উদাহরণটি প্রথম স্থানে নেটওয়ার্ক কোডিংয়ের অধ্যয়নের জন্য দুর্দান্ত প্রেরণা ছিল।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

33

খাঁটি ফাংশনাল প্রোগ্রামিং হ'ল একটি জনপ্রিয় বিমূর্ততা যা কমপক্ষে এর সমর্থকদের মতে, কোডের মত প্রকাশের ক্ষমতা বৃদ্ধি, অন্যান্য সুবিধার মধ্যে রয়েছে। তবে, যেহেতু এটি মেশিনের একটি নিয়ন্ত্রক মডেল - বিশেষত, পরিবর্তনীয় মেমরির অনুমতি দেয় না - এটি স্বাভাবিক (র‌্যাম) মডেলের তুলনায় অ্যাসিম্পটোটিক মন্দার প্রশ্ন উত্থাপন করে।

এই প্রশ্নের এখানে একটি দুর্দান্ত থ্রেড আছে । মূল গ্রহণযোগ্য পথগুলি মনে হয়:

আপনি ভারসাম্যযুক্ত মেমরিটি একটি ভারসাম্য বাইনারি গাছের সাথে অনুকরণ করতে পারেন, সুতরাং সবচেয়ে খারাপ অবস্থার মন্দা হ'ল হে (লগ এন)।
সঙ্গে উৎসুক মূল্যায়ন কোনো ধরনের সমস্যা, যার জন্য এই আপনি কি করতে পারেন আছে।
সঙ্গে অলস মূল্যায়ন , এটা জানা যায় না হোক বা না হোক একটা ফাঁক আছে। তবে, অনেকগুলি প্রাকৃতিক সমস্যা রয়েছে যার জন্য সঠিকভাবে কার্যকরী অ্যালগরিদম অনুকূল র‌্যাম জটিলতার সাথে মেলে না।

এটি আমার কাছে মনে হচ্ছে এটি অবাক হওয়ার মতো একটি প্রাথমিক প্রশ্ন basic

— র্যান্ডমওয়াকার
সূত্র

ফাংশনাল প্রোগ্রামিং বৃহত ডেটা গণনা (মানচিত্রের দেখুন) এর মডেল হিসাবে প্রদত্ত, এই মন্দাটি সম্ভবত সম্ভাব্য যথেষ্ট তাৎপর্যপূর্ণ।

— সুরেশ ভেঙ্কট

5

এছাড়াও, এসও থ্রেডে উল্লিখিত সতর্কতাগুলি মনে রাখা জরুরী। যথা, on কোনও সমস্যার উপর নিচু আবদ্ধ হওয়া নিজেই আরও বেশি সীমাবদ্ধ মডেলটিতে রয়েছে: পারমাণবিক উপাদান সহ অনলাইনে। আমি বিশ্বাস করি ফাংশনাল প্রোগ্রামিংয়ের মানক মডেলটিতে সেই ফর্মের একটি নিম্ন সীমানা এখনও খোলা আছে।

Ω (n \log n)

$\Omega(n \log n)$

— জোশুয়া গ্রাচো

1

কমপক্ষে, এই থ্রেডে উল্লিখিত কাগজটি ([পাখি, জোন্স এবং ডি মুর, ১৯৯৯], সম্পূর্ণ রেফারেন্সের জন্য দেখুন) উত্সাহী এবং অলস মূল্যায়নের জন্য একটি ফাঁক স্থাপন করে।

— ব্লেজারব্লেড

খুব বড় ডেটা গণনার জন্য, আইও খরচটি এত দৃ strongly়ভাবে আধিপত্য করা উচিত যে গণনাগুলিতে লগারিদমিক ধীরগতির বিষয়টি বিবেচনা করা উচিত নয়, তাই না?

— অ্যাড্রিয়ানএন

মূল্যায়ন আদেশ বলতে কী বোঝ?

— লিবাকো

28

আপনার প্রশ্নটি জটিলতার তত্ত্বকে কেন্দ্র করে, প্রোগ্রামিং ভাষার তত্ত্বের মতো অন্যান্য ক্ষেত্রেও একই জিনিস ঘটতে পারে। এখানে কয়েকটি উদাহরণ দেওয়া আছে যেখানে বিমূর্ততা কিছুকে অনিবার্য করে তোলে (যেমন দুর্বল মডেলের নীচের অংশটি অসম্ভবতা, তবে শক্তিশালী মডেলটি অ্যালগরিদমকে প্রকাশ করার অনুমতি দেয়):

ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে এমন কিছু ফাংশন রয়েছে যা আপনি সরাসরি প্রকাশ করতে পারবেন না (যেমন, ল্যাম্বডা শব্দ হিসাবে যা কাঙ্ক্ষিত ফলাফলকে বিটা-হ্রাস করে)। একটি উদাহরণ সমান্তরাল বা (দুটি আর্গুমেন্টের ফাংশন যা প্রত্যাহার করে যা শেষ করে)। আর একটি উদাহরণ একটি ফাংশন যা তার যুক্তিটি আক্ষরিকভাবে মুদ্রণ করে (একটি ফাংশন স্পষ্টত দুটি বিটা-সমতুল্য যুক্তির মধ্যে পার্থক্য করতে পারে না)। এক্সপ্রেসিভনেসের অভাব বিমূর্তির প্রয়োগের কারণে যা বিটা-সমতুল্য ল্যাম্বডা-শর্তাদি একইরকম আচরণ করা উচিত।
স্থিতিযুক্ত টাইপিত ভাষায় যেখানে কেবলমাত্র প্যারাম্যাট্রিক পলিমারফিজম রয়েছে , যেমন এমএল যেমন কোনও অভিনব এক্সটেনশন নেই, কিছু ফাংশন লিখতে অসম্ভব - আপনি নিখরচায় উপপাদাগুলি পান । উদাহরণস্বরূপ, একটি ফাংশন যার প্রকারটি (আর্গুমেন্টের ধরণ যাই হোক না কেন, একই ধরণের একটি অবজেক্ট ফেরত ) অবশ্যই পরিচয় ফাংশন বা অ-সমাপ্তকারী হতে হবে। অভিব্যক্তির অভাব বিমূর্ততার কারণে যা আপনি যদি কোনও মানের ধরণটি না জানেন তবে এটি অস্বচ্ছ (আপনি কেবল এটি প্রায় পাশেই করতে পারেন)। $\forall\alpha, \alpha\to\alpha$

— গিলেজ
সূত্র

4

আশা করি আমি এই একাধিকবার ভোট দিতে পারব।

— জ্যাক ক্যারেট

26

ক্রিপ্টোগ্রাফিতে স্বতন্ত্র লোগারিদম সমস্যা সমাধান করার সময় "বিমূর্তির মূল্য "ও পাওয়া যায়। শোপ (১৯৯)) দেখিয়েছে যে যে কোনও জেনেরিক পদ্ধতির (যেমন শুধুমাত্র গ্রুপ অপারেশন ব্যবহার করে অ্যালগরিদম) কমপক্ষে গ্রুপ অপারেশন ব্যবহার করতে হবে, যেখানে গ্রুপের আকার। এটি জেনেরের জন্মদিনের আক্রমণের জটিলতার সাথে মেলে । তবে সূচক ক্যালকুলাস বা পোহলিগ-হেলম্যান অ্যালগরিদমের মতো অ্যালগোরিদম কিছুটা দ্রুত অ্যালগরিদম পেতে (কমপক্ষে মসৃণ ক্রমের গোষ্ঠীতে) এর সংখ্যা তাত্ত্বিক কাঠামোর উপর নির্ভর করে । $\Omega(\sqrt{m})$ $m$ $\mathbb{Z}_n^*$

এই পর্যবেক্ষণটি উপবৃত্তাকার কার্ভ ক্রিপ্টোগ্রাফির ( মতো গ্রুপে ক্রিপ্টোগ্রাফির বিপরীতে) জনপ্রিয়তার এক কারণ , মূলত, আমরা কেবলমাত্র উপর ভিত্তি করে গ্রুপগুলিতে পৃথক লোগারিদম সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণ পদ্ধতি জানি রেখাচিত্র। $\mathbb{Z}_n^*$

— এমআরএ
সূত্র

25

গ্রাফ অ্যালগরিদম থেকে এখানে একটি উদাহরণ। প্রান্ত নন-নেতিবাচক ওজন সঙ্গে একটি নির্দেশ গ্রাফ দেওয়া, অল-জোড়া বোতলের পাথ সমস্যা গনা, ছেদচিহ্ন সব জোড়া জন্য এবং , সর্বোচ্চ প্রবাহ থেকে কিছু পথ বরাবর ধাক্কা যাবে করার । (আনুষ্ঠানিকভাবে, আমরা কেবল থেকে পর্যন্ত যে কোনও পথের একটি প্রান্তের সর্বনিম্ন ওজনকে সর্বাধিক বাড়িয়ে তুলছি More আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, আমরা সংক্ষিপ্ততম পাথের সংজ্ঞা in এবং সাথে প্রতিস্থাপন করছি are এবং ) $s$ $t$ $s$ $t$ $s$ $t$ $\min$ $+$ $\max$ $\min$

যাক ইনপুট গ্রাফে ছেদচিহ্ন সংখ্যা হতে হবে। এই সমস্যাটির জন্য কার্গার, কলার এবং ফিলিপসের পাথ-তুলনা মডেলটিতে ga সময় প্রয়োজন ছিল ঠিক যেমনটি সমস্ত-জুটি সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথের সমস্যাটি করে। (পথ-তুলনা মডেল ঐতিহ্যগত আলগোরিদিম, ফ্লয়েড-Warshall মত সমর্থন করে।) কিন্তু, সব জোড়া সংক্ষিপ্ত পাথ মতো এটা দেখা যাচ্ছে যে সব জোড়া বোতলের মার্গে সমাধান করা যেতে পারে কম সময় ব্যবহার দ্রুত ম্যাট্রিক্সের গুণ $n$ $\Omega(n^3)$ $O(n^{2.8})$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

22

এই প্রশ্নের আলোচনার ভিত্তিতে, গণনার জ্যামিতিতে অনেক সমস্যার ge বীজগণিত সিদ্ধান্ত বৃক্ষের নিম্ন সীমানা বা গণনার বীজগণিত গণনা গাছের মডেলগুলি বাছাই বা উপাদানগুলির স্বতন্ত্রতার মতো মৌলিক সমস্যা থেকে উদ্ভূত হয় । ডেলাউনে ত্রিভুজগুলি তৈরির মতো সম্পর্কিত সমস্যার উপর উপরের সীমাটি সর্বোত্তম যে দাবি করে এমন কাগজপত্রগুলি খুঁজে পাওয়া শক্ত নয় , কারণ তারা এই নিম্ন সীমাটি মেলে। $\Omega(n\log n)$ $O(n\log n)$

কিন্তু যখন ইনপুটটি কারটিশিয়ান স্থানাঙ্কে নির্দিষ্ট করা হয় (যেমন এটি প্রায়শই অনুশীলন হয়, ভাসমান পয়েন্টটি গণনা জ্যামিতির জন্য খারাপ ফিট হয়), তখন এই নিম্ন সীমাগুলি গণনার মডেলের সাথে মেলে না। এটি আশ্চর্যজনক নয় যে অরথোগোনাল রেঞ্জ অনুসন্ধানের সমস্যাগুলি পূর্ণসংখ্যার বাছাইকরণের সাথে অভিযোজিত কৌশলগুলি ব্যবহার করে দ্রুত সমাধান করা যেতে পারে তবে অ-অরথোগোনাল সমস্যাগুলিও প্রায়শই দ্রুত অ্যালগরিদম হতে পারে (যা সমস্যাটি হুবহু সমাধান করে, সংখ্যার মডেলগুলিতে হে (1 এর সাথে পূর্ণসংখ্যার গাণিতিককে অনুমতি দেয়) ) ইনপুট পূর্ণসংখ্যার নির্ভুলতার বার)। উদাহরণগুলির একটি সেটের জন্য উদাহরণস্বরূপ দেখুন arxiv: 1010.1948 ।

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

"প্যারাডক্স" হাইলাইট করার জন্য ধন্যবাদ, এবং চ্যান এবং পেট্রাসুকের সাম্প্রতিক কাগজটি।

— আন্দ্রেস সালামন

17

ক্রিপ্টোগ্রাফিতে এমন অনেক উদাহরণ রয়েছে, বিশেষত শূন্য-জ্ঞানের প্রমাণগুলি। উদাহরণস্বরূপ, থিসিস দেখুন:

বোয়াজ বারাক, ক্রিপ্টোগ্রাফিতে নন-ব্ল্যাক-বক্স প্রযুক্তি, 2003।

(প্রসঙ্গক্রমে, থিসিস শিরোনাম এই মন্তব্যের বৈধতার শূন্য-জ্ঞানের প্রমাণ সরবরাহ করে :)

— পাইওটার
সূত্র

অনুগ্রহ করে ২০০ 2006 থেকে ২০০৩ সাল পর্যন্ত উদ্ধৃতি বছরটি সংশোধন করুন

— এমএস দৌস্তি

@ সাদেক দৌস্তি: সম্পন্ন হয়েছে। এটি সম্প্রদায়ের উইকি এবং আমার চেয়ে আপনার খ্যাতি বেশি, সুতরাং আমার ধারণা আপনি নিজেই সংশোধন করতে পারতেন ;-)

— ব্লেসরব্ল্যাড

17

বীজগণিত সংক্রান্ত সিদ্ধান্ত গাছগুলি মৌলিক স্বতন্ত্রতা যেমন এর মতো অনেকগুলি সাধারণ সমস্যা দেখানোর জন্য গণ্য জ্যামিতিতে ভিত্তি হিসাবে ব্যবহৃত হয় । এই নিম্ন সীমাগুলি আরও জটিল সমস্যাগুলি দেখানোর জন্য ব্যবহৃত হয় যেমন ভোরোনাই ডায়াগ্রামগুলিতে নিম্ন সীমাও রয়েছে। আমি পরে বিমানের নিকটতম জোড়া পয়েন্টগুলি সমাধান করার জন্য একটি প্রত্যাশিত সময়ের অ্যালগরিদম পড়ে অবাক হয়েছি , যা এলিমেন্টের স্বতন্ত্রতার সাধারণীকরণ। এটি হ্যাশিং ব্যবহার করে আবদ্ধ বীজগণিত সিদ্ধান্ত গাছ থেকে পালিয়ে যায়। আমি এটি ক্লিন এবং তারদোসের অ্যালগরিদম ডিজাইন বইটিতে পেয়েছি। আরজে লিপটনের ব্লগে বর্ণিত একই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য একটি অনুরূপ তবে আরও জটিল অ্যালগরিদম রয়েছে । $\Omega(n \log n)$ $\Omega(n \log n)$ $O(n)$

রেফারেন্স:

রিচার্ড জে লিপটন, " রবিন একটি মুদ্রা ফ্লিপ , মার্চ 2009"
প্রকাশিত গোডেলের হারিয়েছেন পত্র ও P = দ্বারা NP ব্লগ।

— কাভেহ
সূত্র

15

চক্রের গ্রাফের রঙের সংখ্যা থেকে হ্রাস করার জন্য সিঙ্ক্রোনাস ডিটারমিনিস্টিক বিতরণ করা অ্যালগরিদমগুলি বিবেচনা করুন । এটি হ'ল, আপনাকে চক্রটির যথাযথ কালারিং দেওয়া হয় এবং আপনি চক্রটির যথাযথ কালারিং আউটপুট করতে চান ; চক্রের প্রতিটি নোড একটি প্রসেসর। $k$ $3$ $k$ $3$

যদি আপনি তুলনা-ভিত্তিক মডেল ধরে নেন (আপনি রঙিন কালো বাক্স হিসাবে বিবেচনা করুন যা কেবল একটি নোড থেকে অন্য নোডে সঞ্চারিত হতে পারে এবং একে অপরের সাথে তুলনা করা যায়), আপনি সংখ্যার জন্য একটি এর তুচ্ছ নিম্ন সীমানা পাবেন যোগাযোগ রাউন্ড। $k$ $\Omega(k)$

যাইহোক, এই বিমূর্ততা তর্কসাপেক্ষভাবে স্পষ্টতই ভুল: আপনি যদি কোনও যোগাযোগ নেটওয়ার্কের মধ্যে কিছু সঞ্চার করতে পারেন তবে বিটগুলির একটি স্ট্রিং হিসাবে "কিছু" এনকোড করার আপনার কিছু উপায় থাকবে। এবং এখন বিষয়গুলি আরও ভাল দেখায়।

যদি আপনার রঙগুলি কালো বাক্স না হয় তবে পূর্ণসংখ্যায় থাকে তবে আপনি যোগাযোগের রাউন্ডে কোল – বিষকিন কৌশল ব্যবহার করে রঙ হ্রাস করতে পারেন । এমনকি যদি আপনার রঙগুলি from এর পূর্ণসংখ্যার মতো বিশাল বিট স্ট্রিং হয় তবে আপনি একই বাঁধা । $1, 2, ..., k$ $O(\log^* k)$ $1, 2, ..., 10^{10^k}$ $O(\log^* k)$

নীচের লাইন: "ভুল" বিমূর্তনের দাম: বনাম । $O(\log^* k)$ $\Omega(k)$

— জুক্কা সুমেলা
সূত্র

13

আমার মনে যে একটি উদাহরণ আসে তা হল ভলিউমের গণনা। বারানী এবং ফুরেডি এর ফলাফল হ'ল আপনার একটি তাত্পর্যপূর্ণ সংখ্যক প্রশ্নের প্রয়োজন এবং ডায়ার-ফ্রিজে-কান্নানের একটি এলোমেলোভাবে বহুপদী সময় অ্যালগরিদম রয়েছে । ব্যবধানটি বিমূর্ততার পুরষ্কার এবং এলোমেলোতার উপকারকেও উপস্থাপন করে তবে আমি মনে করি ব্যবধানের মূল কারণটি অ্যাবস্ট্রাকশনের দাম। (আমি আশা করি আমি প্রশ্নটি বুঝতে পেরেছি এবং এটি সঠিক দিকে চলে গেছে))

— গিল কালাই
সূত্র

10

এটি সম্ভবত আপনার মনে মনে ছিল না। তবে একটি নির্দিষ্ট অর্থে, ওরাকলগুলি থেকে পি বনাম এনপির স্বাধীনতা যেমন একটি উদাহরণ। এটি আসলে যা বলে তা হ'ল যদি আপনার সমস্ত যত্ন নেওয়া সিমুলেশন এবং গণনা হয় (যেমন এটি যদি আপনার গণনার "মডেল" হয়) তবে আপনি এই শ্রেণিগুলি পৃথক করতে বা সেগুলি ভেঙে ফেলতে পারবেন না।

আরও একটি কংক্রিট অ্যালগরিদমিক উদাহরণ "বিপরীত" দিকনির্দেশে আনুমানিক পরিসর অনুসন্ধান থেকে আসে। বিশেষত, সর্বাধিক পরিসীমা অনুসন্ধানের সমস্যাগুলি সেমিগ্রুপের পরিমাণ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, এবং নিম্ন / উপরের সীমাগুলি এই সেমিগ্রুপের কাঠামো বিবেচনা না করে প্রকাশ করা হয় (কিছু হালকা প্রযুক্তিগত শর্ত বাদে)। আর্য, মালামাতোস এবং মাউন্টের সাম্প্রতিক কাজ দেখায় যে আপনি যদি সেমিগ্রুপ কাঠামো ( আদর্শশক্তি এবং সংহতকরণের বৈশিষ্ট্য) ঘনিষ্ঠভাবে লক্ষ্য করেন তবে আপনি আনুমানিক পরিসীমা অনুসন্ধানের জন্য আলাদা (এবং শক্ত) সীমা প্রমাণ করতে পারেন।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

4

যদিও পি বনাম এনপি আমার মনে যা ছিল তা নয়, এটি এর মতো খারাপ উদাহরণ নয়। ঘটনাক্রমে, অরোরা, ইম্পাগলিয়াজো এবং ওয়াজিরাণী ( cseweb.ucsd.edu/~russell/ias.ps ) পরামর্শ দেয় যে সাধারণ ওরাকল মডেল যে মূল সম্পত্তিটি দূরে সরিয়ে দেয় তা হ'ল গণনার স্থানীয় চেকযোগ্যতা। বিশেষত, যদি কোনও ওরাকল স্থানীয় চেকিবিলিটি এবং তবে , এবং যদি তবে । তাদের কাজটি কিছুটা বিতর্কিত (আমি মনে করি এটি ছোট-স্থান সীমান্ত শ্রেণীর পুনরায় সংযোগের বিষয়গুলির মধ্যে চলে) তবে আমি মনে করি এটি খুব আকর্ষণীয়।

X

$X$

P^{X} \neq N P^{X}

$P^X \neq NP^X$

P \neq N P

$P \neq NP$

P^{X} = N P^{X}

$P^X = NP^X$

N P = c o N P

$NP = coNP$

— জোশুয়া গ্রাচো

10

শ্যানন-নাইকুইস্ট স্যাম্পলিং উপপাদ্য তথ্যের তাত্ত্বিক যোগাযোগের সীমাবদ্ধতার জন্য পর্যাপ্ত শর্তের প্রস্তাব দেয়। স্যাম্পলিং তত্ত্ব উদাহরণ হিসাবে কাজ করা হয় যেখানে আগত সংকেতটিতে একটি কমপ্যাক্ট / এলোমেলো উপস্থাপনা রয়েছে। স্যাম্পলিংয়ের সাম্প্রতিক অগ্রগতিগুলি দেখায় যে এই বিমূর্ততা সম্ভবত একটি দামের সাথে আসে - যা আমরা পরিমাপ করতে আগ্রহী বিভিন্ন ধরণের জিনিসগুলিতে সাধারণত বিরল উপস্থাপনা থাকে যাতে এই সীমাটি শক্ত না হয়। অতিরিক্তভাবে, তথ্যগুলি মূলত চিন্তার চেয়ে অনেক ঘন ঘন উপায়ে এনকোড করা যায়।

কোডগুলি সংশোধন করার সময় ত্রুটি পরামর্শ দেয় যে নেটওয়ার্কিং ল্যান্ডস্কেপগুলিতে শ্যানন সীমাটির কিছু পুনরায় মূল্যায়ন শব্দের সাপেক্ষে।
সংক্ষিপ্ত সংবেদনশীলতার একেবারে নতুন ক্ষেত্রটি শ্যাননের সীমা ছাড়িয়ে আকর্ষণীয় উপায়ে খুঁজে পাওয়া বিভিন্ন ধরণের চিত্রের পুনর্নির্মাণকে ধাক্কা দেয়।

— রস স্নাইডার
সূত্র

আপনি এই জন্য কিছু রেফারেন্স দিতে পারেন :)?

— বিবেক বাগেরিয়া

8

ক্লাসিকাল অর্থে এনপি-হার্ড হিসাবে প্রকৃতি বিজ্ঞানগুলি নিয়ে আসে এমন অনেক আকর্ষণীয় সমস্যা রয়েছে। যদিও এই ধারণাটি তাত্ত্বিকভাবে নিখুঁতভাবে বৈধ, এটি কোনওভাবেই জীববিজ্ঞানী বা পদার্থবিদকে সহায়তা করে না। আমরা দেখতে পাই যে কিছু এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি প্যারামিটারের চিকিত্সাযোগ্য এবং স্থির হয় প্রায়শই এমন একটি প্যারামিটার যা প্রকৃত বিশ্বে একটি ছোট ধ্রুবক দ্বারা আবদ্ধ থাকে।

এটি, টিসিএস আমাদের বলে যে আমরা বিমূর্ত সমস্যার কার্যকর দক্ষ সমাধান আশা করি না তবে আমরা প্রকৃত ঘটনাগুলি দ্রুত সমাধান করতে পারি - বেশ ব্যবধান।

— রাফায়েল
সূত্র

5

এই গবেষণাপত্রে http://www.mimuw.edu.pl/~szymtor/papers/atom-turing.pdf আমরা ট্যুরিং মেশিনগুলি অধ্যয়ন করেছি যার ডেটা সীমিত রয়েছে access এটি একটি সম্পর্কযুক্ত কাঠামোর অটোমরফিজমের অধীনে অবিস্মরণীয় হিসাবে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রবর্তিত; উদাহরণস্বরূপ, বাছাইয়ের জন্য ও (এন লগ এন) নীচের গণ্ডিতে আপনি বলবেন যে মেশিনটি যৌক্তিক সংখ্যাগুলি প্রক্রিয়া করতে এবং সংরক্ষণ করতে পারে তবে এর রূপান্তরগুলি (কিউ, <), অর্থাৎ একঘেয়েত বাইজিকেশনের অধীনে অবিচ্ছিন্ন হওয়া উচিত। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞাটি আরও জটিল, মেশিনটি তার স্মৃতিতে কী ধরণের ডেটা স্ট্রাকচার সঞ্চয় করতে পারে তা সুনির্দিষ্টভাবে নির্দিষ্ট করার জন্য (এটি
কোনও অর্থে "সসীম" হওয়া উচিত , তবে আমরা কেবলমাত্র ডাটা মানগুলির তুলনায় আরও জটিল কাঠামো সংরক্ষণ করার অনুমতি দিই, যেমন আনর্ডারড টিপলস)।

কাগজে আমরা "সীমাবদ্ধ ডেটা অ্যাক্সেস" সহ অন্যান্য ট্যুরিং মেশিনের কিছু নিম্ন সীমা প্রমাণ করেছি proved বিশেষত, আমরা এটি দেখিয়েছি:

Deter একটি নির্বাহী টুরিং মেশিন যা ভেক্টরগুলিকে পরিচালনা করতে পারে (দ্বি-উপাদান ক্ষেত্রের উপরে বলুন), তবে কেবলমাত্র ভেক্টর সংযোজন এবং সাম্যতা পরীক্ষা ব্যবহার করতে পারে, বহিরাগত সময়ে নির্ধারণ করতে পারে না প্রদত্ত ভেক্টরগুলির একটি তালিকা লিনিয়ার নির্ভরশীল কিনা (আনুষ্ঠানিকভাবে, মেশিনগুলির রূপান্তরগুলি উচিত) ভেক্টর স্পেসের অটোমরফিজমগুলির অধীনে আক্রমণকারী হোন)। এটি ননডেটারিস্টিক মেশিনের বিরোধী, যা কেবলমাত্র ভেক্টরগুলির সংমিশ্রণটি অনুমান করতে পারে যা 0 টি যোগ করে যা লক্ষ করুন যে গাউসিয়ান নির্মূল বহুবর্ষের সময় চলবে তবে ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্কগুলিতে অ্যাক্সেস রয়েছে; বিশেষত, এর রূপান্তরগুলি ভেক্টর স্পেসের অটোমরফিজমের অধীনে অদম্য নয়।

Defined উপযুক্ত সংজ্ঞায়িত মডেলটিতে, ট্যুরিং মেশিনগুলি যা প্রাকৃতিক সংখ্যাকে কেবলমাত্র সমতার (এমনকি <নয়) সম্মানের সাথে তুলনা করতে পারে তা নির্ধারণ করা যায় না। এখানে, আমরা আপেক্ষিক কাঠামো (এন, =) এবং মেশিনগুলি বিবেচনা করি যা এর স্বশাসনের অধীনে অবিচ্ছিন্ন। এখানে একটি নির্মাণ রয়েছে (ফিনাইট মডেল থিওরির ক্যা-ফিউর-ইমার্মান নির্মাণের অনুরূপ) যা দেখায় যে বাস্তবে এই মডেলটিতে পি ≠ এনপি। <ব্যবহার করে মেশিনগুলিকে সংখ্যার তুলনা করতে দেয় তাদের নির্ধারণের জন্য পর্যাপ্ত শক্তি দেয়।

— সিজমন টোরুসিজেক
সূত্র

2

সিদ্ধান্ত-গাছ জটিলতা বা কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতার মতো কালো-বক্স ফ্রেমওয়ার্কগুলিতে বিমূর্ততার একটি সাধারণ মূল্য উপস্থিত থাকে। যদি আমরা এই মডেলগুলির মধ্যে বিশ্লেষণকে সীমাবদ্ধ রাখি, তবে আমরা প্রায়শই কার্যগুলির জটিলতার উপর খুব ভাল সীমাটি পেতে পারি। প্রকৃতপক্ষে, কোয়ান্টাম ক্যোয়ারির জন্য আমরা মূলত সমস্যার জটিলতা সমাধান করতে পারি কারণ নেতিবাচক প্রতিকূল পদ্ধতিটি নিম্নতর সীমাটি সরবরাহ করে (লগ এন / লগলগ এন: 1005.1601 এর একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে )। এটি আমাদের ক্যোয়ারী জটিলতার বিশ্লেষণের জন্য একটি দুর্দান্ত সরঞ্জাম দেয়, তবে প্রায়শই ক্যোরির জটিলতাটিকে আরও বেশি স্ট্যান্ডার্ড টিউরিং-মেশিন সময় / স্পেস জটিলতার সাথে তুলনা করা কঠিন হয়ে যায় (ক্রুড লোয়ার বাউন্ড ছাড়া)।

— আর্টেম কাজনাটচিভ
সূত্র

"ব্ল্যাক বক্সটি খোলার মাধ্যমে" ভেঙে যেতে পারে এমন একটি নিম্ন সীমাটি কোথায় দেখিয়েছে তার কোনও নির্দিষ্ট উদাহরণ রয়েছে?

— জোশুয়া গ্রাচো

ভাল বাছাই একটি উদাহরণ যেখানে সিদ্ধান্ত গাছের মডেল আপনাকে এন লগ এন দেয় তবে আপনি ইনপুটটির কাঠামোটি দেখে আরও ভাল হতে পারেন।

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: আমি এমন উদাহরণ দিয়েছি যা ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়নি :)।

— জোশুয়া গ্রাচো

দুঃখিত আমার খারাপ.

— সুরেশ ভেঙ্কট

ভাল, কখনও কখনও আপনার তুলনামূলকভাবে সুন্দর কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতা থাকতে পারে তবে কোনও দ্রুত চলমান অ্যালগরিদম নেই। উদাহরণ হ'ল লুকানো সাবগ্রুপ সমস্যা যেখানে আমাদের জ্ঞাত অ্যালগোরিদম [1] এর জন্য একটি বহুবর্ষসংখ্যক প্রশ্নের প্রয়োজন, তবে এখনও একটি ক্ষতিকারক সময় (যদিও স্পষ্টত নীচের দিকে আবদ্ধ হওয়া প্রমাণিত নয়)। আমার ধারণা, এটি বিপরীত দিকের একটি দাম। [1] arxiv.org/abs/quant-ph/0401083

— আর্টেম কাজনাটচিভ

1

এখানে দুটি উদাহরণ রয়েছে যা উভয়ই ক্রমাগত বনাম বিযুক্ত মডেলের সাথে সম্পর্কিত:

$[0,1]$ $x$ $y$ $x<y$ $x=y$ $x>y$ $x$ $|x-y|$ $y=x$

$y$ $[0,1]$ $y=x$
সমস্যা এ-এর প্রেরণা হিংসা মুক্ত কেক বিভাগের সমস্যা থেকে আসে । স্ট্রোমকুইস্ট দেখিয়েছেন যে, কোনও প্লেইট প্রোটোকল ( আনবাউন্ডেড হলেও) তিন বা ততোধিক খেলোয়াড়ের মধ্যে কেকের an র্ষা মুক্ত বিভাগের গ্যারান্টি দিতে পারে না, যদি প্রতিটি খেলোয়াড়কে একক সংযুক্ত টুকরা পেতে হয়।

$i$ $\alpha$ $i$ $x$ $vi(0,x) = \alpha$

অতিরিক্ত হিসাবে, ফলটি চলমান-ছুরি পদ্ধতিগুলির মতো অবিচ্ছিন্ন ক্রিয়াকলাপগুলির সাথে অ্যালগরিদমের সাথে সম্পর্কিত নয়।

— এরেল সেগাল হালেভি
সূত্র

0

যখন প্রথম অর্ডার যুক্তিতে প্রকাশ করা হয়, স্থির n এর জন্য কবুতরের নীতিটির কোনও প্রমাণ দৈর্ঘ্যে ঘনিষ্ঠ হয়। তবে পাটিগণিতের সাথে প্রমাণটি আরও সংক্ষিপ্তভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।

এসএমটি সমাধানকারীদের সাফল্য এসএটি-তে সমস্যা হ্রাস করার বিমূর্ত মডেলটির সমর্থন থেকে সরে এসেছে, আরও সমৃদ্ধ তত্ত্বগুলি প্রয়োজনীয় কম্পিউটেশনের পরিমাণকে হ্রাস করতে পারে।

— আর্থার বি
সূত্র