সাধারণীকরণের তারা-উচ্চতা সমস্যার অগ্রগতি?

Question

কোনও ভাষার (জেনারালাইজড) তারকা উচ্চতা হ'ল ক্লিন তারকাদের ন্যূনতম বাসা বেঁধে নিয়মিত প্রকাশের মাধ্যমে ভাষার প্রতিনিধিত্ব করতে হয়। রিকল করে একটি সসীম বর্ণমালা উপর একটি বর্ধিত রেগুলার এক্সপ্রেশন সন্তুষ্ট করুন:$A$

(1) এবং a সমস্ত a ∈ A এর জন্য নিয়মিত এক্সপ্রেশনগুলি বাড়ানো হয়$\emptyset, 1$$a$$a\in A$

(২) সমস্ত বর্ধিত নিয়মিত এক্সপ্রেশন ; E ∪ F , E F , E ∗ এবং E c নিয়মিত অভিব্যক্তি বাড়ানো হয়$E,F$
$E\cup F$$EF$$E^*$$E^c$

সাধারণ তারকাযুক্ত উচ্চতার সমস্যার একটি বাক্য হ'ল ন্যূনতম সাধারণীকরণকৃত তারার উচ্চতার গণনা করার জন্য অ্যালগরিদম আছে কিনা। এই সমস্যার সাথে আমার কয়েকটি প্রশ্ন আছে।

1. এই সমস্যা সম্পর্কে কি সাম্প্রতিক কোনও অগ্রগতি (বা গবেষণার আগ্রহ) হয়েছে? আমি বেশ কয়েক বছর আগে জানি যে পিন স্ট্রাবিং এবং থারিন এই অঞ্চলে কিছু কাগজপত্র প্রকাশ করেছিলেন।

2. সীমাবদ্ধ তারার উচ্চতার সমস্যাটি 1988 সালে হাশিগুচি দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল তবে সাধারণ সংস্করণ (যতদূর আমি জানি) এখনও উন্মুক্ত is কারও কারও অন্তর্দৃষ্টি আছে কেন এটি হতে পারে?

সহায়ক হতে পারে এমন একটি লিঙ্ক নিম্নলিখিত: স্টার হাইট

Comments

'বর্ধিত নিয়মিত অভিব্যক্তি "বা একটি লিঙ্কের একটি স্পষ্ট সংজ্ঞা সহায়ক হবে। এছাড়াও উদ্ধৃত কাগজপত্রগুলির লিঙ্কগুলি এই প্রশ্নের সমাধান করতে সহায়তা করবে

— সুরেশ ভেঙ্কট

$\emptyset, 1, a$$a\in A$

আফাইক , পিন তার ওয়েবপৃষ্ঠাটি আপডেট করে রাখে ( liafa.jussieu.fr/~jep/Problemes/starheight.html ), যার অর্থ কোনও অগ্রগতি হবে না।

— মিশাল ক্যাডিলহ্যাক

ধন্যবাদ: এটিকে প্রশ্নের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা আরও ভাল।

— সুরেশ ভেঙ্কট 21

পূর্ববর্তী মন্তব্যে, "liafa.jussieu.fr" কে "www.liafa.univ-paris-diderot.fr" প্রতিস্থাপন করা উচিত। আমি প্রশ্নের লিঙ্কটি সম্পাদনা করেছি, তবে মন্তব্যে লিঙ্কগুলি সম্পাদনা করতে পারিনি।

— জে.ই.

Answer 1

$k$$k\ge 0$

বিপরীতে, এখন প্রায় পঞ্চাশ বছর পরে, আমরা জানি না তারা ন্যূনতম দু'য়ের কোনও নিয়মিত ভাষা আছে কিনা। সুতরাং সর্বোপরি সিদ্ধান্ত পদ্ধতির দরকার আছে কি না তা আমরা জানি না। এই "উদাহরণগুলির সম্পূর্ণ অভাব" ইঙ্গিত দেয় যে এই সমস্যাটির উপর দৃ a়তা অর্জন করা অত্যন্ত কঠিন।

Comments

আপনি কি এমন কোনও অ্যাপ্লিকেশন / ক্ষেত্র সম্পর্কে জানেন যা কোনও আসল অ্যালগরিদমের আবিষ্কার দ্বারা সরাসরি প্রভাবিত হবে? (নিখুঁত বৌদ্ধিক অবস্থান ব্যতীত)

— বিভ্রান্তিকর

$0$$1$

যোগাযোগ ব্যবস্থাতে উপাদানগুলির ব্যয় নির্ধারণের বিষয়ে একটি কাজে সীমাবদ্ধ তারকা-উচ্চতা শীঘ্রই প্রয়োগ করা হতে পারে। (এখনও কোন রেফারেন্সের জন্য দুঃখিত)

— ডেনিস

Answer 2

এই উত্তরটি জানুশ (জন) আন্তোনি ব্রজোজোস্কির স্মৃতিতে উত্সর্গীকৃত, যিনি 24 অক্টোবর, 2019 এ মারা গিয়েছিলেন।

জন অবশ্যই সেই ব্যক্তি যিনি তারকা-উচ্চতার সমস্যাগুলি এত বিখ্যাত করেছিলেন। প্রকৃতপক্ষে, ১৯৯ 1979 সালের ডিসেম্বরে সান্তা বার্বারায় একটি সম্মেলনে তিনি নিয়মিত ভাষা সম্পর্কে ছয়টি উন্মুক্ত সমস্যার একটি নির্বাচন উপস্থাপন করেছিলেন এবং তাঁর নিবন্ধের উপসংহারে আরও দুটি বিষয় উল্লেখ করেছেন [1]। এই ছয়টি উন্মুক্ত সমস্যাগুলি ছিল, ক্রম অনুযায়ী, তারার উচ্চতা, সীমাবদ্ধ তারার উচ্চতা, গ্রুপ জটিলতা, তারকা অপসারণ, গণনা অ বর্গের নিয়মিততা এবং উপসর্গের কোডগুলির অনুকূলতা। অন্য দুটি বিষয় হ'ল সীমাবদ্ধতা সমস্যা এবং বিন্দু-গভীরতা শ্রেণিবদ্ধতা।

জুন ২০১৫ সালে , তাঁর ৮০ তম জন্মদিনের সম্মানে একদিনের সম্মেলনের সময় আমি এই প্রশ্নগুলির উপর শিল্পের সংক্ষিপ্তসার সংক্ষিপ্ত করে দুটি জরিপ নিবন্ধ উপস্থাপন করেছি [2, 3]। বিশেষত, আপনি [2] তারা-উচ্চতার সমস্যা সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য পাবেন।

[1] জে এ ব্রাজোজভস্কি, ফর্মাল ভাষা তত্ত্বে নিয়মিত ভাষা সম্পর্কে সমস্যাগুলি খুলুন । দৃষ্টিভঙ্গি এবং উন্মুক্ত সমস্যা, ক্যালিফোর্নিয়ার সান্তা বার্বারায় অনুষ্ঠিত একটি সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রম 10-15 ডিসেম্বর, 1979 [, আরভি বুক (সংস্করণ), পৃষ্ঠা 23-23, নিউইয়র্ক ইত্যাদি: একাডেমিক প্রেস, হারকোর্ট ব্রেসের একটি সহায়ক জোভানোভিচ, প্রকাশক। দ্বাদশ, 454 পি।, 1980।

[২] জে.-É. পিন, নিয়মিত ভাষা সম্পর্কে সমস্যাগুলি খুলুন, 35 বছর পরে , স্ট্যাভ্রোস কনস্ট্যান্টিনিডিস; নেলমা মোরেরা; রোগেরিও রেইস; জেফ্রি শালিট। কম্পিউটার সায়েন্সে তত্ত্বের ভূমিকা - প্রবন্ধ নিখরচায় জানুস ব্রজোজোভস্কি, বিশ্ব বৈজ্ঞানিক, 2017,

[3] জে.-É. পিন, 45 বছর পরে ডট-গভীরতার শ্রেণিবিন্যাস । স্ট্যাভ্রোস কনস্ট্যান্টিনিডিস; নেলমা মোরেরা; রোগেরিও রেইস; জেফ্রি শালিট। কম্পিউটার সায়েন্সে থিয়োরির ভূমিকা - প্রবন্ধ নিবেদিত জানুশ ব্রজোজোভস্কি, বিশ্ব বৈজ্ঞানিক, 2017।

Comments

এটি ভাগ করে নেওয়ার জন্য ধন্যবাদ - আমি আপনার উত্তরটি থেকে শিখেছি যে তিনি মারা গেছেন।

— হারমান গ্রুবার

Answer 3

সীমাবদ্ধ তারকা-উচ্চতা সমস্যার সমাধানটি নিয়মিত ব্যয় কার্যকারিতা (কলকোম্বেট দ্বারা) সমৃদ্ধ তত্ত্বকে অনুপ্রাণিত করেছিল, যা ফলস্বরূপ অন্যান্য ক্ষয়ক্ষতিজনিত সমস্যা সমাধানে সহায়তা করে এবং উন্মুক্ত সমস্যা আক্রমণ করার জন্য নতুন সরঞ্জাম সরবরাহ করে। এই তত্ত্বটি এখনও বিকাশ করছে এবং তার নিজস্ব ফলাফল এবং খোলা সমস্যাগুলির সেট সহ অসীম শব্দ, সসীম গাছ, অসীম গাছগুলিতে প্রসারিত হয়েছিল। এখানে একটি হল ধাতুগত কাগজ তত্ত্বের, এবং একটি তথ্যসূত্রের , Colcombet ওয়েবসাইট থেকে।

সুতরাং এটি সরাসরি সাধারণ মানের তারকা-উচ্চতার প্রয়োগ নয়, এটি দেখায় যে স্টার-উচ্চতার মতো আপাতদৃষ্টিতে অকেজো সমস্যাগুলির উপর অগ্রগতি হওয়ার অর্থ নিয়মিত ভাষার আরও ভাল বোঝার অর্থ হতে পারে এবং বিভিন্ন সমস্যার উপর নতুন ফলাফল পাওয়া যায়।

তথ্যসূত্র: টমাস কলকোম্বেট। "স্থিতিশীল মনোয়েডস এবং নিয়মিত ব্যয়ের ক্রিয়াগুলির তত্ত্ব"। ইন: আইসিএএলপি ২০০৯