ফল

Question

টিসিএস অপেশাদার হিসাবে, আমি কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের কয়েকটি জনপ্রিয়, খুব প্রাথমিক উপাদান পড়ছি। আমি এতক্ষণে শিখেছি তথ্যের কয়েকটি প্রাথমিক বিট এখানে:

1. কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি বহু সময়ের সময়ে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য পরিচিত নয়।
2. "কোয়ান্টাম ম্যাজিক যথেষ্ট হবে না" (বেনিট এট আল। 1997): আপনি যদি সমস্যার কাঠামোটি ফেলে দেন এবং কেবলমাত্র সম্ভাব্য সমাধানের স্থান বিবেচনা করেন তবে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারের জন্যও প্রায় $2^n$ সঠিক এক (গ্রোভার এর এলগরিদম ব্যবহার করে) এটি করার জন্য পদক্ষেপ$\sqrt{2^n}$
3. যদি কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য কোয়ান্টাম পলিনোমিয়াল টাইম অ্যালগরিদমটি কখনও পাওয়া যায়, তবে এটি অবশ্যই কোনওভাবে সমস্যার কাঠামোটি কাজে লাগাতে হবে (অন্যথায় বুলেট ২ টি বিপরীত হবে)।

আমি কিছু (বেসিক) প্রশ্ন এনেছি যে কেউ এই সাইটে এতদূর জিজ্ঞাসা করেছে বলে মনে হচ্ছে না (সম্ভবত এগুলি বেসিক বলে)। ধরুন কেউ জন্য একটি বেষ্টিত ত্রুটি কোয়ান্টাম বহুপদী সময় অ্যালগরিদম খুঁজে বের করে (অথবা অন্য কোন দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সমস্যা), এইভাবে স্থাপন এস একজন টি মধ্যে বি কিউ পি , এবং implying এন পি ⊆ বি কিউ পি ।$SAT$$SAT$$BQP$$NP \subseteq BQP$

প্রশ্নাবলি

1. এই জাতীয় আবিষ্কারের তাত্ত্বিক পরিণতি কোনটি হবে? জটিলতা শ্রেণির সামগ্রিক চিত্র কীভাবে প্রভাবিত হবে? কোন ক্লাস অন্যদের সমান হয়ে উঠবে?
2. এর মতো একটি ফলাফল মনে হতে পারে যে ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলির তুলনায় কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির মধ্যে অন্তর্নিহিত উচ্চতর শক্তি ছিল। পদার্থবিজ্ঞানের মতো ফলাফলের পরিণতি কোনটি হবে? এটি পদার্থবিজ্ঞানের কোনও উন্মুক্ত সমস্যার বিষয়ে কিছু আলোকপাত করবে? পদার্থবিজ্ঞান কি একই ফলাফলের পরে পরিবর্তিত হবে? আমরা জানি যে পদার্থবিজ্ঞানের আইনগুলি সেগুলি প্রভাবিত হবে?
3. যথেষ্ট সাধারণভাবে (যেমন নির্দিষ্ট-উদাহরণ স্বতন্ত্র) পদ্ধতিতে সমস্যার কাঠামোটি ব্যবহার করার সম্ভাবনা (বা না) পি = এনপি প্রশ্নের মূল বিষয় বলে মনে হয়। এখন যদি জন্য সীমাবদ্ধ ত্রুটি বহুপদী সময় কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম পাওয়া যায় এবং এটি অবশ্যই সমস্যার কাঠামোটি কাজে লাগাতে পারে, তবে এর কাঠামো-শোষণ-কৌশলটি শাস্ত্রীয় দৃশ্যেও ব্যবহারযোগ্য হবে না? শাস্ত্রীয়দের পক্ষে অসম্ভব থাকা অবস্থায় কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির জন্য এই জাতীয় কাঠামো-শোষণ সম্ভব হতে পারে এমন কোনও প্রমাণ রয়েছে কি?$SAT$

Comments

@ ওয়ালথার: আমি লক্ষ্য করেছি যে আপনি একটি ক্ষতিকারক গতি বৃদ্ধি সম্পর্কে কিছুটা যুক্ত করার জন্য প্রশ্নটি আপডেট করেছেন, তবে স্পষ্টতই বহুবচন এবং তাত্পর্যপূর্ণ গতির আপের মধ্যে পার্থক্য কিছুটা কৃত্রিম, এবং তাই আমি কোনওভাবেই এই প্রভাবিত পদার্থবিজ্ঞানটি দেখতে পাচ্ছি না।

— জো ফিৎসসিমনস

@ জো: আমি যখন এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি তখন আমার মনে কী ছিল তা স্পষ্ট করার জন্য আমি এই বিটটি যোগ করেছি (অর্থাত এই কোয়ান্টামটি ক্লাসিকালের চেয়ে আরও শক্তিশালী বলে মনে হবে যে প্রাক্তনটি বহুবর্ষীয় সময়ে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি সমাধান করবে), দ্বিতীয়টি এখনও বা কখনই নয়)। তবে আমি এখন দেখছি যে কেউ যদি প্রশ্নের বর্তমান সংস্করণটি পড়ে এবং আপনার উত্তরটি পড়ে, তবে সে ভুল পথে চালিত হতে পারে এবং মনে করে যে আপনার উত্তরের একটি বাক্য ভুল: সে কারণেই আমি সেই বিটটি সরিয়ে ফেলছি।

— জর্জিও ক্যামেরানী

দুঃখিত, আমি আপনাকে এটির পুনরায় উচ্চারণ করার পরামর্শ দিতে চাইনি।

— জো ফিৎসসিমনস

@ জো: না, চিন্তা করবেন না! ;-) সত্যই, আমি চাই না যে প্রশ্ন এবং এর উত্তরগুলি ভুলভ্রান্ত হয়েছে: এটি পাঠকদের জন্য বিভ্রান্তিকর হবে এবং যারা উত্তর দিয়েছেন তাদের পক্ষে অন্যায্য হবে।

— জর্জিও ক্যামেরানি

এসইপি নিবন্ধ ।

— কাভেহ

Answer 1

আমি প্রথম প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করতে যাচ্ছি না, যেহেতু স্কট অ্যারনসন, পিটার শোর বা জন ওয়াট্রাসের মতো কেউ আপনাকে অবশ্যই এই ফ্রন্টের চেয়ে আরও বিস্তৃত উত্তর দিতে পারে।

প্রশ্ন ২-এর ক্ষেত্রে, এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি বাস্তবে অনেক ক্ষেত্রে শাস্ত্রীয় কম্পিউটারগুলির চেয়ে বেশি শক্তিশালী:

1. ক্লাসিকাল কম্পিউটারের তুলনায় বেশ কয়েকটি সমস্যার মধ্যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারের মাধ্যমে প্রাপ্ত একটি জেনেরিক বহু-গতির গতি রয়েছে। একটি জটিলতার দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি সম্ভবত একটি ক্ষতিকারক গতির চেয়ে কিছুটা কম আকর্ষণীয় তবে এটি এমন একটি যা আমরা আসলে প্রমাণ করতে পারি।
2. কোয়ান্টাম যোগাযোগের জটিলতা প্রায়শই একই সমস্যার জন্য শাস্ত্রীয় যোগাযোগ জটিলতায় নাটকীয়ভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। আবার, এটি এমন কিছু যা প্রমাণিত হতে পারে (উদাহরণস্বরূপ মেরিন-জিএইচজেড গেম)।
3. ওরাকলসের কোয়ান্টাম কোয়েরিয়ামগুলি প্রায়শই একই ওরাকলের ক্লাসিকাল প্রশ্নের চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী হয় (উদাহরণস্বরূপ ডয়চে-জোসজা অ্যালগরিদম দেখুন)।

এই বিষয়টি মন সহ, এটি ইতিমধ্যে জানা গেছে যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলির চেয়ে মৌলিকভাবে আরও শক্তিশালী। আমি মনে করি আমি এই কথাটি সঠিকভাবে বলব যে এই জাতীয় কাজ করা বেশিরভাগ পদার্থবিজ্ঞানী ইতিমধ্যে ধরে নিয়েছেন যে প্রতিটি কোয়ান্টাম সিস্টেমকে দক্ষতার সাথে অনুকরণ করার জন্য একটি ধ্রুপদী অ্যালগরিদম খুঁজে পাওয়া সম্ভব নয়, এবং ফলস্বরূপ যে এনকিপি বিকিউপিতে অন্তর্ভুক্ত ছিল তা প্রমাণ করে অবশ্যই অবাক করা হবে, এটি কোনও বিশেষ শারীরিক ঘটনা বোঝার ক্ষেত্রে বিশেষত কোনও সম্ভাবনা তৈরির সম্ভাবনা নয়। বরং এটি কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানের অনুকরণ করা কঠিন যে কিছুটা শক্তিশালী প্রমাণ প্রদান করবে।

এমন কোনও মৌলিক পদার্থবিজ্ঞান নেই যা এটি অনুকরণের গণ্য জটিলতার উপর নির্ভরশীল, সুতরাং এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য দক্ষ কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম সন্ধান করার ফলে মহাবিশ্ব কীভাবে কাজ করে তা সম্পর্কে আমাদের বর্তমান বোঝার সঠিকতার জন্য মৌলিক পরিণতি হবে না (যদিও আমি ঝুঁকে আছি) স্কট অ্যারনসনের এই পরামর্শের সাথে একমত হওয়ার জন্য যে আপনার যদি শারীরিক আইন গণনা অনুমানগুলি থেকে উদ্ভূত হতে পারে তা দেখতে আকর্ষণীয়) with

এটি অত্যন্ত লোভনীয় যে এটির কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলির অ্যাডিয়াব্যাটিক বিবর্তনের জন্য পরিণতি ঘটতে পারে (এবং আমি অনুমান করি যে আপনি উত্তর বা দু'জনের ইঙ্গিত দিয়েছিলেন) ইত্যাদি। তবে এটি ভুল হবে, কারণ এগুলি একটি নির্দিষ্ট শারীরিক প্রক্রিয়া দ্বারা পরিচালিত হয় , এবং তাই দেখানো হচ্ছে যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারে বহুবর্ষ সময়ে স্যাটকে সমাধান করা নীতিগতভাবে সম্ভব, তাদের নির্দিষ্ট বিবর্তন সম্পর্কে কিছু বলবেন না।

আপনার শেষ প্রশ্নের বিষয়ে, ইতিমধ্যে আমাদের কাছে এমন উদাহরণ রয়েছে যেখানে বহুবর্ষীয় কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম উত্পন্ন করার জন্য সমস্যা কাঠামোটি কাজে লাগানো হয়, তবে যা এমন ধ্রুপদী অ্যালগরিদমকে সৃজন করে না (উদাহরণস্বরূপ ফ্যাক্টরিং)। সুতরাং, আমাদের বর্তমান বোধগম্যতা হিসাবে, বহুগুণীয় সময় কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম উত্পন্ন করতে কাঠামোগত কোনও সমস্যাটি বোঝায় না যে কাঠামোটি ধ্রুপদী বহু-কালীন অ্যালগরিদম অর্জনের জন্য শোষণযোগ্য।

Answer 2

স্কট অ্যারনসন প্রায়শই নির্দেশ করার শখ ছিল (এবং সম্ভবত এখনও তা দেখানোর পক্ষে খুব ভাল লাগবে, ধরে নিলেন তিনি এমনটি করে ক্লান্ত হয়ে উঠেন নি) যে শারীরিক প্রক্রিয়া সর্বদা বৈশ্বিক আড়াআড়ি বৈশ্বিক ন্যূনতম সন্ধান করতে পারে না । বিশেষত, আপনি যদি কোনও শারীরিক সিস্টেমের জন্য এনপি- কমপ্লিট অপ্টমাইজেশন সমস্যার একটি উদাহরণ তৈরি করেন তবে তাত্ত্বিক বা অভিজ্ঞতাবাদী - বিশ্বাস করার কোনও কারণ নেই যে এইরকম শারীরিক ব্যবস্থা "শিথিল" হবে সমস্যার সমাধানের জন্য কিছু সময় ( যেমন  একটি শক্তি কনফিগারেশন যা বিশ্বব্যাপী সর্বনিম্ন)। এটি সম্ভবত স্থানীয় মিনিমামের জন্য স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করবে: যার জন্য কিছুটা আলাদা কনফিগারেশনে আরও বেশি শক্তি প্রয়োজন, তবে যেখানে আলাদা কনফিগারেশনে কম শক্তি থাকতে পারে।

সুতরাং, যখন প্রতিপাদন দ্বারা NP  ⊆  BQP প্রথম আদেশ একটি সাফল্য অর্জন করা হবে - সব জটিলতা তাত্ত্বিকদের জন্য, শুধু কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন তাত্ত্বিকদের জন্য - এটা সুপারিশ করবে গুনতি "প্রকৃত" মডেল আবিষ্কৃত হওয়ার জন্য অপেক্ষা করছে একটি সম্পূর্ণ নতুন তত্ত্ব নেই। কেন? ঠিক আছে, গণনার মডেলগুলিকে পদার্থবিজ্ঞানের মডেল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে (যদিও উচ্চ বিশেষজ্ঞের দ্বারা প্রাপ্ত): যথা, গুণগত সংস্থানগুলি শারীরিকভাবে যুক্তিযুক্ত are কোয়ান্টাম গণনার একটি 'স্লোগান' এটি Nature isn't classical, [darn] it^† - সুতরাং আপনি যদি না ক্লাসিকাল কম্পিউটারে কোয়ান্টাম মেকানিককে সিমুলেট করতে না পারেন তবে আপনি শারীরিকভাবে দক্ষতার সাথে যা গণনা করতে পারবেন তা অবশ্যই পি এর চেয়ে বেশি শক্তিশালী । এবং তবুও, আমাদের কাছে প্রমাণ রয়েছে যে এটি এনপির চেয়ে কম শক্তিশালী; তাই এটি কম শক্তিশালী হতে হবে BQP , পাশাপাশি যদি তাই যে ঘটেছে দ্বারা NP  ⊆  BQP ।

সুতরাং, প্রমাণ দ্বারা NP  ⊆  BQP একটি trilemma সঙ্গে আমাদের উপস্থাপন করতে হবে: হয়

1. কোয়ান্টাম সার্কিট একটি শাস্ত্রীয় কম্পিউটারে দক্ষতার কৃত্রিম করা যেতে পারে, প্রতিপাদন দ্বারা NP  ⊆  BQP  ⊆  পি ফলে যে তাত্ত্বিক এর wildest স্বপ্ন বা দুঃস্বপ্ন টপকানোর;
2. ক্লাসিকাল কম্পিউটারে কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি সিমুলেটেড করা যায় না, তবে এনপি-তে সমস্যা সমাধানের জন্য স্কেলযোগ্য কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরি করা যেতে পারে , কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের ক্ষেত্রে সত্যিকারের বিস্ফোরক আগ্রহের জন্ম দেয় এবং পরীক্ষামূলক পদার্থবিদদের দুর্গম ভবিষ্যতের জন্য ক্যারিয়ারের সুরক্ষা রয়েছে তা নিশ্চিত করে;
3. গণনার আরেকটি মডেল আবিষ্কারের অপেক্ষায় রয়েছে, পাওয়ার পি এবং বিকিউপি-র মধ্যে মধ্যবর্তী , যা শারীরিকভাবে দক্ষভাবে গণনযোগ্য তা বর্ণনা করে (বা বরং আরও ভাল প্রায় ) describes

আমি সন্দেহ করি যে স্মার্ট অর্থটি # 3 এ থাকবে, # 1 বা # 2 এর মতো মজা একাডেমিক দৃষ্টিকোণ থেকে হবে।

^Fe  ফেনম্যানের কাছে ক্ষমা চেয়েছিলাম, যাকে আমি সন্দেহ করি প্রায়শই তার অভিশাপ কমাতে পারেনি।

Comments

নিশ্চিত, সম্ভাবনা # 2 একটি হাস্যকর সম্ভাবনা নয় (এমনকি, আমি জোর দেওয়া হবে, প্রকল্পিত পরিস্থিতি যে এন পি ⊆ BQP )। তবে আপনার যুক্তিটি # 1 এর জন্য তর্ক করতেও ব্যবহৃত হতে পারে। তিনটি সম্ভাবনার মধ্যে একটি পছন্দ দেওয়া, আমি # 3 নির্বাচন করি কারণ এটি সবচেয়ে রক্ষণশীল সম্ভাবনা; তবে এ কারণেও যে আমি জোর দেওয়া জরুরী বলে মনে করি যে নীতিগতভাবে জটিলতা-তাত্ত্বিক অনুমান করার জন্য ভাল শারীরিক এবং অভিজ্ঞতামূলক কারণ রয়েছে।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

@ নীল: আমি সত্যিই একমত নই কোয়ান্টাম মেকানিক্স দাবী করা কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি শক্তিশালী হতে পারে বলে দাবি করার জন্য আমি এটি কোনও রক্ষণশীল (বরং বিপরীত) হিসাবে দেখছি না। 1 এর পক্ষে কেবল কোনও প্রমাণ নেই, এই কারণেই যুক্তিটি প্রয়োগ করা হয়নি। কোয়ান্টাম গণনা কমপক্ষে নীতিগতভাবে, সম্ভব, এর বিশাল প্রমাণ রয়েছে।

— জো ফিটজসিমসন

@ জো: অবশ্যই, আমাদের কিউসির মডেলগুলি কিউএমের দুর্দান্ত বিমূর্ততা (যা নিজেই বেশ ভাল তত্ত্ব) যা আমরা বলতে পারি। এটি নীতিগতভাবে যুক্তিসঙ্গত ত্রুটি সীমাবদ্ধতাও স্বীকার করে এবং সংশ্লেষযোগ্য ত্রুটি সংশোধনের আশা করে। তবে শব্দহীন অপারেশনগুলি করার জন্য সমস্ত টুকরোটি জায়গাটিতে পাওয়া যথেষ্ট শক্ত, তাই না? যাই হোক, আমরা counterfactuals এখানে কথা বলছি, এবং শর্ত এখানে একটি doozy - আপনি আমাকে বলতে পারেন যে এই ধরনের একটি ফলাফলের দ্বারা NP ⊆ BQP আপনি যে চিন্তা করতে একটি মুহূর্ত এর বিরতি দেন না, হয়তো, একটি বড় ধরা অপেক্ষা করছে কোথাও কিউসির জন্য?

— নিল দে বৌদ্রাপ

$\subseteq$

@ নীল: আসলে, এখন 2 টি মনে হয়। আমি সত্যিই সন্দেহ BQP = পি , তাই কোয়ান্টাম সার্কিট সম্ভবত দক্ষতার ধ্রুপদী কৃত্রিম করা যাবে না। তবুও প্রতিটি ইঙ্গিত রয়েছে যে আমরা আসলে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি তৈরি করতে পারি (যদিও এটি জটিল!)

— জো ফিৎসসিমনস