লেভিনের সর্বোত্তম ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদমের জন্য রেফারেন্স?


13

ম্যানুয়েল ব্লামের " একটি বিগনিং স্নাতক শিক্ষার্থীর পরামর্শ ":

লিওনিড লেভিন বিশ্বাস করেন যে আমি যা করি তা পি = এনপি-র উত্তর যাই হোক না কেন? সমস্যা, এটি এমন কোনও কিছুর মতো হবে না যা আপনি ভাবেন যে এটি হওয়া উচিত। এবং তিনি কিছু দুর্দান্ত উদাহরণ দিয়েছেন। একটির জন্য, তিনি একটি গুণক অ্যালগরিথ দিয়েছেন যা সম্ভবত অনুকূল, একটি গুণক ধ্রুবক পর্যন্ত। তিনি প্রমাণ করেছেন যে যদি তার অ্যালগরিদমটি ক্ষতিকারক হয় তবে ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য প্রতিটি অ্যালগরিদম হ'ল ব্যয়যুক্ত। সমানভাবে, যদি ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য কোনও অ্যালগরিদম পলিটাইম হয় তবে তার অ্যালগরিদমটি বহু-সময় is তবে আমরা তাঁর অ্যালগরিদমের চলমান সময়টি বলতে পারিনি কারণ দৃ strong় অর্থে, এটি চলমান সময়টি অগ্রহণযোগ্য।

লেভিনের প্রকাশনা পৃষ্ঠাগুলি একটি 404 ফেরত দেয়, ডিবিএলপি ফ্যাক্টরিং সম্পর্কিত কোনও কিছুই দেখায় না, এবং গুগল স্কলারে "লিওনিড লেভিন ফ্যাক্টরিং" অনুসন্ধানে আমার খুঁজে পাওয়া আগ্রহের কিছুই পাওয়া যায় না। এএফআইকে সাধারণীকৃত চালনী হ'ল ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য পরিচিত দ্রুততম অ্যালগরিদম। ম্যানুয়েল ব্লাম কী সম্পর্কে কথা বলছেন? কেউ কি আমাকে একটি কাগজে লিঙ্ক করতে পারেন?

উত্তর:


11

NP

সিকিউরিটি এবং ক্রাইপটোগ্রাফি ব্লুমের দেওয়া বক্তৃতা নোটগুলির একটি উদ্ধৃতি এখানে :

লিওনিড লেভিনের অপটিমাল নম্বর-স্প্লিটিং (ফ্যাক্টরিং) অ্যালগোরিথম। এসপিএলআইটি-কে যে কোনও অ্যালগরিদম বোঝায় যা ইনপুট গণনা করে: একটি ধনাত্মক সংমিশ্রণ (যেমন প্রধান নয়) পূর্ণসংখ্যা n। আউটপুট: এন এর একটি অনিয়ন্ত্রিত ফ্যাক্টর।

তত্ত্ব: এখানে একটি "অনুকূল" নম্বর-বিভাজন অ্যালগরিদম রয়েছে, যাকে আমরা অপটিমাল-স্প্লিট বলি। এই অ্যালগরিদমটি এই অর্থে অপটিমাল যে: প্রতিটি সংখ্যা বিভাজনকারী অ্যালগরিদম স্প্লিটের জন্য একটি (বেশ বড় তবে স্থির) ধ্রুবক সি থাকে যা প্রতিটি ধনাত্মক সংমিশ্রিত পূর্ণসংখ্য ইনপুট n এর জন্য ইনপুট n এ অপটিমাল-স্প্লিটের "চলমান সময়" হয় সর্বাধিক সি সময়ে এসপ্লিআইটি চলমান সময় ইনপুট এন।

এখানে লেভিনের অনুকূল ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদম রয়েছে :

অপটিক্যাল-স্পিট অ্যালগরিদম: শুরু করুন প্রতিটি আকারের মধ্যে ডিক্সিকালিকভাবে মাপের ক্রম হিসাবে সমস্ত অ্যালগোরিদম গণনা করুন। সমস্ত অ্যালগরিদম চালান যাতে সময়, যেকোন মুহুর্তে, আইথ অ্যালগরিদম কার্যকর করতে সময় [1 / (2 ^ i)] ভগ্নাংশ পায়। 1 <m <n এর পরিসরে কিছু আউটপুট পূর্ণসংখ্যার এম সহ একটি অ্যালগোরিদম থামে, পরীক্ষা করুন যে m ভাগ করে n (অর্থাত্ যদি মোড মি = 0)। যদি তা হয়, ফেরত মি। শেষ


ভগ্নাংশটি 1 / (2 ^ i) হওয়া প্রয়োজন তবে 1 / i এর মতো সাধারণ কিছু নয় কেন কেউ ব্যাখ্যা করতে পারেন?
নেটভোপ

1
@ নেটভোপ: অসীম যোগফল 1 / i ডাইভারেজ করে। আপনি এটি 1 / i ^ 2 দিয়ে করতে সক্ষম হতে পারেন তবে 1/2 ^ আমি অনেক সহজ।
এন্টিমোনি

3

NPcoNP

একটি নম্বর দেওয়া আমরা এন ফ্যাক্টর করতে চান।

এন প্রাইম হয়? অন্য যদি 'PRIME' আউটপুট থাকে তবে:

i=1...

P=1...i

ইনপুট এন সহ পদক্ষেপের জন্য পি চালান P

L1M1N=LM(L,M)


4
আপনি একটি প্রাথমিক প্রাথমিক পরীক্ষাটি ব্যবহার করতে পারবেন না কারণ এটি সর্বোত্তম ফ্যাক্টরিংয়ের চেয়ে দ্রুত হতে পারে না। এটি ছাড়াও আমি একটি বিষয় বুঝতে পারি না। ধ্রুবক ফ্যাক্টর অবধি ফ্যাক্টর করার পক্ষে এটি সর্বোত্তম প্রমাণ করার জন্য, আমি মনে করি যে আমাদের শেষ প্রান্তে গুণটি সময়ের জটিলতায় প্রভাবশালী শব্দ নয় not যদি আমি সঠিকভাবে মনে রাখি, অ্যাসিমেটটিক সেটিংয়ে দ্রুততম গুণিত অ্যালগরিদম এফএফটি ভিত্তিক এবং এন-বিট পূর্ণসংখ্যার জন্য ও (এন লগ এন লগ লগ এন) সময় নেয়। এটি প্রমাণ করা সম্ভব যে অনুকূল ফ্যাক্টরিং কমপক্ষে এটি যতক্ষণ সময় নেয়?
সোসোশি ইতো

@ শুয়োশি: আমি মনে করি আপনি ঠিক বলেছেন যে এই গুণাগুণটি যদি অ্যালগরিদম অনুকূল হতে ব্যর্থ হয় তবে যদি জ্ঞানবৃদ্ধি / প্রাথমিকতার পরীক্ষাগুলি ফ্যাক্টরিংয়ের চেয়ে কঠোর হয়। তবে আপনি যদি উপরে ব্লামের উক্তিটি পড়ে থাকেন তবে তিনি কেবল বলেছেন যে লেভিনের অ্যালগরিদমটি বহুলোক এবং যদি কেবল অনুকূলটি হয় তবে এই সমস্যাটিকে জরিমানা করে। আরও দুটি জিনিস: (1) আপনি কীভাবে এই অ্যালগরিদমে একটি পরিচিত প্রাথমিকতা পরীক্ষাটি ব্যবহার এড়াতে পারবেন? (২) আমি মনে করি এই অ্যালগরিদমটি সঠিকভাবে তৈরি করা হয়নি কারণ চলমান সময়টি বিভিন্ন প্রোগ্রামের মধ্যে সঠিকভাবে বিভাজিত হয় না; সঠিক সূচনার জন্য আল-তুর্কিস্তানের উত্তর দেখুন।
পিটার শর

@ পিটার: আচ্ছা, ব্লামের উক্তিটি বলেছে যে "তিনি [লেভিন] একটি গুণবাচক অ্যালগরিটিম দিয়েছেন যা গুণগত ধ্রুবক পর্যন্ত প্রত্যাশাজনক অনুকূল” " তবে আমরা এমনকি ফ্যাক্টরিংটি লিনিয়ার সময়ের চেয়ে বেশি সময় নেয় কিনা তাও জানি না, বিবৃতিটি যেমন বিশ্বাস করা খুব কঠিন।
সোসোশি ইতো

@ শুয়োশি: আমি দেখছি, আমি ভুল ব্লামের উক্তিটি পড়ছিলাম।
পিটার শর
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.