জনসন-Lindenstrauss থিম মোটামুটিভাবে বলছেন কোন সংগ্রহে যে এর এন পয়েন্ট আর ঘ , অস্তিত্ব আছে একটি মানচিত্র চ : আর ঘ → আর ট যেখানে ট = হে ( লগ ঢ / ε 2 ) যেমন যে সব জন্য এক্স , Y ∈ এস : ( 1 - ϵ ) | | f ( x ) - f ( y ) | | 2
জনসন-Lindenstrauss থিম মোটামুটিভাবে বলছেন কোন সংগ্রহে যে এর এন পয়েন্ট আর ঘ , অস্তিত্ব আছে একটি মানচিত্র চ : আর ঘ → আর ট যেখানে ট = হে ( লগ ঢ / ε 2 ) যেমন যে সব জন্য এক্স , Y ∈ এস : ( 1 - ϵ ) | | f ( x ) - f ( y ) | | 2
উত্তর:
এই ধরণের ইতিবাচক ফলাফলের জন্য আদর্শ রেফারেন্স হ'ল স্থির বিতরণে পাইওটার ইন্ডিকের কাগজ:
http://people.csail.mit.edu/indyk/st-fin.ps
তিনি একটি মাত্রা কমানোর কৌশল দেখায় যেখানে পয়েন্ট কোনো জুড়ি মধ্যে দূরত্ব বাড়ে না (ফ্যাক্টর বেশি 1 + + ε ধ্রুবক সম্ভাব্যতা ও দূরত্ব (ফ্যাক্টর বেশি হ্রাস না সঙ্গে) 1 - ε ) উচ্চ সম্ভাবনা থাকে। এম্বেড মাত্রা মধ্যে সূচকীয় হতে হবে 1 / ε ।
সম্ভবত এমন ফলোআপ কাজ রয়েছে যা সম্পর্কে আমি অবগত নই।