শিথিলের সাথে মাত্রা হ্রাস?


11

জনসন-Lindenstrauss থিম মোটামুটিভাবে বলছেন কোন সংগ্রহে যে এর এন পয়েন্ট আর , অস্তিত্ব আছে একটি মানচিত্র : আরআর যেখানে = হে ( লগ / ε 2 ) যেমন যে সব জন্য এক্স , Y এস : ( 1 - ϵ ) | | f ( x ) - f ( y ) | | 2SnRdf:RdRkk=O(logn/ϵ2)x,yS

(1ϵ)||f(x)f(y)||2||xy||2(1+ϵ)||f(x)f(y)||2
জানা যায় অনুরূপ বিবৃতি সম্ভব নয়1 মেট্রিক, কিন্তু এটা পরিচিত হয় যদি দুর্বল নিশ্চয়তা প্রদানের মাধ্যমে এই ধরনের প্রায় নিম্ন সীমা পেয়ে এই কোন উপায় আছে কি? উদাহরণস্বরূপ, le 1 এর জন্য উপরের লেমার কোনও সংস্করণ থাকতে পারে1মেট্রিক যা কেবলমাত্র বেশিরভাগ পয়েন্টের দূরত্ব সংরক্ষণের প্রতিশ্রুতি দেয়, তবে কিছু নির্বিচারে বিকৃত হতে পারে? এমন একটি যা "খুব কাছাকাছি" পয়েন্টগুলির জন্য কোনও গুণগত গ্যারান্টি দেয় না?

উত্তর:


9

এই ধরণের ইতিবাচক ফলাফলের জন্য আদর্শ রেফারেন্স হ'ল স্থির বিতরণে পাইওটার ইন্ডিকের কাগজ:

http://people.csail.mit.edu/indyk/st-fin.ps

তিনি একটি মাত্রা কমানোর কৌশল দেখায় যেখানে পয়েন্ট কোনো জুড়ি মধ্যে দূরত্ব বাড়ে না (ফ্যাক্টর বেশি 1 + + ε ধ্রুবক সম্ভাব্যতা ও দূরত্ব (ফ্যাক্টর বেশি হ্রাস না সঙ্গে) 1 - ε ) উচ্চ সম্ভাবনা থাকে। এম্বেড মাত্রা মধ্যে সূচকীয় হতে হবে 1 / ε11+ϵ1ϵ1/ϵ

সম্ভবত এমন ফলোআপ কাজ রয়েছে যা সম্পর্কে আমি অবগত নই।



7

1O(n/ϵ)O(1/(δϵ))1δ


4

1ScRdkccV1dL1f:1d1kk=O(ϵ2clogc)x,yV(1ϵ)f(x)f(y)1xy1(1+ϵ)f(x)f(y)1fS

fSk×d

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.