গ্রাফ গণনার মূল সমস্যাগুলির মধ্যে একটি হ'ল গ্রাফের 'আকৃতি' নির্ধারণ করা, যেমন কোনও নির্দিষ্ট গ্রাফের আইসোমর্ফিিজম শ্রেণি। আমি পুরোপুরি সচেতন যে প্রতিটি গ্রাফকে প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যায়। তবে, আকারটি পেতে আপনার সারি / কলামের ক্রম সংকলনের প্রয়োজন যা ম্যাট্রিক্সকে একটু কম উপযোগী করে তোলে। গ্রাফটি একবার দেখতে 'ফর্ম' দেখতে কিছুটা শক্ত।
আমার প্রশ্ন হ'ল: গ্রাফিকের এমন কোনও 'বীজগণিত' আছে যা গ্রাফের 'আকৃতি' বর্ণনা করতে পারে?
আমি যা ভাবছি তা হ'ল বীজগণিত টপোলজিস্টরা কোন ধরণের প্রথাগত সিস্টেম নিয়ে আসে। বিশেষত, গিঁট আক্রমণকারীদের বীজগণিতের মতো জিনিসগুলি, বা অপেরাড বা পলিগ্রাফের মতো নোটেশনাল সিস্টেম । এই ধরণের 'ডুডল বীজগণিতগুলি' প্রায় তত উন্নত নয়, তাই সম্ভবত বিশ্বাস করার কারণ আছে যে গ্রাফগুলির জন্য এই জাতীয় কোনও বীজগণিত উপস্থিত নেই, তবে আমি অন্যথায় ধরে নেওয়ার আগে জিজ্ঞাসা করতাম যদিও।
হালনাগাদ:
আমার প্রশ্নটি সম্ভবত খুব সংকীর্ণ এবং 'হ্যাঁ' দিয়ে তাত্ক্ষণিকভাবে জবাবদিহী নয়, সুতরাং যদি মডারেটররা কিছু মনে করেন না, তবে আমি এটি জিজ্ঞাসা করে এটি আরও প্রশস্ত করব:
এমন কোন সিস্টেম আছে (আমি উপরে বর্ণিত ধরণের) এমন সিস্টেম তৈরি করার জন্য অভিযোজিত (সহজে বা অন্যথায়) রূপান্তর করা যেতে পারে? যদি একের বেশি থাকে তবে নির্দ্বিধায় সেগুলির সমস্ত উল্লেখ করুন। ইতিমধ্যে উল্লিখিতগুলিতে ফেলে দিন।
প্রেরণা
এই জাতীয় প্রশ্নের জন্য আমার অনুপ্রেরণাটি মূলত অসম্পৃক্ত গ্রাফগুলির শ্রেণিবদ্ধকরণ সম্পর্কে is আমি কেবল আন্ডারগ্রাড, সুতরাং বীজগণিত গ্রাফিক তত্ত্বের বর্তমান অবস্থা সম্পর্কে আমার পর্যালোচনাটি বেশ পাতলা। তবে আমি এখনও অনেক কিছু দেখতে পেয়েছি, যদি থাকে তবে একটি বীজগণিত উপায়ে সমস্ত গ্রাফকে পদ্ধতিগতভাবে বর্ণনা করার চেষ্টা করে এবং বিশেষত, এমন একটি যা প্রতীকী রূপগুলির চেয়ে ভিজ্যুয়াল রূপক ব্যবহার করে।
ব্যবহারিক উদাহরণ যেখানে এই জাতীয় ব্যবস্থা কার্যকর হবে
মনে করুন যে একটি ইউরোলিয়ান গ্রাফের অবশ্যই সমান ডিগ্রি হতে হবে এমন একটি প্রমাণ বর্ণনা করতে চাইছেন। একটি স্ট্যান্ডার্ড প্রমাণ সাধারণত ব্যবহৃত প্রকৃত প্রান্তগুলি উল্লেখ না করে সম এবং বিজোড় ডিগ্রি সম্পর্কে যুক্তি ব্যবহার করে। একজন সাধারণ ছাত্র প্রথমবারের মতো এই জাতীয় প্রমাণ খুঁজে পেতে পারে এবং সম্ভবত নিজেকে যুক্তি সম্পর্কে বোঝানোর চেষ্টা করে গ্রাফ আঁকতে শুরু করে। তবে সম্ভবত বিশুদ্ধ 'যৌক্তিক' যুক্তির চেয়ে আরও ভাল সরঞ্জামটি দেখাতে হবে যে এ জাতীয় ভাষা থেকে 'প্রতীক'গুলির যে কোনও সংগ্রহ কিছু' সম্পূর্ণতা 'শর্তটি পূরণ করতে পারে না।
হ্যাঁ, আমি জানি, আমি এই শেষ অংশে হ্যান্ড-ওয়েভি হয়ে যাচ্ছি .. যদি আমি না থাকি তবে আমি নিজেই সম্ভবত এমন একটি সিস্টেম তৈরি করা শুরু করতাম!
তবে এক মুহুর্তের জন্য আমার অস্পষ্টতা উপেক্ষা করে আমি বুঝতে পারি যে গ্রাফ তত্ত্বের অনেক পুরানো এবং সুপরিচিত তত্ত্বগুলি কঠিন নয় তবে কিছু ধারণা তৈরির প্রয়োজন যা সত্যিকারের একটি ভাল কাঠামো একটি সংযুক্ত দৃষ্টিভঙ্গিতে 'বেঁধে' রাখতে পারে এবং 'প্যাকেজ' তৈরি করতে পারে।