তির্যককরণ কি শ্রেণি বিচ্ছেদের সারাংশকে ধারণ করে?

11

আমি মনে করি না শ্রেণিক বিভাজনটি তির্যককরণ এবং সম্পর্কিতকরণের ফলাফলের ভিত্তিতে নয় not ডায়াগোনালাইজেশনটি এখনও বাকি পরিচিত ক্লাসগুলিকে পৃথক করতে ব্যবহৃত হতে পারে, কারণ নন-রিলেটিভাইজিং আর্গুমেন্টগুলি তির্যককরণ উপসংহারে বা তির্যক টিউরিং মেশিন নির্মাণে ব্যবহৃত হতে পারে। এখানে কিছু সম্পর্কিত প্রশ্ন:

বর্গ বিভাজন প্রমাণ কি তির্যক উপর ভিত্তি করে না?

এবং যদি তাই হয়

আমরা কি তাদের পিছনে একটি স্ব-রেফারেন্স ব্যবস্থা খুঁজে পেতে পারি?

উপরন্তু,

প্রতিটি শ্রেণি বিচ্ছেদের একটি "আধ্যাত্মিক প্রাকৃতিক" প্রমাণ রয়েছে (একটি অনানুষ্ঠানিক অর্থে)?

যদি তা হয় তবে আমাদের উন্মুক্ত প্রশ্নের জন্য অন্য প্রমাণ পরিকল্পনার চেয়ে আপেক্ষিক যুক্তিগুলি খুঁজে বের করার চেষ্টা করা উচিত।

প্রতিটি অ-তির্যক প্রমাণকে কি আবার তির্যক আকারে লেখা যায়?

— লুডোভিক পতে
সূত্র

পড়া সহজ করার চেষ্টা করার জন্য আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি। আমি যদি আপনার উদ্দেশ্য পরিবর্তন করে থাকি তবে দুঃখিত।

— অ্যান্ড্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেস আপনার সংস্করণের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ আমি প্রায়শই অস্পষ্ট। একটি পরিবর্তন আছে: আমি বোঝাতে চাইছিলাম যে তির্যকটি ব্যর্থ হয়নি কারণ এর অভ্যন্তরে আমরা আপেক্ষিক যুক্তিগুলি ব্যবহার করতে পারি। আমি মনে করি আপেক্ষিকতা এবং তির্যককরণটি অরথোগোনাল। এবং আমি বিবেচনা করি না যে এটি যে প্রমাণগুলি তির্যক ব্যবহার করে না সেগুলি গভীর স্ব-রেফারেন্স প্রক্রিয়া ব্যবহার করবে, তবে কেবলমাত্র প্রমাণের গভীর বোঝার জন্য আমরা একটি অনির্দিষ্ট স্ব-রেফারেন্স ব্যবস্থা আবিষ্কার করতে পারি discover আমি সেই বিশেষ পয়েন্টগুলি পুনরায় সংশোধন করব।

— লুডোভিক পাটেই

সম্পর্কিত কিছু পোস্ট: প্রমাণ, বাধা এবং পি বনাম এনপি , স্থায়ীভাবে ইউনিফর্মের not এমন প্রমাণগুলি কি আবার সংযুক্ত হয় ?

T C^{0}

$TC^0$ , জটিলতার তত্ত্বের ফলে কোনটি অভিন্নতার প্রয়োজনীয় ব্যবহার করে?

— কাভেহ

15

আপনি কীভাবে তির্যককরণকে আনুষ্ঠানিক করেন তার উপর নির্ভর করে। কোজেনের একটি কাগজ রয়েছে যা দেখায় যে কোনও জটিল শ্রেণীর বিচ্ছেদ অবশ্যই একটি তির্যক প্রমাণ হওয়া উচিত।

— ল্যান্স ফোর্টনো
সূত্র

+1 আমি মনে করি এটি আমি আপনার ব্লগে পড়েছি এবং আমি আপনার উত্তরের জন্য অপেক্ষা করছিলাম :)

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তান

5

যেহেতু তির্যকটি পুনরায় সংক্রামিত হয়, তাই বিরোধী আপেক্ষিকতা সম্পর্কিত যে কোনও জটিলতার ফলাফল তির্যকতার ভিত্তিতে তৈরি করা যায় না। অরোড়া-বারাকের উদ্ধৃতি :

ফলাফল একমাত্র অর্থে diagonalization relativize ব্যবহার করে তারা ওরাকল অ্যাক্সেস সহ টি এম এর জন্য আরো রাখা প্রমাণিত প্রত্যেক ওরাকল জন্য, । আমরা এ জাতীয় পদ্ধতির সীমাবদ্ধতা প্রদর্শন করতে এটি ব্যবহার করতে পারি। বিশেষত, সম্পর্কিত পদ্ধতিগুলি একা পি বনাম এনপি প্রশ্নের সমাধান করতে পারে না। $O$ $O \subseteq \{0, 1\}^*$

একটি বড় বিচ্ছেদ কৌশল যা পুনরায় সংযুক্ত না করে তা হ'ল সার্কিট নিম্ন সীমাগুলি প্রমাণ করে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা জানি যে সমস্ত সমস্যার বহুপদী সার্কিট রয়েছে। অন্যদিকে, আমরা প্রমাণ একটি যে যদি সমস্যা সুপার বহুপদী বর্তনী আছে (অর্থাত দেখাচ্ছে একটি সুপার-বহুপদী লোয়ার বাউন্ড), তারপর । দুর্ভাগ্যক্রমে, রাজবরোভ এবং রুডিচ দেখিয়েছেন যে এই কৌশলটি পি বনাম এনপি সমস্যা সমাধানের সম্ভাবনা কম। ( প্রাকৃতিক প্রমাণ দেখুন )। সার্কিট নিম্ন সীমানা প্রমাণের উপর ভিত্তি করে শ্রেণি বিচ্ছেদের সাম্প্রতিক অগ্রগতি [1] এবং [2] এ আলোচনা করা হয়েছে । $P$ $NP$ $P\ne NP$

আর একটি বড় কৌশল যা পুনরায় সংযুক্ত না করে তা হ'ল গাণিতিকরণ। প্রযুক্তিটি প্রথমে ( লন্ড এট আল। ) প্রমাণ করার জন্য এবং পরে আইপি = পিএসপিএসিই প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয়েছিল । আরোনসন এবং উইগডারসন ( বীজগণিত বাধা হিসাবে চিহ্নিত ) পি বনাম এনপি সমাধানের জন্য এই কৌশলটি অপর্যাপ্ত প্রমাণিত হয়েছিল । $P^{PH} \subseteq IP$

— এমএস দৌস্তি
সূত্র

2

নোট করুন যে বাকের, গিল এবং সলোভায় বলেননি যে তির্যক কাজ করতে পারে না , তবে একটি আরও সংক্ষিপ্ত বিবৃতি দিয়েছিলেন "এটি সাধারণ দ্বিগুণকরণের পদ্ধতি পর্যাপ্ত কিনা বলে অসম্ভব বলে মনে হয়"।

— অ্যান্ড্রেস সালামন

@ সাদেক আমি এই বিষয়টিতে একমত নই যে, তির্যকটি পুনরায় সংযুক্ত হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি অ্যাকাউন্টের গণনা লোকালটির সম্পত্তি গ্রহণের কোনও সংস্থার উপর ভিত্তি করে একটি তির্যক মেশিনকে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন, যা পুনরায় সংযুক্তি দেয় না।

— লুডোভিচ পাটি

বীজবৃদ্ধি কোন কৌশল নয়, বরং পুনরায় সংশ্লেষের অনুরূপ একটি ধারণা। আমি মনে করি আপনি এর পরিবর্তে পাটিগণিতটি বোঝাচ্ছেন। এবং প্রাকৃতিক প্রমাণের সাথে সংযোগ কী?

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

1

@ সাদেক: বিজিএস সুস্পষ্টভাবে অরোরা-বারাকের অভিযানের চেয়ে তাত্ক্ষণিকতার আরও বেশি সংশ্লেষের সংজ্ঞা দিচ্ছিল। রবার্ট সলোভের মতো কোনও সেট তাত্ত্বিক যদি মনে করেন যে তির্যককরণের অন্যান্য ধারণাও থাকতে পারে যা আবার সংযুক্ত হয় না, তবে আমাদের সম্ভবত সেই সম্ভাবনাটি খোলা ছেড়ে দেওয়া উচিত। A&B এর নোট পৃষ্ঠা 75 এর সম্ভাবনাটিকে অস্বীকার করে না যে কোনওরকম তির্যক টিউরিং মেশিনগুলি সম্পর্কে একটি অবিচ্ছিন্ন তথ্য ব্যবহার করে; এখনও অপ্রকাশিত অরোরা-ইমপাগলিয়াজো-বাজিরানী পান্ডুলিপিটি ইঙ্গিত করে যে বেশ কিছু সূক্ষ্ম বিষয় জড়িত রয়েছে। cseweb.ucsd.edu/~russell/ias.ps

— অ্যান্ড্রেস সালামন

1

এ নিয়ে কিছু বিতর্ক রয়েছে: উদাহরণস্বরূপ এআইভির কাগজে ফোর্টনোর প্রতিক্রিয়া দেখুন: people.cs.uchicago.edu/~fortnow/papers/relative.pdf

— সুরেশ ভেঙ্কট

5

ফোর্টনউর জবাব যুক্ত করার জন্য , কোজেনের কাজ চালিয়ে যাওয়ার জন্য, ন্যাশ, ইমপাগলিয়াজো এবং রিমেল দৃ strong ় তির্যক একটি ধারণাটি আনুষ্ঠানিকভাবে প্রবর্তন করেছিলেন এবং কিছু প্রমাণ দিয়েছিলেন যে এটি পুনরায় সংযুক্ত হয় না। আপনার প্রথম প্রশ্নের আংশিক উত্তর দেওয়ার জন্য, তাদের ফলাফলগুলি দেখায় যে কিছু শ্রেণির বিচ্ছেদ প্রমাণগুলি দৃ strong় তির্যকের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা যায় না। বিমূর্তি এখানে:

আমরা দৃ strong় তির্যককরণকে সংজ্ঞায়িত ও অধ্যয়ন করি এবং এটি [7] এর অন্তর্নিহিত, দুর্বল তির্যকের সাথে তুলনা করি। []] এর কোজেনের ফলাফল দেখায় যে কার্যত প্রতিটি বিচ্ছেদ দুর্বল তির্যক হিসাবে পুনরুদ্ধার করা যেতে পারে। আমরা দেখাই যে ভাষাগুলির এমন অনেকগুলি শ্রেণি রয়েছে যা দৃ strong় তির্যক দ্বারা পৃথক করা যায় না এবং প্রমাণ দেয় যে দৃ strong় তির্যকটি পুনরায় সংযুক্ত হয় না। আমরা দুই ধরণের পরোক্ষ তির্যক সংজ্ঞাও নির্ধারণ করি এবং তাদের শক্তি অধ্যয়ন করি।

যেহেতু আমরা বিশ্বজনীন ভাষার ক্ষেত্রে দৃ strong় তির্যক সংজ্ঞা সংজ্ঞায়িত করেছি, তাই আমরা তাদের জটিলতা অধ্যয়ন করি। আমরা দুর্বল এবং কঠোর সার্বজনীন ভাষাগুলি আলাদা এবং তুলনা করি। পরিশেষে আমরা সর্বজনীন ভাষার কিছু আপাত দুর্বল রূপগুলি বিশ্লেষণ করি, যাকে আমরা সিউডুয়ানভেসারাল ভাষা বলে থাকি এবং দেখাই যে দুর্বল বন্ধ অবস্থায় তারা সহজেই সর্বজনীন ভাষা অর্জন করে।

1-ন্যাশ, এ।, ইম্পাগলিয়াজো, আর।, রিমেল; জে। "ইউনিভার্সাল ল্যাঙ্গুয়েজস এবং ডায়াগোনাইজেশন এর শক্তি।" কম্পিউটেশনাল জটিলতা (সিসিসি'০৩) সম্পর্কিত 18 তম বার্ষিক আইইইই সম্মেলন, পি। 337, 2003।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

5

বর্গ বিভাজন প্রমাণ কি তির্যক উপর ভিত্তি করে না?

হ্যাঁ, আছে, কিন্তু অভিন্ন জটিলতার ক্লাসের জন্য নয়। এই জাতীয় প্রমাণ খণ্ডনের পক্ষে আমাদের কোন যুক্তি নেই তবে এখন পর্যন্ত অভিন্ন জটিলতার ক্লাসগুলির মধ্যে সমস্ত বিভাজনগুলি কোনও জায়গায় তির্যক ব্যবহার বলে মনে হচ্ছে।

আমরা কি তাদের পিছনে একটি স্ব-রেফারেন্স ব্যবস্থা খুঁজে পেতে পারি?

আমি মনে করি না অযৌক্তিক জটিলতা শ্রেণির বিভাজনগুলি "স্ব-রেফারেন্স" যুক্তিতে রূপান্তরিত হতে পারে কারণ তারা অভিন্ন শ্রেণি নয় এবং গণনা করা যায় না, এবং একটি স্ব-রেফারেন্স যুক্তির জন্য আমাদের শ্রেণীর সদস্যদের গণনা করতে হবে।

প্রতিটি শ্রেণি বিচ্ছেদের একটি "আধ্যাত্মিক প্রাকৃতিক" প্রমাণ রয়েছে (একটি অনানুষ্ঠানিক অর্থে)?

"ক্যানোনিকাল" বলতে আপনি কী বোঝাতে চান তার উপর নির্ভর করে। আফাইক, "দুটি প্রমাণ যখন একরকম হয় তখন?" প্রশ্নের উত্তর নিয়ে কোন sensক্যমত্য হয় না?

যদি তা হয় তবে আমাদের উন্মুক্ত প্রশ্নের জন্য অন্য প্রমাণ পরিকল্পনার চেয়ে আপেক্ষিক যুক্তিগুলি খুঁজে বের করার চেষ্টা করা উচিত। প্রতিটি অ-তির্যক প্রমাণকে কি আবার তির্যক আকারে লেখা যায়?

অন্যরা যেমন উল্লেখ করেছে, উত্তরটি একটি তির্যককরণ দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চান তার উপর নির্ভর করে। আরও সাধারণ অর্থে (কোসেনের কাগজ ল্যান্সের সাথে সংযুক্ত), উত্তরটি হ'ল দুটি পৃথক "জটিলতা শ্রেণি" (কোজেনের কাগজে সংজ্ঞায়িত) হিসাবে। আপনি যুক্তিটিকে "তির্যককরণ" যুক্তিতে পরিণত করতে পারেন। কিন্তু:

এটি জটিলতার ক্লাসগুলিতে প্রযোজ্য না যা কোজেনের কাগজে বর্ণিত প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে না (যেমন কোজেন "জটিল শ্রেণি নয়")।
$P$ $PSpace$
গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হল যে কোনও পদ্ধতি যত বেশি সাধারণ, তার প্রয়োগগুলি তত বেশি সীমাবদ্ধ হয় (যদি এটি নিজেই ব্যবহার করা হয়) কারণ পদ্ধতিটি আরও ক্ষেত্রে কাজ করা প্রয়োজন এবং এটি পদ্ধতিতে একটি বিধিনিষেধ, আমরা নির্দিষ্টটি ব্যবহার করতে পারি না সমস্যাটি সম্পর্কিত আমাদের তথ্য যদি তা ভাগ না করা হয় বা অন্য সমস্যার জন্য অনুরূপ কিছু দ্বারা প্রতিস্থাপন করা যায় না যা আমরা তাদের কাছে পদ্ধতিটি প্রয়োগ করতে চাই।
আমরা বিচ্ছেদ যুক্তিগুলিকে "তির্যককরণ" আর্গুমেন্টে পরিণত করতে পারি (আমি উপরে বর্ণিত সীমাবদ্ধতার বিষয়টি বিবেচনা করে), তবে "তির্যক কার্যকরীকরণটি সত্যই শ্রেণিগুলিকে পৃথক করে" এই বিষয়টি নিজেই একটি প্রমাণের প্রয়োজন। কোজেনের কাগজটি দেখায় যে ক্লাসগুলি পৃথক হলে একটি তির্যক ক্রিয়াকলাপ রয়েছে , তবে আমরা কীভাবে জানতে পারি যে প্রদত্ত ফাংশনটি সত্যই তির্যক হয়? আমাদের প্রুফ দরকার! এবং কাগজ (এএফএআইইউ) কীভাবে এই প্রমাণগুলি নিয়ে আসে সে সম্পর্কে আমাদের কোনও ধারণা দেয় না। আমাদের যদি পৃথকীকরণের যুক্তি থাকে তবে আমরা এটিকে তির্যক প্রমাণে পরিণত করতে পারি, তবে এটি কেবল পরেএকটি প্রমাণ আছে। আসল প্রমাণটি নতুন তির্যক প্রমাণের অংশ হিসাবে পরিবেশন করবে, এটি দেখায় যে কার্যটি সত্যই তির্যক হয়। (এবং এক অর্থে, কোজেনের কাগজ থেকে নির্মিত তির্যক প্রমাণটি "আধ্যাত্মিক" হবে না কারণ এটি সম্পূর্ণ মূল যুক্তির উপর নির্ভর করবে।)

— Kaveh
সূত্র

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্ন (আমি তাদের পিছনে একটি স্ব-রেফারেন্স ব্যবস্থা খুঁজে পেতে পারি?) এবং অ-অভিন্নতা সম্পর্কে আমার আরও যত্নবান হওয়া উচিত। আমি মনে করি "স্ব-রেফারেন্স মেকানিজম" দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চাইছেন সে সম্পর্কে আপনার আরও সুনির্দিষ্ট হওয়া দরকার। "স্ব-রেফারেন্স" শব্দটি এমন একটি শব্দ যা প্রচুর অপব্যবহার করা হয় (বিশেষত দার্শনিক রচনায়) তাই আমাদের সাবধান হওয়া উচিত। স্বাভাবিক স্ব-রেফারেন্স মেকানিজম (গোডেলের অর্থে, আর.সুল্লিয়ানের "" ডায়াগোনালাইজেশন অ্যান্ড সেল্ফ-রেফারেন্স ", 1994) বইটিও ভাষার ক্ষুদ্র শ্রেণীর অবজেক্টগুলি (এখানে টিএমএস) গণনার প্রয়োজন। তবে এমন আরও কিছু রয়েছে যা ব্যবহার করে

— কাভেঃ

"স্ব-রেফারেন্স" শব্দটি ব্যবহার করুন। ডিমকে মুলমুলি তার জিসিটির অ-ইউনিফর্ম সেটিংয়ে এটি "স্ব-রেফারেন্স প্যারাডক্স" হিসাবে উল্লেখ করেছেন uses তবে আপনি যখন "স্ব-রেফারেন্স মেকানিজম" ব্যবহার করছেন তখন আপনার মনে এটিই ছিল কিনা তা আমার পক্ষে পাওয়া কঠিন।

— কাভেহ