বিপিপি বনাম ডেরেন্ডোমাইজেশনের জন্য শ্রেণিবিন্যাস

29

এক বাক্যে: জন্য একটি শ্রেণিবিন্যাসের অস্তিত্ব কোনও ড্রেন্ডমাইজেশন ফলাফলকে বোঝাবে? $\mathsf{BPTIME}$

একটি সম্পর্কিত তবে অস্পষ্ট প্রশ্ন: জন্য একটি শ্রেণিবিন্যাসের অস্তিত্ব কি কোনও নিম্ন নিম্ন বোঝায়? জটিলতার তত্ত্বে এই সমস্যার সমাধানটি কোনও পরিচিত বাধার বিরুদ্ধে আঘাত করে? $\mathsf{BPTIME}$

এই প্রশ্নের জন্য আমার প্রেরণা আপেক্ষিক অসুবিধা একটি অনুক্রমের দেখানো (জটিলতা তত্ত্ব অন্যান্য প্রধান খোলা সমস্যার সম্মান সঙ্গে) বুঝতে । আমি ধরে নিচ্ছি যে প্রত্যেকে বিশ্বাস করে যে এই ধরনের বংশগতি রয়েছে, তবে দয়া করে অন্যথায় যদি ভাবছেন তবে আমাকে সংশোধন করুন। $\mathsf{BPTIME}$

কিছু ব্যাকগ্রাউন্ড : এমন ভাষাগুলি ধারণ করে যার সদস্যতার সিদ্ধান্ত সময়সীমার সম্ভাব্য সম্ভাবনা সহ সময়ে সময়ে সম্ভাব্য টার্নিং মেশিন দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে । আরও স্পষ্টভাবে, একটি ভাষা যদি কোনও সম্ভাব্য টিউরিং মেশিন উপস্থিত থাকে তবে যে কোনও for এর জন্য মেশিন সময়ে চালিত হয় এবং সম্ভাব্যতা অন্তত সঙ্গে গ্রহণ করে , এবং যে কোনো জন্য , সময় রান এবং প্রত্যাখ্যান সম্ভাব্যতা অন্তত সঙ্গে । $\mathsf{BPTIME}(f(n))$ $f(n)$ $L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))$ $T$ $x \in L$ $T$ $O(f(|x|))$ $2/3$ $x \not \in L$ $T$ $O(f(|x|))$ $2/3$

নিঃশর্তভাবে, সমস্ত জন্য কিনা তা উন্মুক্ত । বারাক দেখিয়েছেন যে মেশিনগুলির জন্য জন্য কঠোর শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে । ফরত্নো এবং সানথানাম এটি 1 বিট পরামর্শে উন্নত করেছে। এটি আমাকে ভাবতে পরিচালিত করে যে কোনও সম্ভাব্য সময়ের স্তরক্রমের অস্তিত্ব প্রমাণ করা খুব বেশি দূরে নয়। অন্যদিকে, ফলাফলটি এখনও খোলা রয়েছে এবং 2004 এর পরে আমি কোনও অগ্রগতি খুঁজে পাচ্ছি না usual উল্লেখ যথারীতি চিড়িয়াখানায় পাওয়া যায় । $\mathsf{BPTIME}(n^c) \subseteq \mathsf{BPTIME}(n)$ $c > 1$ $\mathsf{BPTIME}$ $O(\log n)$

Derandomization সম্পর্কিত Impagliazzo এবং Wigderson এর ফলাফল থেকে আসে: তারা দেখিয়েছেন যে একটি বিশ্বাসযোগ্য জটিলতা ধৃষ্টতা অধীনে, কোন ধ্রুবক জন্য এবং কিছু ধ্রুবক । শাস্ত্রীয় সময়-শ্রেণিবদ্ধের তাত্ত্বিকতাগুলি ডিটারমিনিস্টিক সময়ের জন্য, এটি সম্ভাব্য সময়ের জন্য একটি সময়ের স্তরক্রমকে বোঝায়। আমি কথোপকথনটি জিজ্ঞাসা করছি: একটি সম্ভাব্যতাবাদী পর্বতালিকা ড্র্যান্ডমাইজেশন ফলাফলগুলি প্রমাণ করার সাথে সম্পর্কিত কোনও বাধার বিরুদ্ধে আঘাত করে? $\mathsf{BPTIME}(n^d) \subseteq \mathsf{DTIME}(n^c)$ $d$ $c$

সম্পাদনা: আমি রায়ের উত্তরটিকে আরও সম্পূর্ণ সমাধান হিসাবে গ্রহণ করছি।

সম্ভাব্য সময়ের জন্য আমাদের মধ্যে কী অবস্থান এবং শ্রেণিবিন্যাসের অস্তিত্ব প্রমাণিত করার বিষয়ে যদি কারও পর্যবেক্ষণ থাকে তবে নির্দ্বিধায় উত্তর / মন্তব্য করুন feel অবশ্যই, সুস্পষ্ট উত্তরটি হ'ল এর একটি শব্দার্থ সংজ্ঞা রয়েছে যা শাস্ত্রীয় কৌশলগুলি করে। আমি কম সুস্পষ্ট পর্যবেক্ষণে আগ্রহী। $\mathsf{BPTIME}$

— সাশো নিকোলভ
সূত্র

22

পিটিএইচটিকে এমন একটি অনুমান করা যাক যে একটি সম্ভাব্য সময়ের স্তরক্রম রয়েছে। মনে করুন আপনার প্রশ্নের উত্তর সত্য, অর্থাত্, "পিটিএইচটি বোঝায় কিছু সংশোধন করা হয়েছে জন্য" । তারপরে, নিঃশর্ত সত্য হবে। দুটি ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন: $BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$ $c$ $EXP \neq BPP$

তাহলে PTH মিথ্যা, তাহলে । এটি ল্যান্স যা উল্লেখ করেছে তার বিপরীতমুখী। $EXP \neq BPP$
যদি পিটিএইচটি সত্য হয়, তবে "পিটিএইচটি বোঝায় " তাই আবার । $BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$ $EXP \neq BPP$

প্রকৃতপক্ষে, পিটিএইচ এর অধীনে বিপিপি-র একটি অসীম-প্রায়শই ডেরাডোমাইজেশনও নিঃশর্তভাবে প্রেরণা দেবে । সুতরাং প্রমাণিত করার ক্ষেত্রে যা কিছু বাধা প্রযোজ্য , তারা "পিটিএইচটি ডেরেন্ডোমাইজেশন বোঝায়" জাতীয় ধরণের বক্তব্য প্রমাণ করার জন্য প্রযোজ্য। $EXP \neq BPP$ $EXP \neq BPP$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

3

খুশী হলাম। সুতরাং পিটিএইচ প্রমানের ক্ষেত্রে ড্যারানডমাইজেশন সম্পর্কিত বাধা রয়েছে তা দেখানোর বিরুদ্ধে একটি শক্ত বাধা রয়েছে।

— সাশো নিকোলভ

18

কোনও বিপরীতমুখীকরণের চূড়ান্ত ক্ষেত্রে যদি বিপিপি = এক্সপি, কোনও সম্ভাব্য সময়ের স্তরক্রম অর্জন করা কঠিন নয়।

— ল্যান্স ফোর্ট্নো
সূত্র

2

এবং আপনার বিপিপি = এক্সপি লাগবে না, আপনার কেবলমাত্র বিপিপি দরকার ডিটিটাইমে (2 ^ {n ^ সি)}) একটি ধ্রুবক সি> 1 এর জন্য নয়, আপনার কেবলমাত্র বিপিপি প্রয়োজন ডিটিটাইমের জন্য শক্ত, বিপিপি নয় ই-সম্পূর্ণ ভাষাগুলি সমাধান করতে পারে। এটি বলে যে ডেরানডমাইজেশনের চরম অভাব একটি শ্রেণিবিন্যাসকে বোঝায়। মধ্যবর্তী অ্যান্ড্রেন্ডাইজেশন অভাব সম্পর্কে কি?

— জেফ কিন

ভাল পর্যবেক্ষণ। সুতরাং, একটি পতন ঘটনাকে ঠিক ক্রমবর্ধমান প্রতিষ্ঠার জন্য পতনের মতোই ভাল। এটি আমার অনুপ্রেরণাকে ক্ষুন্ন করে, তবে, প্রযুক্তিগতভাবে বলতে গেলে, এখনও কি সম্ভব নয় যে কোনও সম্ভাব্য শ্রেণিবিন্যাস ডেরেন্ডোমাইজেশনকে বোঝায়, যদিও ডেরেন্ডোমাইজেশনের অভাব একটি সম্ভাব্য স্তরবিন্যাসকে বোঝায় (একটি মিথ্যা বিবৃতি সত্য বিবৃতি বলতে পারে)? বিপিপি হায়রাচি সমস্যা কী কারণে বাধা সৃষ্টি করে তা নিয়ে এখনও অস্পষ্ট প্রশ্ন still উদাহরণস্বরূপ, এটি সম্ভব যে বিপিপিতে সমস্ত ওরাকলগুলির জন্য (ফোর্টনো-সিপ্সার'৯৯ এর অবলম্বিত প্রশ্ন) একটি শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে, সুতরাং আপেক্ষিকতা কী তাড়াতাড়ি সমস্যা নয়?

— সাশো নিকোলভ