এনসির বড় সংস্করণটি কী?

$\mathsf{NC}$ দক্ষতার parallelizable ধারণা ধারন করে, এবং এটি এক ব্যাখ্যা ঐ সময়ের মধ্যে সমাধেয় হয় সমস্যার হয় ব্যবহার কিছু ধ্রুবক জন্য সমান্তরাল প্রসেসর , । যদি একটি অনুরূপ জটিলতা বর্গ যেখানে সময় হল আমার প্রশ্ন হচ্ছে এবং প্রসেসর সংখ্যা । খালি শূন্য প্রশ্ন হিসাবে: $O(\log^c n)$ $O(n^k)$ $c$ $k$ $n^c$ $2^{n^k}$

$\mathsf{NC}$ হ'ল যেমন _ _ $\mathsf{P}$ $\mathsf{EXP}$

বিশেষত, আমি এমন একটি মডেলটিতে আগ্রহী যেখানে আমাদের কাছে একটি বহুত্বপূর্ণ সীমানা ডিগ্রিযুক্ত একটি নেটওয়ার্কে সজ্জিত সংখ্যক কম্পিউটার রয়েছে (যাক নেটওয়ার্কটি ইনপুট / সমস্যা থেকে স্বতন্ত্র বা কমপক্ষে কোনওভাবে নির্মান করা সহজ, বা অন্য কোনও যুক্তিসঙ্গত অভিন্নতা অনুমান) )। প্রতিটি সময় পদক্ষেপে:

প্রতিটি কম্পিউটার পূর্বের সময় ধাপে প্রাপ্ত বহুভুজ আকারের বার্তাগুলির বহুল সংখ্যাটি পড়ে।
প্রতিটি কম্পিউটার কিছু পলটাইম গণনা চালায় যা এই বার্তাগুলির উপর নির্ভর করতে পারে।
প্রতিটি কম্পিউটার তার প্রতিবেশীর প্রত্যেককে একটি বার্তা (পলিথেন্থের) দেয়।

এই ধরণের মডেলগুলির সাথে সম্পর্কিত কোনও জটিলতা শ্রেণীর নাম কী? এই জাতীয় জটিলতা ক্লাসগুলি সম্পর্কে পড়ার জন্য ভাল জায়গা কী? এই ধরনের শ্রেণীর জন্য কোনও সম্পূর্ণ-সমস্যা আছে?

— আর্টেম কাজনাটচিভ
সূত্র

সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন, আমি মনে করি: cstheory.stackexchange.com/q/2788/1037

— Artem Kaznatcheev

আমাদের কাছে , , , , । তাই সংশ্লিষ্ট বর্গ ভালো কিছু হতে পারে এবং তারপর সংশ্লিষ্ট বর্গ হতে হবে । এটি কেবল কিছু বীজগণিত কারসাজি, আমি এটি আপনার প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখিনি, তবে আমি মনে করি এটি তিনটি শর্ত পূরণ করবে তবে তত দ্রুত কম্পিউটার থাকবে না। আমি মনে করি আপনার প্রয়োজনটি অন্যথায় (আরও) বাদ দেওয়া উচিত

N C^{k} = A S p a c e T i m e (O (\log n), (\log n)^{k})

$NC^k = ASpaceTime(O(\log n), (\log n)^k)$

N C = A S p a c e T i m e (O (\log n), (\log n)^{O (1)})

$NC = ASpaceTime(O(\log n), (\log n)^{O(1)})$

P = T i m e (n^{O (1)})

$P = Time(n^{O(1)})$

E X P = T i m e (2^{n^{O (1)}})

$EXP = Time(2^{n^{O(1)}})$

N C^{k}

$NC^k$

A S p a c e T i m e (n^{O (1)}, 2^{O (\log n)^{k}})

$ASpaceTime(n^{O(1)}, 2^{O(\log n)^k})$

N C

$NC$

A S p a c e T i m e (n^{O (1)}, 2^{(\log n)^{O (1)}})

$ASpaceTime(n^{O(1)}, 2^{(\log n)^{O(1)}})$

— কাভেঃ

ফলাফল প্রাপ্ত শ্রেণিতে এবং হিসাবে ধরে থাকবে না ।

E X P

$EXP$

N C \subseteq P

$NC \subseteq P$

— কাভেহ

স্থানের জটিলতা হিসাবে আপনি কোথায় পেয়েছেন তা আমি বুঝতে পারি না । আমি যতদূর জানি বহুভিত্তিক অনেকগুলি গেটের অনুমতি দেয়। আমরা যদি আপনার এনালগের লাইন ধরে যেতে চাই তবে আমাদের কে এবং তারপরে যে জটিলতা ক্লাসটি আমি খুঁজছি তা মতো কিছু । তবে, আমি আশা করছিলাম যে এটির চেয়ে আরও ভাল বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

l o g n

$log n$

N C

$NC$

N C

$NC$

P T / W K (l o g^{c} n, n^{k}) / p o l y

$PT/WK(log^c n,n^k)/poly$

P T / W K (n^{c}, 2^{n^{k}}) / p o l y

$PT/WK(n^c ,2^{n^k})/poly$

— Artem Kaznatcheev

এটি স্ট্যান্ডার্ড (যদিও এটি জটিলতা চিড়িয়াখানায় নেই), উদাহরণস্বরূপ রুজো, "ইউনিফর্ম সার্কিট জটিলতায় অন", 1981 দেখুন। এছাড়াও আমি মনে করি আপনার ইউনিফর্ম ক্লাসের সাথে কাজ করা উচিত, প্রতিটি ফাংশনে ক্ষতিকারক আকারের বিকল্প / যৌক্তিক গভীরতা 2 সার্কিট থাকে (এবং যদি আমরা সীমিত ফ্যান-ইন এবং গভীরতা ) ব্যবহার করি তবে এটি তিনটি শর্ত পূরণ করবে । এবং যেমনটি আমি বলেছি, যদি খুব বেশি নোড থাকে তবে সাদৃশ্যটি ধারণ করে না। এছাড়াও সমান্তরাল গুনতি একটি প্রধান সম্পত্তি সময় সংরক্ষণ করা হয়, এটা যেমন ক্ষেত্রে পলি-লগ সময় । আমি মনে করি আধা-বহুবর্ষের সময়টি বহু-লগ সময়ের সাথে মিলে যায়।

\log n

$\log n$

N C

$NC$

— কাভেহ

উত্তর:

আমি বিশ্বাস করি আপনি যে শ্রেণীর সন্ধান করছেন তা হ'ল । মনে করুন আপনার কাছে প্রসেসরগুলির প্রয়োজনীয়তা মাপসই: $PSPACE$ $exp(n^k) = 2^{O(n^k)}$

প্রতিটি কম্পিউটার পূর্বের সময় ধাপে প্রাপ্ত বহুভুজ আকারের বার্তাগুলির বহুল সংখ্যাটি পড়ে।

প্রতিটি কম্পিউটার কিছু পলটাইম গণনা চালায় যা এই বার্তাগুলির উপর নির্ভর করতে পারে।

প্রতিটি কম্পিউটার তার প্রতিবেশীর প্রত্যেককে একটি বার্তা (পলিথেন্থের) দেয়।

এটি স্তর সহ একটি সার্কিট রেখে মডেল করা যেতে পারে , যেখানে প্রতিটি স্তরের "গেটস" থাকে এবং প্রতিটি "গেট" বহুবর্ষের সাথে বহুবর্ষের সময় গণনা (সন্তোষজনক অংশ 2) করে ফ্যান-ইন (সন্তোষজনক অংশ 1), এবং বহুপদী ফ্যান-আউট রয়েছে (সন্তোষজনক অংশ 3)। $poly(n)$ $exp(n^k)$

যেহেতু প্রতিটি গেট একটি বহুপদী সময় ফাংশন গণনা করে, সেগুলি প্রতিটিকে বহুতল আকারের সার্কিট দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে (এবং / ওআর / না সাথে) স্বাভাবিক উপায়ে। নোট করুন বহুপদী ফ্যান-ইনগুলি এবং ফ্যান-আউটগুলি কেবলমাত্র একটি ফ্যাক্টর দ্বারা গভীরতা বাড়িয়ে 2 হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে । যা থাকে তেমন হয় সঙ্গে গভীরতা অভিন্ন সার্কিট এবং / অথবা / নয় দরজা। এটি হ'ল পলিনোমিয়াল সময়টি হ'ল সংক্ষিপ্ত আকারে, যা হ'ল । $O(\log n)$ $poly(n)$ $exp(n^k)$ $PSPACE$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

রায়ান, আমি ক্ষণিকের সাথে দেখি না যে আপনি বহু সংখ্যক স্তরগুলিতে কম্পিউটারের ঘনিষ্ঠ সংখ্যাটি কীভাবে রাখছেন, আমার কাছে মনে হয় গভীরতাটি তাত্পর্যপূর্ণ হতে পারে, আপনি কি আরও কিছুটা ব্যাখ্যা করতে পারবেন কেন এটি সম্ভব? এছাড়াও এটি আমার কাছে মনে হয় যে ফ্যান-ইন 2 সার্কিট হিসাবে একটি স্বেচ্ছাসেবী প্রদত্ত ফাংশনের সিএনএফ সার্কিটের তুচ্ছ নির্মাণ প্রয়োজনীয়তা পূরণ করবে, আমি কি কিছু মিস করছি?

— কাভেহ

@ কাভেঃ আপনার প্রথম প্রশ্নটি আমি বুঝতে পারি না। দ্বিতীয়টি সম্পর্কে, যদিও কোনও ফাংশনের জন্য ক্ষতিকারক-আকারের গভীরতা -২ সার্কিট রয়েছে, এনসির (পলি) প্রয়োজনীয়তা রয়েছে যে আপনি সার্কিটগুলি সমানভাবে উত্পন্ন করতে সক্ষম হবেন, তাই আপনি প্রতিটি ইনপুট আকারের জন্য স্বেচ্ছাসেবী সার্কিট উত্পাদন করতে পারবেন না।

— রবিন কোঠারি

@ রবিন, ধন্যবাদ সম্ভবত আমি বিষয় গুলিয়ে ফেলছি। (আমি অনুভব করি যে পিএসস্পেসের সাথে সম্পর্কিত সার্কিটগুলির গভীরতা তাত্পর্যপূর্ণ হওয়া উচিত, এছাড়াও আমিও মনে করি পিএস স্পেসকে এক্সপি হিসাবে এল থেকে পি হিসাবে একইভাবে বলা হয়েছে যখন এলকে এনসি দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয়েছে আমার জন্য অদ্ভুত, আমি অনুভব করি যে আমরা ক্লাস পিএসস্পেস এবং এক্সপোর মধ্যে থাকা উচিত)) এখানে কী চলছে তা বুঝতে আমাকে আরও কিছুটা ভাবতে হবে।

— কাভেহ

@ কাভেহ, আমি স্তরগুলির সংখ্যা (অর্থাত্ গভীরতা )কে তাত্পর্যপূর্ণ হিসাবে নির্ধারিত করেছি, সুতরাং সংজ্ঞা দ্বারা গভীরতা সূচকীয় হতে পারে না। এখানে তাত্পর্যপূর্ণভাবে অনেকগুলি প্রসেসর রয়েছে, সুতরাং আপনার সিএনএফের একটি শর্ত লঙ্ঘন করে ক্ষতিকারক ফ্যান-ইন প্রয়োজন হবে। পিএসপিএসি-র সাথে সম্পর্কিত তাত্পর্যপূর্ণ আকারের সার্কিটগুলির গভীরতা বহুবচনের। এটি সত্য হওয়ার কারণ এবং উভয় উপমাটি এক অর্থে "বৈধ" হওয়ার কারণ ("পিএসপিএসিটি হল এক্স হিসাবে পি হিসাবে" এবং "পিএসপিএসিএপি যেমন এনসি তে পিপি হিসাবে রয়েছে") কারণ পিএসপিএসিই = বিকল্প বহির্মুখী সময়। আমরা জানি না এল = বিকল্প লোগারিদমিক সময় (এটি এনসি 1)।

— রায়ান উইলিয়ামস

আমি মনে করি আপনার এবং রবিনের মন্তব্য পড়ার পরে আমি পরিস্থিতি আরও ভাল করে বুঝতে পারি, ধন্যবাদ।

— কাভেহ

রায়ান যেমন বলেছেন, এই ক্লাসটি পিএসপিএসিই। এই শ্রেণিকে প্রায়শই সাহিত্যে এনসি (বহু) বলা হয়। এখানে কিউআইপি = পিএসপিএসিইপি কাগজ থেকে সরাসরি উদ্ধৃতি দেওয়া হয়েছে :

আমরা এনসি-র একটি মাপসই আপ প্রকরণটি বিবেচনা করি, এটিই জটিলতা শ্রেণি এনসি (বহু) যা বহুগুণীয়-গভীরতা সম্পন্ন বুলিয়ান সার্কিটের বহুভুজ-স্থান ইউনিফর্ম পরিবারগুলির দ্বারা গণনাযোগ্য সমস্ত ফাংশন নিয়ে গঠিত। (স্বরলিপি এনসি (২ টি ^পলি ) আগেও এই শ্রেণীর জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল [১১]। সিদ্ধান্তগত সমস্যার জন্য, এটি এনসি (বহু)) = পিএসপিএসিই [10] হিসাবে পরিচিত।

[10] এ বোরোডিন। সময় এবং স্থানকে আকার এবং গভীরতার সাথে সম্পর্কিত কম্পিউটারে সিয়াম জার্নাল, 6: 733– 744, 1977।

[১১] এ। বোরোডিন, এস কুক, এবং এন পিপ্পেঞ্জার। ভাল-সমাপ্ত রিং এবং স্পেস-বন্ডেড সম্ভাব্য মেশিনগুলির জন্য সমান্তরাল গণনা। তথ্য এবং নিয়ন্ত্রণ, 58: 113–136, 1983।

এটি দেখার একটি উপায় হ'ল উভয় অন্তর্ভুক্তিকে সরাসরি প্রমাণ করা। এনসি (পলি) পিএসপিএসিইতে রয়েছে তা দেখতে নোট করুন যে আমরা চূড়ান্ত গেটের আউটপুটকে পুনরাবৃত্তভাবে গণনা করতে পারি এবং আমাদের কেবল সার্কিটের গভীরতার সমান আকারের স্ট্যাকের প্রয়োজন হবে যা বহুবর্ষীয়। পিএসপিএসিই এনসি (পলি) এ রয়েছে তা দেখানোর জন্য, নোট করুন যে পিবিএসএসি, যা পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ, বহুলভাবে বহু গেটের সাহায্যে বহিরাগত গভীরতা সার্কিট হিসাবে লেখা যেতে পারে - বিদ্যমান কোয়ানটিফায়ারটি একটি ওআর গেট, ফোরাল কোয়ানটিফায়ার এটি একটি ও গেট। যেহেতু কেবল বহু বহুবিধভাবে বহু কোয়ান্টিফায়ার রয়েছে তাই এটি বহুগুণীয় গভীরতার সার্কিট।

— রবিন কোঠারি
সূত্র