ডিগ্রি 1 এর এন বহুবচনগুলি গুণন করছে

সমস্যাটি হল বহুপদী । ধরে নিন যে সমস্ত সহগ একটি মেশিন শব্দের সাথে খাপ খায়, ইউনিট টাইমে ম্যানিপুলেট করা যায়। $(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n)$

আপনি ট্রি ফ্যাশনে এফএফটি প্রয়োগ করে সময় করতে পারেন । আপনি ? $O(n \log^2 n)$ $O(n \log n)$

— mihai
সূত্র

দুর্দান্ত প্রশ্ন, দেখে মনে হচ্ছে আমি কারও ব্লগে অনুরূপ কিছু দেখেছি তবে এটি কোথায় ছিল তা আমি মনে করতে পারি না।

— গ্রেগরি ইয়ারোস্লাভটসেভ

গৌণ পর্যবেক্ষণ: আমরা জানি (কিউ ধরে কাজ করা, বলুন) এন মূলগুলি , সুতরাং সমস্যাটি সমান: প্রদত্ত , বহুপদী গণনা করুন । (আমার ধারণা।)

α_{i} = - b_{i} / a_{i}

$\alpha_i = -b_i/a_i$

α_{1}, \dots, α_{n}

$\alpha_1, \dots , \alpha_n$

(x - α_{1}) \dots (x - α_{n})

$(x-\alpha_1)\dots(x-\alpha_n)$

— শ্রীভাতসার আর

আপনি ফলাফলের জন্য একটি রেফারেন্স দিতে পারেন ?

O (n \log^{2} n)

$O(n\log^2 n)$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

@ সুরেশ যেমন উল্লেখ করেছেন, এটি একটি সহজ বিভাজন এবং বিজয়ী পদ্ধতির। এটি সাধারণীকরণ করা যায় যাতে এন বিভিন্ন ডিগ্রি থাকতে পারে , আপনি হাফম্যান ট্রি ফ্যাশনে ভাগ করতে পারেন। স্ট্র্যাসেন দেখুন: অবিরত ভগ্নাংশের গণ্য জটিলতা।

d_{i}

$d_i$

— Zeyu

আমরা কি সময়ে ধ্রুবক মাত্রা 2 এর ভেক্টরগুলির সংশ্লেষ গণনা করতে পারি ?

n

$n$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

— কাভেহ

সতর্কতা: এটি এখনও সম্পূর্ণ উত্তর নয়। যদি করণীয় যুক্তিগুলি আপনাকে অস্বস্তি করে তোলে, পড়া বন্ধ করুন।

আমি এমন একটি রূপ বিবেচনা করব যেখানে আমরা জটিল সংখ্যার উপর (x - a_1) ... (x - a_n) গুণ করতে চাই।

সমস্যাটি এন পয়েন্টগুলিতে বহুবর্ষের মূল্যায়ন করতে দ্বৈত। আমরা জানি যে ও (এন লগ এন) সময়ে চতুরতার সাথে এটি করা যেতে পারে যখন পয়েন্টগুলি unityক্যের মূলতম মূল হিসাবে দেখা যায়। এটি নিয়মিত বহুভুজগুলির প্রতিসারণগুলির প্রয়োজনীয় সুবিধা গ্রহণ করে যাগুলি ফিউচার ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মকে আকাঙ্ক্ষিত করে। এই রূপান্তরটি দুটি রূপে আসে, প্রচলিতভাবে ডেসিমেশন-ইন-টাইম এবং ডেসিমেশন-ইন-ফ্রিকোয়েন্সি নামে পরিচিত। দ্বিগুণে তারা দ্বিমূলিক জোড় সমান তরফাযুক্ত নিয়মিত বহুভুজগুলির প্রতিসাম্যের উপর নির্ভর করে: ইন্টারলকিং প্রতিসম (একটি নিয়মিত ষড়ভুজ দুটি ইন্টারলকিং সমকোণী ত্রিভুজ সমন্বিত) এবং পাখা উন্মুক্তকরণ প্রতিসম (আধা অংশে একটি নিয়মিত ষড়ভুজ কাটা এবং ভক্তের মতো টুকরো টুকরো টুকরো করে সমান্তরাল ত্রিভুজগুলিতে)।

এই দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি অত্যন্ত অনিচ্ছাকৃত বলে মনে হয় যে একটি ও (এন লগ এন) অ্যালগরিদম বিশেষ প্রতিসাম্য ছাড়াই এন পয়েন্টগুলির একটি স্বেচ্ছাসেবী সেটের জন্য উপস্থিত থাকবে। এটি বোঝাবে যে জটিল প্লেনের পয়েন্টগুলির এলোমেলো সেটগুলির তুলনায় নিয়মিত বহুভুজ সম্পর্কে অ্যালগরিদম ব্যতিক্রমী কিছুই নেই।

— পার ভোগেনসেন
সূত্র

অন্যদিকে, এই জাতীয় প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য একটি নীচে আবদ্ধ হওয়াও সমানভাবে অবর্ণনীয় বলে মনে হয়!

Ω (n \log^{2} n)

$\Omega(n\log^2 n)$

— জেফি

সত্য! আমি আশা করি আমার আরও সুস্পষ্ট উত্তর পাওয়া গেল। এটি খুব আকর্ষণীয়.

— ভোগেনসেন

অনুদান পুরষ্কার!

— জেফি

@ পেরভোগেনসেন: আপনি কি এই দৃষ্টিকোণটির জন্য একটি উল্লেখ দিতে পারেন: বহুভুজগুলির / প্রতিরক্ষা সংক্রান্ত আন্তঃসম্পাদনের প্রতিসাম্য? বা এটি যদি আপনার নিজের পর্যবেক্ষণ হয় তবে আপনি কি আরও কিছুটা বাড়িয়ে দিতে পারেন?

— জোশুয়া গ্রাচো