পূর্ণসংখ্যার গুণককরণের সময়কালে নিম্নসীমা?

1975 সালে মিলার দেখিয়েছেন কিভাবে পূর্ণসংখ্যা এর গুণকনির্ণয় কমাতে সময়ের খোঁজার জন্য একটি ফাংশন এর $N$ $r$ যেমন যে কিছু এলোমেলোভাবে বেছে নিয়েছে। এটি সর্বজনবিদিত যে শোরের অ্যালগরিদমকোয়ান্টাম কম্পিউটারে দক্ষতার সাথে খুঁজে পেতে পারে, যেখানে এটি বিশ্বাস করা হয় যে এটি একটি শাস্ত্রীয় কম্পিউটারের জন্য সন্ধান করতে । $f(x)=a^x\;\bmod\;N$ $f(x+r)=f(x)$ $a<N$ $r$ $r$

আমার প্রশ্ন এখন হচ্ছে: সেখানে কোনো পরিচিত নিম্ন সীমা হয় র্যান্ডম জন্য ? সেখানে কোনো সীমা করছেন দেওয়া আরএসএ হিসেবে মনোনীত করা হয়? স্পষ্টত, হওয়া আবশ্যক অন্যথায় এক মাত্র মূল্যায়ন পারে যেমন উপর জিনিসটা ধারাবাহিক পয়েন্ট $r$ $N$ $r$ $N=pq$ $r$ $\Omega(\log(N))$ $f(x)$ $O(\log(N))$ $r$ ধ্রুপদী। যদি কোনও ধ্রুপদী ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদম থাকে যা কেবলমাত্র এর বন্টন সম্পর্কিত কিছু অনুমানের অধীনে কাজ করে তবে আরএসএ ভাঙ্গার পক্ষে যথেষ্ট হবে , যেমন বা $r$ $r \in \Theta(N/\log(N))$ ? $r \in \Theta(\sqrt{N})$

" গড় গুণক অর্ডার মোড $n$ " -এ কার্ল পোমরেন্সের একটি উপস্থাপনা প্রমাণ দেয় যে সমস্ত উপরে হ'ল , তবুও আমি নিশ্চিত নই যে কোনও ধ্রুপদী অ্যালগরিদম যা অধীনে করতে পারে এর অনুমানটি শেষ পর্যন্ত ভেঙে দেবে। পারি adverserially আছে নির্বাচন করা যেতে $r$ $O(N/\log(N))$ $N$ $N$ $r \in O(N/\log(N))$ $N$ বা $r \in O(N))$ ? $r \in O(\sqrt{N})$

(দ্রষ্টব্য: জেনেরিক ফ্যাক্টরিং বনাম আরএসএ ফ্যাক্টরিং সম্পর্কিত একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন রয়েছে)

cc.complexity-theory cr.crypto-security factoring

— মার্টিন শোয়ার্জ
সূত্র

$N=pq$ $r$ $\phi(N)=\mathrm{lcm}(p-1,q-1)$ $p-1=2p'$ $q-1=2q'$ $p',q'$ $r \geq p'q' \approx N/4$ $p$ $p=2p'+1$ $p$ $p'$

$N$ $N=pq$ $r \in O(\sqrt{N})$ $r\in O(\sqrt{N})$

— পিটার শোর
সূত্র