নেতিবাচক প্রতিকূল পদ্ধতির অতিরিক্ত শক্তি ব্যবহার করে

Question

নেতিবাচক প্রতিকূল পদ্ধতি ( ) এমন একটি এসডিপি যা কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতার বৈশিষ্ট্যকে চিহ্নিত করে। এটি বহুল ব্যবহৃত বিরোধী পদ্ধতির একটি সাধারণীকরণ ( A D V ), এবং দুটি প্রতিবন্ধকতাগুলি প্রতিরোধ করে যা প্রতিকূল পদ্ধতিতে বাধা দেয়:$ADV^\pm$$ADV$

1. সম্পত্তি পরীক্ষামূলক বাধা যদি সব 0-দৃষ্টান্ত হয় সব 1-দৃষ্টান্ত থেকে -far তারপর প্রতিদ্বন্দ্বী পদ্ধতি প্রমাণ করতে একটি নিম্ন বেশী ভালো আবদ্ধ Ω ( 1 / ε ) ।$\epsilon$$\Omega(1/\epsilon)$

2. শংসাপত্রের জটিলতা বাধা: যদি বি- উপাদানগুলির শংসাপত্রের জটিলতা হয় তবে প্রতিকূল পদ্ধতিটি নিম্নতর সীমাটি √ এর চেয়ে ভাল প্রমাণ করতে পারে না$C_b(f)$$b$ যেখানে$\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

মূল কাগজ$ADV^\pm$ লেখক একটি উদাহরণ ফাংশন, যার জন্য তাদের পদ্ধতি উভয় প্রতিবন্ধকতাকে অতিক্রম করে গঠন করা। তবে, এমন কোনও প্রাকৃতিক সমস্যার উদাহরণ আমি দেখতে পাইনি যেখানে এটি নতুন নিম্ন সীমা পেয়েছে।

আপনি কি এমন কোনও রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন যেখানে নেতিবাচক বিরোধী পদ্ধতিটি নিম্ন পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে ব্যবহৃত হয়েছিল যা মূল পদ্ধতিটি অর্জন করতে পারে না?

আমার পক্ষে সবচেয়ে বড় আগ্রহ, সম্পত্তি পরীক্ষা করা। বর্তমানে সম্পত্তি পরীক্ষার খুব কম সীমানা রয়েছে, বাস্তবে আমি কেবল দুটি ( সিএফএমডিডাব্লু 2010 , এসিএল2011 ) জানি , যে উভয়ই বহুপদী পদ্ধতি ব্যবহার করে (সংঘর্ষের সমস্যা থেকে মূলত হ্রাস দ্বারা প্রথম যা বহুপদী পদ্ধতিতে আবদ্ধ ছিল)। আমরা জানি যে এমন কোনও বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা পরীক্ষা করতে কোয়ান্টাম কোয়েরি দরকার হয়, যে কোনও গণনামূলক f ( n ) ∈ O ( n ) এর জন্য ( বিএনএফআর ২০০২ এবং জিকেএনআর ২০০৯ এর ফলাফলগুলি একত্রিত করে $\Theta(f(n))$$f(n) \in O(n)$)। কেন প্রমাণ করতে নেতিবাচক প্রতিদ্বন্দ্বী পদ্ধতি ব্যবহার করতে খুব একটা কঠিন হয় তাদের উপর নিম্ন সীমা?$\Omega(f(n))$

Comments

সম্পত্তি পরীক্ষামূলক বাধা, আপনি সম্ভবত গড় বদলে Ω ( 1 / এন ) । $\Omega(1/\epsilon)$$\Omega(1/n)$

— রবিন কোঠারি

আমি ব্রাসার্ড, হোয়ের, কালাচ, ক্যাপলান, ল্যাপ্লেন্ট এবং সালভাইল ( iacr.org/conferences/crypto2011/abstracts/385.htm ) দ্বারা ক্রিপ্টোগ্রাফিতে নেতিবাচক বিরোধীদের একটি অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে জানি যা CRYPTO'11 এ প্রদর্শিত হবে। তারা একটি বার্তা বিনিময় কোয়ান্টাম পক্ষের বিরুদ্ধে কোয়ান্টাম প্রতিপক্ষের কাজ করার জন্য Merkle গেমসে একটি ফাঁক প্রমাণ করার জন্য রচনা তত্ত্বটি ব্যবহার করেছিলেন used দুঃখের বিষয়, কাগজের চূড়ান্ত সংস্করণটি এখনও নেই। সুতরাং আপনি প্রক্রিয়াটির জন্য অপেক্ষা করতে পারেন বা লেখকদের সাথে যোগাযোগ করতে পারেন।

— মার্কোস ভিলাগ্রা

উপরের আমার মন্তব্যে আমি যে কাগজটি উল্লেখ করেছি সেগুলি আরএক্সিভ থেকে ডাউনলোড করা যেতে পারে ( arxiv.org/abs/1108.2316 )। বিশেষত, পরিশিষ্টে লেমমা 1 এবং লেমমা 5 পরীক্ষা করুন।

— মার্কোস ভিলাগ্রা

Answer 1

স্পষ্টতই, আমি মন্তব্য করতে পারি না তাই এটি একটি উত্তর হবে, যদিও এটি কেবলমাত্র একটি আংশিক উত্তর।

এলিমেন্ট-স্বতন্ত্রতা একটি নিম্ন সীমানা আছে $\Omega(N^{2/3})$ এবং এর শংসাপত্র জটিলতা হয় $\sqrt{N}$সুতরাং, যদি কেউ বিরোধী পদ্ধতিটি ব্যবহার করে এটি প্রমাণ করার চেষ্টা করে, তবে তাকে নেতিবাচক ওজন (যা সর্বোত্তম) এর সাথে বিরোধী পদ্ধতি ব্যবহার করা উচিত, বা কেন গুণক বিদ্বেষমূলক পদ্ধতি নয়।

অন্যথায়, বহুবচনীয় পদ্ধতিটি কখনও কখনও ব্যবহার করা সহজ হয় যে বিরোধী পদ্ধতিগুলি যেহেতু বৈষম্যর অস্তিত্ব প্রমাণ করার পক্ষে যথেষ্ট, তবে বিরোধী পদ্ধতির জন্য আপনার স্পষ্টতই একটি ভাল বিরোধী ম্যাট্রিক্স থাকা দরকার এবং এর অপারেটরের আদর্শ গণনা করতে হবে।

Comments

এটি বিশেষত প্রশ্নের উত্তর দেয় না। উপাদান-স্বতন্ত্রতার মতো সমস্যার জন্য (বা আমরা যদি সম্পত্তি পরীক্ষা, সংঘর্ষের সমস্যা চাই) তবে কিছু বিদ্বেষমূলক ম্যাট্রিক্স থাকা আবশ্যক তা জানতে আমরা নেতিবাচক বিরোধী পদ্ধতির দৃ the়তা ব্যবহার করতে পারি। তবে এটি প্রকৃতপক্ষে নেতিবাচক বিরোধী পদ্ধতি ব্যবহার করে না, এটি বহুপদী পদ্ধতি ব্যবহার করে। আমি অনুমান করি যদি প্রশ্নটি যথেষ্ট পরিমাণে পরিষ্কার না হয় তবে আমার এটি পরিমার্জন করা উচিত।

— আর্টেম কাজনাটচিভ