এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি কি জানা আছে, শক্তিশালী অর্থে এনপি-হার্ড বা সিউডোপলিনিমিয়াল অ্যালগরিদম নেই?

Question

তাদের কাগজে (পৃষ্ঠা 503) গ্যারি এবং জনসন মন্তব্য করেছেন:

... একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা থাকতে পারে যা দৃ sense় অর্থে এনপি-সম্পূর্ণ নয় বা সিউডো-পলিনোমিয়াল টাইম অ্যালগরিদমের দ্বারা সমাধানযোগ্য নয় ...

উপরে বর্ণিত বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে কেউ কি কিছু প্রার্থী সমস্যা জানেন?

আমি মনে করি এই প্রশ্নের সম্ভাব্য উত্তরটি সাধারণ অর্থে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার একটি তালিকা হতে পারে যে কোনও সিউডোপলিয়োনমিয়াল অ্যালগরিদম তাদের জন্য পরিচিত না।

Comments

সিডো-পলিনোমিয়াল সময়ের অ্যালগরিদম এবং লাডনারের উপপাদ্য থেকে কোনও এনপি-ইন্টারমিডিয়েট ভাষার সাথে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি একত্রিত করে কী কৃত্রিম উদাহরণ তৈরি করা সম্ভব নয়?

— Tsuyoshi Ito

আগে পোস্ট করা আমার উত্তরটি ভুল ছিল; আমার ক্ষমা আমি হ্যান্ড-ওয়েভ এবং পোস্ট করার সময় এটিই ঘটে!

— ড্যানিয়েল আপন

Answer 1

আপনার প্রশ্নে আমার মন্তব্যটির আরও বিশদ শুনতে আপনি আগ্রহী কিনা তা আমি জানি না, তবে যাইহোক এখানে আরও বিশদ দেওয়া হল।

যদি পি = এনপি, এনপি-র প্রতিটি সমস্যা বহুগুণে এবং তাই সিউডো-বহু-কালীন সময়ে সমাধান করা যায়, যার অর্থ কোনও সমস্যা আপনার প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে না, যেমন ম্যাগনাস তার উত্তরে উল্লেখ করেছেন। সুতরাং এই উত্তরের বাকী অংশে P ≠ NP ধরে নিন।

পি ≠ এনপি কারণ, একটি ভাষা এল ∈NP ∖ পি বিদ্যমান যা এনপি-সম্পূর্ণ নয় (ল্যাডনার উপপাদ্য)। নিম্নলিখিত সমস্যা বিবেচনা করুন:

দেশভাগের এবং সরাসরি পণ্য এল
ইন্সটান্স : মি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা একটি ₁ , ..., একটি _{মিটার} এবং ট পূর্ণসংখ্যার খ ₁ , ..., খ _ট ∈ {0,1}।
প্রশ্ন : নিম্নলিখিত দুটি কি ধরে রাখে?
(1) মি পূর্ণসংখ্যার একটি ₁ , ..., একটি _{মিটার} দেশভাগের সমস্যার একটি হ্যা-উদাহরণস্বরূপ গঠন করে।
(২) কে- বিট স্ট্রিং খ ₁ … বি _কে এল এর অন্তর্গত ।

গ্যারি এবং জনসনের কাগজ অনুসরণ করে, দৈর্ঘ্য ফাংশনটিকে এম + অলগ ম্যাক্স _আই এ _আই ⌉ + কে এবং সর্বাধিক ফাংশনকে সর্বোচ্চ _i a _i হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন ।

এটি নিয়মিত যাচাই করা (i) যে এটি দুর্বল অর্থে এনপি-সম্পূর্ণ, (ii) এটির ছদ্ম-বহু-কালীন অ্যালগরিদম নেই এবং (iii) এটি শক্তিশালীভাবে এনপি-সম্পূর্ণ নয় ইন্দ্রিয়.

(ইঙ্গিত: (ক) সদস্য দ্বারা NP থেকে সত্য যে উভয় দেশভাগের সমস্যা থেকে অনুসরণ করে এল এন পি রয়েছে দ্বারা NP-কঠোরতা জন্য, এই সমস্যার দেশভাগের কমাতে (২) থেকে একটি সিউডো-বহুপদী রূপান্তর তৈরী কর।। এল এই সমস্যার। (গ) এই সমস্যা থেকে একটি সিউডো-বহুপদী রূপান্তর আঁকো এল আসলে দেশভাগের একটি সিউডো-বহুপদী সময় এলগরিদম আছে ব্যবহার করে।)

এই নির্মাণে পার্টিশন সমস্যা সম্পর্কে বিশেষ কিছু নেই: আপনি সিউডো-বহু-কালীন অ্যালগরিদমের সাহায্যে আপনার প্রিয় দুর্বলভাবে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি ব্যবহার করতে পারেন।

Comments

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. আপনার বর্ণিত সমস্যার বিপরীতে আমি অ-কৃত্রিম সমস্যায় বেশি আগ্রহী ছিলাম। যদিও আমি একটি অ-কৃত্রিম সমস্যার সংজ্ঞা নিয়ে সন্দেহ করি।

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো

@ অলেকসান্ডার: এল এর পছন্দ হিসাবে আপনি যে কোনও এনপি-মধ্যবর্তী ভাষা ব্যবহার করতে পারেন। তবে, আপনি ঠিক বলেছেন যে আপনি কোন ভাষা এল বেছে নিন তা বিবেচনা না করেই পার্টিশনের সাথে সরাসরি পণ্য গ্রহণের কারণে এই নির্মাণটি একটি কৃত্রিম সমস্যা দেয়। আমি আপনার প্রয়োজনীয়তা সন্তুষ্ট কোন প্রাকৃতিক সমস্যা জানি না।

— সোসোশি ইতো

যাইহোক, আপনার উত্তরটি আমার জন্য আকর্ষণীয় এবং উত্সাহের দাবিদার।

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো

(সম্পাদনা করুন: কিছুই নয়) :)

— ড্যানিয়েল আপন

Answer 2

আমি বলব উত্তরটি পরিষ্কারভাবে হ'ল না (যেটি কেউ জানে না), কারণ এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি বহুবর্ষের মধ্যে সমাধান করা যায় কিনা তা কেউ জানে না , সিউডো- পলিনোমিয়াল সময়কে ছেড়ে দেওয়া যাক । (প্রতিটি বহু বহিরাগত আলগোরিদম অবশ্যই সিউডোপলিনোমিয়াল you শীঘ্রই যে কোনও সময় উত্পাদিত।

Comments

আমি আমার প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি "কেউ কি কিছু প্রার্থীর সমস্যা জানে ...?"

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো