ফ্যাক্টরিং এবং পৃথক লগের জন্য লিনিয়ার লোয়ার বাউন্ডের চেয়ে আরও ভাল কি আছে?

Question

কোনও রেফারেন্স রয়েছে যা ক্রিপ্টোগ্রাফিতে উত্থাপিত নির্দিষ্ট জটিল সমস্যার জন্য সার্কিট নিম্ন সীমানা সম্পর্কে বিশদ সরবরাহ করে যেমন ইন্টিজার ফ্যাক্টরিং, প্রাইম / কম্পোজিট ডিস্ক্রিট লোগারিদম সমস্যা এবং উপবৃত্তাকার বক্ররেখার বিন্দুগুলির গ্রুপ (এবং তাদের উচ্চতর মাত্রিক অ্যাবেলিয়ান জাতগুলি) এবং সাধারণ গোপন সাবগ্রুপ সমস্যা?

বিশেষত এই সমস্যাগুলির কোনওটির কি লিনিয়ার জটিলতা নিম্নের সীমাবদ্ধতার চেয়ে বেশি থাকে?

Comments

আপনি অবশ্যই জানেন যে সার্কিট জটিলতার জন্য 5n এর চেয়ে কম নিম্ন সীমাটি জানা যায় না, <i> কোনও </ i> সুস্পষ্ট ফাংশন, কেবলমাত্র আপনি উল্লেখ করেছেন তাদের জন্য নয়। সুতরাং, আপনার প্রশ্নটি নির্দিষ্ট করা উচিত। আরও ভাল সীমাবদ্ধতা কেবল সীমাবদ্ধ সার্কিটগুলির জন্য পরিচিত । <a href=" ওয়েব.সায়েন্স.এমকি.ইউ.ইউউইউর "rel="nofollow"> ইগর স্পারলিনস্কি। </a>

— স্ট্যাসিস

ঠিক আছে, "এই আকর্ষণীয় ঘটনা" এর অধীনে আপনার অর্থ কী তা আমি যথেষ্ট নিশ্চিত নই। যাইহোক, সার্কিট জটিলতায় শিল্পের বর্তমান অবস্থা আমার আসন্ন বই thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/BFC-book এ দেওয়া হয়েছে । ব্যবহারকারী: বন্ধু পাসওয়ার্ড: ক্যাচথেক্যাট

— স্ট্যাসিস

@ স্ট্যাসিস, আমার মনে আছে রাশিয়া থেকে আসা এক শিক্ষার্থী দু'বছর আগে প্রাগ ফল স্কুলে ফটক নির্মূলের উপর ভিত্তি করে তাদের ফর্মটি 7n + O (1) এর নিম্নমুখী সম্পর্কে কথা বলেছেন, তবে আমি আর কোনও বিবরণ মনে করতে পারি না।

— কাভেঃ

কাভেহ, এটি এ (7/3) এনসি নীচে আবদ্ধ, 7n নয়। এটি পিটার্সবার্গের অ্যারিস্ট কোজেভনিকিকভ এবং সাশা কুলিকভ দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। তাদের প্রমাণের সুবিধাটি হল এর সরলতা, সংখ্যাগত নয়। পরে তারা 3n-o (1) সাধারণ সার্কিটের জন্য নিম্ন আবদ্ধ (সমস্ত ফ্যানিন -2 গেট অনুমোদিত) এর একটি সহজ প্রমাণ দেয়। খুব জটিল ফাংশন সত্ত্বেও - affine dispersers। কাগজপত্র অনলাইনে রয়েছে: লজিক.পিডিএম.আরস / আরকুলিকভ / পেপারস । প্রকৃতপক্ষে, প্যারিটি ফাংশনের জন্য রেডকিন (1973) দ্বারা আঁটসাঁট 7n-7 টি আঁকানো ছিল, তবে কেবল যদি না এবং গেটগুলি অনুমোদিত হয় তবেই। যদি ওআরও অনুমোদিত হয় তবে তার আবদ্ধতা 4n-4 (এছাড়াও টাইট!)।

— স্টেসিস

@ স্ট্যাসিসজুকনা: আপনার মন্তব্যের সংমিশ্রণ উত্তর হিসাবে উপযুক্ত।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

@ সুরেশ: আপনার পরামর্শ অনুসরণ করে, এখানে আমার "উত্তর"। সার্কিট নিম্ন সীমানার অবস্থা বেশ হতাশাজনক। এখানে "বর্তমান রেকর্ডস" রয়েছে:

• ওভার সার্কিট জন্য { ∧ , ∨ , ¬ } , এবং 7 এন - 7 ওভার সার্কিট জন্য { ∧ , ¬ } এবং { ∨ , ¬ } কম্পিউটিং ⊕ এন ( এক্স ) = এক্স 1 ⊕ এক্স 2 ⊕ ⋯ ⊕ এক্স n ; রেডকিন (1973)। এই সীমানা শক্ত হয়। $4n-4$$\{\land,\lor,\neg\}$$7n-7$$\{\land,\neg\}$$\{\lor,\neg\}$$\oplus_n(x)=x_1\oplus x_2\oplus\cdots\oplus x_n$
• ভিত্তিতে সমস্ত ফ্যানিন -২ গেটের সাথে সার্কিটের জন্য, প্যারিটি এবং এর অবহেলা বাদে; ইওয়ামা এবং মরিজুমি (2002)। $5n-o(n)$
• সমস্ত ফ্যানিন -2 গেটের সাথে ভিত্তিতে সাধারণ সার্কিটের জন্য 3 এন - ও ( এন ) ; ব্লাম (1984)। আরিস্ট Kojevnikov এবং পিটার্সবার্গে থেকে বিদেশে Kulikov একটি একটি সহজ প্রমাণ পাওয়া যায় ( 7 / 3 ) এন - ণ ( 1 ) আবদ্ধ কম। তাদের প্রমাণের সুবিধাটি হল এর সরলতা, সংখ্যাগত নয়। পরে তারাসাধারণ সার্কিটের জন্য নীচে আবদ্ধ 3 এন - ও ( 1 ) এর সহজ প্রমাণ দেয়(সমস্ত ফ্যানিন -2 গেট অনুমোদিত)। খুব জটিল ফাংশন সত্ত্বেও - affine dispersers। পেপারস অনলাইনে আছেনএখানে। $3n-o(n)$$(7/3)n-o(1)$$3n-o(1)$
• { ∧ , ∨ , ¬ } উপরের সূত্রগুলির জন্য ; হস্তাদ (1998)। $n^{3-o(1)}$$\{\land,\lor,\neg\}$
• সাধারণ fanin- জন্য 2 সূত্র, Ω ( ঢ 2 / লগ ইন করুন 2 এন ) নির্ণায়ক শাখাবিন্যাস প্রোগ্রামের জন্য, এবং Ω ( ঢ 3 / 2 / লগ ইন করুন এন ) nondeterministic শাখাবিন্যাস প্রোগ্রামের জন্য; Nechiporuk ~ (1966)। $\Omega(n^2/\log n)$$2$$\Omega(n^2/\log^2 n)$$\Omega(n^{3/2}/\log n)$

সুতরাং, আপনার প্রশ্ন "বিশেষত এই সমস্যাগুলির মধ্যে কোনওটি কি লিনিয়ার জটিলতার চেয়ে কম বাঁধাই করে?" বহুলাংশে খোলা থাকে (সার্কিটের ক্ষেত্রে)। সমস্ত তরুণ গবেষকের কাছে আমার আবেদন: এগিয়ে যান, এই "বাধা" অটুট নয়! তবে রাজবরোভ এবং রুডিচের অর্থে একটি "প্রাকৃতিক উপায়ে" ভাবার চেষ্টা করুন।

Comments

এটি কি হস্তাদের 1998 সালের কাগজ? nada.kth.se/~johanh/monotoneconnect.pdf আমি মনে করি না যে এই সীমাটি 'না' জড়িত। যোগফলটি চতুর্ভুজযুক্ত।

— টি ....

@ জেএ: না, এটি একই বছরের জে হস্তাদের তাঁর গবেষণাপত্রে রয়েছে, সংকোচনের পরিমাণ 2, সিয়াম জার্নাল অন কম্পিউটিং, 1998, খণ্ড 27, পিপি 48-64।

— স্ট্যাসিস

$(3+\Omega(1))n$