ইন্ডাকটিভ কনস্ট্রাকশনের ক্যালকুলাস এবং ইন্টুশনিস্টিক টাইপ থিওরির মধ্যে কী সম্পর্ক এবং পার্থক্য?

Question

শিরোনামে বর্ণিত হিসাবে, আমি সিআইসি এবং আইটিটির মধ্যে যে কোনও সম্পর্ক এবং পার্থক্যটি অবাক করি। কেউ কি আমাকে এই দুটি সিস্টেমের তুলনা করে এমন কিছু সাহিত্য ব্যাখ্যা করতে বা নির্দেশ করতে পারেন? ধন্যবাদ।

Comments

আমার কাছে আইটিটি অর্থ "অন্তর্দৃষ্টি সংক্রান্ত টাইপ থিওরি" যার অর্থ অনেকগুলি জিনিস হতে পারে। বিশেষত মূল মার্টিন-লোফের বর্ণন (গুলি) থেকে সূক্ষ্ম ভিন্নতা রয়েছে এবং আপনি যে আইটিটি নিয়ে ভাবছেন তা বর্ণনা করে এমন রেফারেন্স দিলে তা আলোচনায় সহায়তা করবে। সংক্ষিপ্ত উত্তরটি হ'ল: মহাবিশ্ববিহীন মার্টিন-লোফ অর্থে আইটিটি হ'ল সিসির উপ-তত্ত্ব। মহাবিশ্বের উপস্থিতিতে কিন্তু কোনও প্রকারের ইন্ডাকটিভ নয়, আপনি সমস্ত মহাবিশ্বকে কসির একক অবিশ্বাস্য মহাবিশ্বের মধ্যে গুঁড়িয়ে দিতে পারেন। বড় আকারের ইন্ডাকটিভ টাইপ এবং বড় নির্মূলের সাথে জিনিসগুলি আরও জটিল।

— কোডি

, হায় আর তিনিই এইসব কিছু একটা ভাল আলোচনা Geuvers খুঁজে পাওয়া যেতে পারে cs.ru.nl/~herman/PUBS/CC_CHiso.ps.gz

— কোডি

মন্তব্য এবং লিঙ্কযুক্ত কাগজের জন্য ধন্যবাদ, কোডি। এটি আমি যা খুঁজছি তা দেখায়।

— দিন

@ কোডি দ্বারা উল্লিখিত কাগজের একটি পিডিএফ সংস্করণ: cs.ru.nl/~herman/PUBS/CC_CHiso.pdf

— স্টিভেন শ

Answer 1

আমি ইতিমধ্যে কিছুটা উত্তর দিয়েছি, তবে আমি চাইলে প্রকার তাত্ত্বিক দিগন্তের আরও বিশদ ওভারভিউ দেওয়ার চেষ্টা করব।

আমি historicalতিহাসিক বৈশিষ্ট্যে কিছুটা অস্পষ্ট, তাই আরও অবহিত পাঠকদের আমাকে ক্ষমা করতে হবে (এবং আমাকে সংশোধন করতে হবে!)। মূল কাহিনীটি হ'ল কারি কেবল- টাইপযুক্ত সংযুক্তিগুলির (বা ল্যাম্বদা-স্টার্মস) এবং প্রপোজিশনাল লজিকের মধ্যে বুনিয়াদী যোগাযোগকে উন্মোচিত করেছিলেন , যা হাওয়ার্ড প্রথম-আদেশের যুক্তি coverাকানোর জন্য প্রসারিত করেছিল এবং আইআইআরসি স্বাধীনভাবে ডি ব্রুইজন দ্বারা আশেপাশের তদন্তগুলিতে আবিষ্কার করেছিল। বিশাল প্রভাবশালী অটোম্যাথ সিস্টেম।$\lambda$

Automath সিস্টেম চার্চ এর একটি পরিশোধন ছিল সহজ টাইপ তত্ত্ব যা নিজেই রাসেল এবং হোয়াইটহেড এর বিশ্বজগতের টাইপ তত্ত্বের একটি নাটকীয় সরলীকরণ ছিল reducibility এর সবর্জনবিদিত । 1960 এর দশকে এটি তুলনামূলকভাবে সুপরিচিত লজিক্যাল অঞ্চল rain

যাইহোক, একটি সুসংগত, সহজ, ভিত্তি ব্যবস্থা যা প্রমাণ এবং মেয়াদী উভয় ব্যবস্থাকেই অন্তর্ভুক্ত করে ১৯ 1970০ সালের মধ্যে এখনও একটি খুব উন্মুক্ত প্রশ্ন ছিল এবং প্রথম উত্তরটি পের্ট মার্টিন-লুফ দিয়েছিলেন। লজিকাল কনস্ট্যান্টের অর্থ এবং যৌক্তিক আইনগুলির ন্যায়সঙ্গততার বিষয়ে তিনি একটি দার্শনিক ওভারভিউ দিয়েছেন । তিনি যুক্তি ও গণিত উভয় ক্ষেত্রেই নির্মাণের অর্থ প্রবর্তন বিধি পরীক্ষা করেই দেওয়া যেতে পারে যা সিদ্ধান্তগুলি হিসাবে এই গঠনের অনুমতি দেয়, উদাহরণস্বরূপ সংমিশ্রণের জন্য

$$\frac{\vdash A\quad \vdash B}{\vdash A\wedge B}$$

সংশ্লিষ্ট নির্মূলের নিয়ম নির্ধারণ করে। এরপরে তিনি এই জাতীয় রায়গুলির উপর ভিত্তি করে একটি খুব শক্তিশালী ফাউন্ডেশনাল সিস্টেম প্রদান করেছিলেন, তাকে খুব অল্প সংখ্যক সিনট্যাকটিক নির্মাণ ব্যবহার করে অটোম্যাথের অনুরূপ একটি ভিত্তি ব্যবস্থা দেওয়ার অনুমতি দেয় allowing গিরার্ড আবিষ্কার করেছেন যে এই ব্যবস্থাটি পরস্পরবিরোধী ছিল, মার্টিন-লফকে "রাসেল-স্টাইল" ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ মহাবিশ্বগুলি গ্রহণ করার জন্য প্ররোচিত করেছিল, তাত্পর্যটির ভাবগত্যকে মারাত্মকভাবে সীমাবদ্ধ করেছিল (কার্যকরভাবে হ্রাসের অক্ষটি সরিয়ে দিয়ে) এবং এটি আরও জটিল করে তুলেছিল (তবে এর সুবিধা ছিলো এটি ধারাবাহিক করা)

যৌক্তিক প্রতীকগুলির সংজ্ঞা দেওয়ার অনুমতি দেয় মার্জিত নির্মাণগুলি যদিও আর কাজ করে না, যা এমএলকে প্ররোচিত করে ইন্ডাকটিভেটিভ সংজ্ঞায়িত পরিবার হিসাবে আলাদা আকারে পরিচয় করিয়ে দেয় । এটি একটি খুব শক্তিশালী ধারণা, কারণ এটি কম্পিউটার বিজ্ঞানে প্রদর্শিত হওয়ার সাথে সাথে বিচারের সাম্যতা এবং লজিকাল অপারেটরগুলি থেকে প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং কার্যকরী ডেটা-ধরণের সমস্ত কিছুর সংজ্ঞা দেয়। নোট করুন যে আমরা যে প্রতিটি পরিবার যুক্ত করি তা হ'ল সংখ্যক অদ্ভুত সংযোজন, যা প্রতিটি ক্ষেত্রে সামঞ্জস্যপূর্ণ হিসাবে ন্যায়সঙ্গত হওয়া দরকার। এই সিস্টেমটি (নির্ভরশীল ধরণের + ইউনিভার্স + ইনডাকটিভ ফ্যামিলি) সাধারণত আইটিটি হিসাবে পরিচিত ।

তবে কিছুটা দীর্ঘসূত্রতা হচ্ছিল, কারণ শক্তিশালী তবে সাধারণ ভিত্তিক ব্যবস্থাটি বেমানান ছিল এবং ফলস্বরূপ সিস্টেমটি আরও জটিল এবং কিছুটা দুর্বল ছিল (এই অর্থে যে এটিতে আধুনিক গাণিতিক কাঠামোর বেশিরভাগ বিকাশ করা কঠিন ছিল)। থিরি কোকান্দ প্রবেশ করান, যিনি তাঁর তত্ত্বাবধায়ক জেরার্ড হুয়েটের সাথে ক্যালকুলাস অফ কনস্ট্রাকশনস (সিসি) প্রবর্তন করেছিলেন , যা বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই এই সমস্যাগুলি সমাধান করেছিল: প্রমাণ এবং তথ্য-প্রকারের জন্য একীভূত পদ্ধতি, একটি শক্তিশালী (অবিশ্বাস্য) ভিত্তি ব্যবস্থা এবং "নির্মাণ সংজ্ঞায়নের ক্ষমতা" যৌক্তিক বা গাণিতিক বিভিন্ন। এটি অবশেষে অটোম্যাথের আধুনিক বিকল্প হিসাবে ডিজাইন করা একটি সিস্টেমের আসল বাস্তবায়নে পরিণত হয়েছিল, এটি আমরা জানি এবং ভালোবাসি এমন কোক সিস্টেমের সমাপ্তি ।

আমি সিসির উপর এই মূল ভিত্তিক কাগজটিকে অত্যন্ত পরামর্শ দিই , কারণ থিয়েরি টাইপ তত্ত্বের developmentতিহাসিক বিকাশ সম্পর্কে একটি হাস্যকর পরিমাণ জানেন এবং সম্ভবত এটি আমার চেয়ে অনেক ভাল ব্যাখ্যা করেছেন You আপনি টাইপ থিওরির উপর তাঁর নিবন্ধটিও পরীক্ষা করতে চাইতে পারেন , যদিও এটি না সিএইচ চিঠিপত্রের বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করুন।

Comments

এটি উল্লেখ করার মতো বিষয় যে, কসিসি, তথ্য প্রকারের তার অবিশ্বাস্য নির্মাণের সমস্ত শক্তির জন্য, অনুপ্রবেশ প্রমাণ করতে পারে না এবং পরবর্তীকালে লেখক (যেমন পলিন-মোহরিং) ক্যালসুলাসের ফলস্বরূপ একটি লা মার্টিন-লুফকে প্ররোচনামূলক নির্মাণের মাধ্যমে সিসি প্রসারিত করেছিলেন। ইনডিকটিভ কনস্ট্রাকশনস, যা কোক-এ ব্যবহৃত হয়।

— মার্টিন বার্গার 21

হ্যাঁ, আমি এই বিষয়ে মন্তব্য করতে ভুলে গেছি। তবে, সরল অক্ষরেখা পর্যাপ্ত যোগ করা (জড়িত ধারণাগুলির উপযুক্ত এনকোডিংয়ের জন্য)। $1\neq 0$

— কোডি

এগুলি ছাড়াও গণনামূলক আচরণের উন্নতি করতে প্ররোচিত ধরনের যুক্ত করা হয়েছিল ।

— কোডি

ঠিক আছে, প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য অবিশ্বাস্য সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে স্থির সময়ে পূর্বসূরীর কার্যটি গণনা করা যায় না। যেমন এখানে বা এখানে দেখুন ।

— 14-15

হ্যাঁ, চার্চের সংখ্যাগুলি, তবে লিঙ্কযুক্ত তালিকার মতো আরও বুদ্ধিমান ডেটা ধরণের জন্য একই ধরণের ফলাফল চলেছে। ট্যুরিং মেশিন উদাহরণটি পরামর্শ দেয় যে ট্যুরিং মেশিনগুলি ব্যবহারিক গণনার পক্ষেও উপযুক্ত নয়! :)

— કોડি