গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলির সংবেদনশীলতা

[1] এ, তুরান দেখায় যে কোনও গ্রাফের সংবেদনশীলতা (কাগজে "জটিল জটিলতা" নামে পরিচিত) চেয়ে $\lfloor {1\over 4} m \rfloor$ যেখানেগ্রাফের উল্লম্ব সংখ্যা। তিনি অনুমান করতে গিয়েছিলেন যে কোনও তুচ্ছ গ্রাফের সম্পত্তিটিতে সংবেদনশীলতা রয়েছে। তিনি উল্লেখ করেছেন যে এটিজন্য যাচাই করা হয়েছে। এই অনুমান সম্পর্কে কোন অগ্রগতি হয়েছে? $m$ $\geq m-1$ $m \leq 5$

পটভূমি

যাক একটি বাইনারি স্ট্রিং হতে । বিটটি উল্টিয়ে থেকে প্রাপ্ত স্ট্রিং হতে জন্য সংজ্ঞা দিন । একটি বুলিয়ান ফাংশন জন্য \ করার , নির্ধারণ সংবেদনশীলতা এ যেমন $x$ $\{0,1\}^n$ $x^i$ $1 \leq i \leq n$ $x$ $i^{th}$ $f: \{0,1\}^n$ $\{0,1\}$ $f$ $x$ । অবশেষে, সংজ্ঞায়িতসংবেদনশীলতাএর যেমন $s(f;x) := |\{i : f(x) \neq f(x^i) \}|$ $f$ । $s(f) := \mbox{max}_x\; s(f;x)$

একটি গ্রাফ সম্পত্তি একটি সংগ্রহ যেমন সুত্রাবলী নকশা হল যে যদি এবং করতে isomorphic হয় তারপর । আমরা একটি গ্রাফ সম্পত্তি মনে করতে পারেন বৈশিষ্ট্য ইউনিয়ন হিসেবে যেখানে এর উপসেট সঙ্গে গ্রাফ গঠিত ছেদচিহ্ন। উপরন্তু, আমরা গ্রাফ সম্পত্তির কল্পনা করা করতে উপর একটি বুলিয়ান ফাংশন হিসাবে যেখানে $\mathcal P$ $G \in \mathcal P$ $G'$ $G$ $G' \in \mathcal P$ $\mathcal P$ $\mathcal P_m$ $\mathcal P_m$ $\mathcal P$ $m$ $\mathcal P_m$ $\{0,1\}^n$ । আমরা একটি গ্রাফ এনকোড করতেদৈর্ঘ্যের একটি বাইনারি ভেক্টর মধ্যে ছেদচিহ্ন; ভেক্টরের প্রতিটি এন্ট্রি একজোড়া শিখরের সাথে সামঞ্জস্য করে এবংপ্রান্তটি যদি গ্রাফটিতে উপস্থিত থাকে তবেপ্রবেশপথ হয়। সুতরাং, কোনও গ্রাফের সংবেদনশীলতা হ'ল এর সংবেদনশীলতাকোয়াবুলিয়ান ফাংশন। $n = {m \choose 2}$ $m$ $n$ $1$

তুরান, জি।, গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলির জটিল জটিলতা, তথ্য প্রসেসিং লেটারস 18 (1984), 151-153।

graph-theory property-testing

— mhum
সূত্র

আপনি Buhrman এবং ডি উলফ (2002 জরিপ দেখেছি homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.ps )? এটি আপনার প্রশ্নের সরাসরি উত্তর দেয় না, তবে সাধারণভাবে ফাংশনগুলির সংবেদনশীলতা এবং একজাতীয় গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য আরও তথ্য রয়েছে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

এনকোডিংয়ের প্রয়োজন

বিটস

((\binom{m}{2}) + 1) \log m

$(\binom{m}{2}+1)\log m$

— ডিয়েগো ডি এস্ট্রাদ

সুরেশ যে জরিপটির দিকে ইঙ্গিত করেছিল ওয়েগেনার [১] দ্বারা একটি কাগজ নিয়ে আসে যা অনুমানকে আংশিকভাবে নিশ্চিত করে। এটি সমস্ত একঘেয়ে গ্রাফের বৈশিষ্ট্য ধারণ করে এবং বৈষম্য আঁটসাঁট হয় ("বিচ্ছিন্নভাবে কোন বিভাজন নেই" সম্পত্তিটি বিবেচনা করুন)। আরও সাম্প্রতিক ফলাফল এছাড়াও প্রশংসা করা হবে।

ওয়েজনার, এল। সমস্ত (একজাতীয়) বুলিয়ান ফাংশন এবং একঘেয়ে গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলির জটিল জটিলতা। তথ্য এবং নিয়ন্ত্রণ , 67: 212-222, 1985।

— mhum
সূত্র