এনপিআই সমস্যাগুলি কেন একই জটিলতা নয়?

এনপি-কমপ্লিটের বিপরীতে কোনও সমস্যা এবং কারণ হিসাবে এটি সম্ভবত এনপি-ইন্টারমিডিয়েট হিসাবে দেখা যায়? সমস্যাটি দেখার এবং এটি এনপি-কমপ্লিট হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে কিনা তা প্রায়শই বলা সহজ তবে দু'জনের মধ্যে রেখাটি বেশ পাতলা বলে মনে হচ্ছে কোনও সমস্যা এনপি-ইন্টারমিডিয়েট কিনা তা বলা আমার পক্ষে আরও শক্ত বলে মনে হয় ক্লাস। মূলত আমি যা জিজ্ঞাসা করছি তা কেন এমন একটি সমস্যা যা বহুবর্ষের সময় যাচাই করা যেতে পারে (যদি আদৌ) তবে বহুবচনীয় সময়ে সমাধান করা যায় না (যতক্ষণ না পি ডোজ সমান এনপি না হয়) বহুবর্ষের সময় একে অপরের কাছে হ্রাসযোগ্য না হয়। এছাড়াও, কোনও সমস্যা দেখানোর কোনও উপায় কি এনপি-ইন্টারমিডিয়েটের সাথে একইভাবে সমস্যাটিকে এনপি-হার্ড হিসাবে দেখা যায় যেমন হ্রাস বা অন্য কোনও কৌশল? যে কোনও লিঙ্ক বা পাঠ্যপুস্তক যা আমাকে এনপি-ইন্টারমিডিয়েটের শ্রেণি বুঝতে সহায়তা করবে সেগুলিও প্রশংসা করা হবে।

cc.complexity-theory complexity-classes np-intermediate

— জেসি স্টার্ন
সূত্র

"এমন একটি সমস্যা যা বহুবর্ষে সন্তুষ্ট হতে পারে", আমি অনুমান করি আপনার অর্থ "এমন একটি সমস্যা যা বহুবর্ষের সময় যাচাই করা যায়"।

— কাভেহ

জিআই-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির একটি শ্রেণি রয়েছে যা গ্রাফ আইসোমরফিজমের বহুত্ব সমতুল্য। জিআই হ'ল এনপি-ইন্টারমিডিয়েট হওয়ার অনুমান করা বড় সমস্যা

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

বিটিডব্লিউ, শিরোনামটি বিভ্রান্তিমূলক, হ্রাসের ক্ষেত্রে দুটি জটিলতার সমস্যার সমতা (উদাহরণস্বরূপ কার্প হ্রাস) ইতিমধ্যে সংজ্ঞায়িত হয়েছে, আমি আপনাকে এটিকে "এনপিআই সমস্যাগুলি একই রকম জটিলতা কেন নয়?" এর মতো কিছুতে পরিবর্তন করতে পরামর্শ দেব।

— কাভেহ

@ কাভেঃ সম্পাদনা সমস্ত করেছেন। আরেকটি দুর্দান্ত উত্তরের জন্য ধন্যবাদ!

— জেসি স্টার্ন

"সমস্যাটি দেখার এবং এটি এনপি-কমপ্লিট সম্ভাব্য কিনা তা প্রায়শই বলা সহজ"। আইএমএইচও, এটি সত্য থেকে আরও দূরে হতে পারে না!

— মাহদী চেরাগচি

উত্তর:

আপনি প্রদর্শন করতে পারবে না যে একটি সমস্যা পৃথক থাকলে থেকে । $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

সেখানে কৃত্রিম সমস্যা হতে প্রমাণিত করা যায় ব্যবহার Lander এর উপপাদ্য সরলীকরণ (এছাড়াও দেখুন এই ) অভিমানী যে । $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

এছাড়াও এর প্যাডেড সংস্করণ সমস্যা আছে $\mathsf{NEXP\text{-}complete}$ $\mathsf{NPI}$ অভিমানী (এছাড়াও দেখুন এই এবং এই )। $\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

তে একটি সমস্যা প্রায়শই হিসাবে অনুমান করা হয় যখন: $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

আমরা যুক্তিসঙ্গত অনুমানের অধীনে দেখায় যে তা না হয় করতে এখনো করা জানা যায়নি , $\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$
আমরা যুক্তিসঙ্গত অনুমানের অধীনে দেখাতে পারি যে এটি নেই তবে এটি তে রয়েছে বলে জানা যায় না , $\mathsf{P}$ $\mathsf{NPC}$

এবং কিছু সময় ঠিক যখন আমরা এটি বা দেখাতে পারি না । $\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$

যুক্তিসঙ্গত অনুমানের উদাহরণ হ'ল এক্সফোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস (বা কিছু অন্যান্য গণনামূলক দৃ hard়তা অনুমান )।

মূলত আমি যা জিজ্ঞাসা করছি তা কেন এমন একটি সমস্যা হবে যা বহুবর্ষের সময় সন্তুষ্ট হতে পারে (যদি আদৌ) তবে বহুবর্ষে সমাধান করা যায় না (যতক্ষণ না পি পি এনপি সমান হয় না) বহুত্বের সময় একে অপরের কাছে হ্রাসযোগ্য না হয়।

আমি কেন দেখছি না যে কেউ এটি সত্য হতে পারে। তবে যে কোনও ক্ষেত্রে, এটি ল্যান্ডারের উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করে যে এবং মধ্যে অসীম স্তরের ডিগ্রি রয়েছে । $\mathsf{NPC}\not \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

— Kaveh
সূত্র

"২. আমরা যুক্তিসঙ্গত অনুমানের অধীনে দেখাতে পারি যে এটি পি তে নেই তবে এটি এনপিতে নেই বলে জানা যায়নি" আপনি কি বোঝাতে চাইছেন না ... ... এনপিসিতে "?

— টাইসন উইলিয়ামস

@Victor, না, এটা জানা যায় না যে

সমান নয়

, এবং তারা বিভিন্ন iff হয়

এবং

ভিন্ন। আপনার সম্পাদনাটি ঘূর্ণায়মান।

P

$\mathsf{P}$

N P C

$\mathsf{NPC}$

P

$\mathsf{P}$

N P

$\mathsf{NP}$

— কাভেঃ

@Kaveh, আমি মনে করি তিনি তুচ্ছ ভাষায় চিন্তা ছিল (

এবং

), কিন্তু আপনি পি থেকে তাদের বাদ

\emptyset

$\emptyset$

{0, 1}^{*}

$\{0,1\}^*$

— didest

@ ডিগো, ভাল, তাদের কাছে কিছুই হ্রাসযোগ্য নয়, তবে আপনি ঠিক বলেছেন। আমি এটা ঠিক করব.

— কাভেহ

@ কাভেহ এবং ডিয়েগো: হ্যাঁ, আমি এই তুচ্ছ ভাষা সম্পর্কে ভাবছিলাম।

— ভিক্টর স্টাফুসা

একটি টিপিক্যাল কেস যখন একটি সমস্যা এছাড়াও এই ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ বা । বহন করে যে বহুত্ববৃত্তীয় স্তরক্রমটি ধসে পড়ে না, এই জাতীয় সমস্যা অসম্পূর্ণ হতে পারে না । উদাহরণগুলির মধ্যে ইন্টিজার ফ্যাক্টেরাইজেশন, পৃথক লোগারিদম, গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম, কিছু জাল সমস্যা ইত্যাদি অন্তর্ভুক্ত include $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$

— মাহদী চেরাগাচি
সূত্র

$NPI$ $\omega(\log n)$ $n^{O(1)}$ $\log n$ $O(\log^2 n)$

$NP$ $\exp(n^{O(1)})$

— ডেভিড হ্যারিস
সূত্র