একটি পূর্ণসংখ্যার কারণগুলির সংখ্যা গণনা করা কতটা কঠিন?

একটি পূর্ণসংখ্যা দেওয়া দৈর্ঘ্যের বিট, কিভাবে হার্ড এটা আউটপুট প্রধান কারণের (অথবা অন্যথায় কারণের নম্বর) সংখ্যা ? $N$ $n$ $N$

আমরা যদি গুণকটি জানতাম , তবে এটি সহজ হবে be তবে, যদি আমরা প্রধান কারণগুলির সংখ্যা বা সাধারণ কারণগুলির সংখ্যা জানতাম তবে এটি কীভাবে আমরা প্রকৃত মৌলিক কার্যকারিতাটি আবিষ্কার করব তা পরিষ্কার নয়। $N$

এই সমস্যা কি অধ্যয়ন করা হয়? এমন কোন অ্যালগরিদম রয়েছে যা প্রাথমিক ফ্যাক্টেরাইজেশন না পেয়ে এই প্রশ্নটি সমাধান করে?

এই প্রশ্নটি কৌতূহল দ্বারা অনুপ্রাণিত এবং আংশিকভাবে একটি গণিত.এসই প্রশ্ন দ্বারা ।

— আর্টেম কাজনাটচিভ
সূত্র

যদি মৌলিক উপাদানগুলির সংখ্যা বড় হয় তবে এটি বোঝায় যে এন এর একটি ছোট ফ্যাক্টর রয়েছে যা সহজেই পাওয়া যায়। অন্যদিকে, যদি এন এর মৌলিক উপাদানগুলির সংখ্যা ছোট হয়, তবে 2 বলুন, তবে এটি দুটি প্রাইমগুলির একটি পণ্য ফ্যাক্টর করার সমস্যার সাথে সমান এবং আর কারণগুলির সংখ্যা 2 জেনেও সহায়তা বলে মনে হচ্ছে না। ওমিডের এই প্রশ্নটি তাদের গড় কঠোরতা সম্পর্কে দেখুন ।

— কাভেহ

আরও একটি জিনিস, যেহেতু বিভাজন অভিন্ন হয়

, সমস্ত কারণের (শুধুমাত্র মৌলিক উত্পাদক) গণনা সমস্যা হয়

এবং সেইজন্য রয়েছেন

(এবং সম্ভবত জন্যও সম্পূর্ণ হলে

অধীনে

হ্রাস)।

T C^{0}

$\mathsf{TC^0}$

# T C^{0}

$\mathsf{\#TC^0}$

P

$\mathsf{P}$

# T C^{0}

$\mathsf{\#TC^0}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— কাভেহ

কাভেঃ আপনি যদি নিজের উপরের মন্তব্যটিকে একটি উত্তরে প্রসারিত করতে পারেন তবে তা দুর্দান্ত। আমি ঠিক দেখতে পাই না যে

বিভাগ কীভাবে আপনাকে

তে গণনা ফ্যাক্টারে পৌঁছে দেয় তাও বোঝানো ছাড়াই যে ফ্যাক্টরিং

। এই ভুল বোঝাবুঝিটি সম্ভবত আমার নিজের ব্যর্থতার কারণে হতে পারে তবে আরও বিশদ উত্তর আপনাকে সহায়তা করবে।

{TC}^{0}

$\text{TC}^0$

# {TC}^{0}

$\#\text{TC}^0$

{TC}^{0}

$\text{TC}^0$

— ডেরিক স্টোলি

আফাইক! এবং এটি খুব সহজ। কিন্তু তর্কটি কোথায় ভেঙে যায় তা আমি দেখছি না। PS: আমি অনুমান করি আমি জানি জানি,

আমার সংজ্ঞাটি ভাল নয় (এটি

সমান ) এবং এটিই সমস্যা।

# T C^{0}

$\mathsf{\#TC^0}$

# P

$\mathsf{\#P}$

— কাভেহ

# L

$\mathsf{\#L}$

N L

$\mathsf{NL}$

N L

$\mathsf{NL}$

| y |

$|y|$

x

$x$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

N P

$\mathsf{NP}$

x

$x$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

# P

$\mathsf{\#P}$ (গণনাটিও অনুমান করুন এবং এটি সত্যিকারের একটি গ্রহণযোগ্য গণনা যাচাই করুন)।

— কাভেহ

উত্তর:

এটি আমার উত্তর নয়, তবে টেরেন্স টাও ম্যাথওভারফ্লোতে এই প্রশ্নের একটি সুন্দর উত্তর দিয়েছেন ।

তার উত্তরের প্রথম কয়েকটি লাইন এখানে দেওয়া হল। সম্পূর্ণ উত্তর পড়তে, লিঙ্কটি অনুসরণ করুন।

একটি লোককাহিনী পর্যবেক্ষণ আছে যে যদি কোনও দ্রুত n এর পূর্ণসংখ্যার প্রধান গুণকের সংখ্যা গণনা করতে সক্ষম হয় তবে কেউ সম্ভবত সম্পূর্ণরূপে n কে পুরোপুরি কার্যকর করতে সক্ষম হবেন। সুতরাং গণনা-প্রধান-কারণগুলির সমস্যাটি নিজেকে ফ্যাক্টরিংয়ের সাথে তুলনীয় অসুবিধা বলে মনে করা হয়।

(এটি উত্তর বা মন্তব্য হওয়া উচিত কিনা তা আমি নিশ্চিত ছিলাম না But তবে এটি সত্যই একটি উত্তর, যদিও এটি আমার লেখা নয় Community আমি উত্তরটি কমিউনিটি উইকি দিয়েছি যাতে এটি অকারণে অগ্রাহ্য বা গ্রহণযোগ্য হতে পারে) আমাকে খ্যাতি দিচ্ছেন।)

— রবিন কোঠারি
সূত্র

আমার মতে, এর মতো উত্তরের একটি পয়েন্টার খ্যাতির পয়েন্টগুলির দাবি রাখে (সুতরাং এটি সম্প্রদায়ের উইকি হওয়া উচিত নয়) তবে আমি বুঝতে পারি যে বিভিন্ন ব্যক্তির বিভিন্ন মতামত রয়েছে।

— সসুওশি ইতো

তবে এটি কোনও আনুষ্ঠানিক হ্রাস নয় ....

— অর্ণব

@নাব: না, তা নয়। সে কারণেই তিনি লিখেছেন "তাহলে একজন সম্ভবত দ্রুত সম্পূর্ণরূপে এন ফ্যাক্টর সক্ষম করতে সক্ষম হবে

— সোসোশি ইতো

$N$ $n$ $N$ $N$ $\log_3(N)$ $N^{1/p}$ $N$ $p$

— ফু ব্যারিগানো
সূত্র