এফপিটি বনাম ডব্লু [পি] - প্যারামিটারাইজড জটিলতা

Question

প্যারামিট্রাইজড জটিলতায়, ⊆ W [ 2 ] ⊆ … ⊆ W [ P ] । এটি অনুমান করা হয় যে প্রতিটি পাতাগুলি যথাযথ।$\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

যদি তবে পি = ডব্লু [ পি ] ।$\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$$\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

কিন্তু এটি কি অনুসরণ করে?

• যদি তবে F P T = W [ P ] ? অথবা$\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$$\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
• যদি (কিছু টি জন্য) তবে এফ পি টি = ডব্লু [ পি ] ?$\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$$\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

Comments

"ডাব্লু []" স্বরলিপিটির অর্থ কী?

— টাইসন উইলিয়ামস

দ্বিতীয় প্রশ্নের অর্থ কি "সমস্ত টি" বা "কিছু টি"?

— ইয়োশিও ওকামোটো

দ্বিতীয় প্রশ্নের অর্থ "কিছুটা টি"

— ইউভের্টন ডস সান্টোস সুজা

আপনি সহায়ক প্রশ্নকারী হয়ে উঠছেন না। আপনার সম্পর্কে কেউ জিজ্ঞাসা করলেও আপনি সংজ্ঞা বা ডাব্লু-স্তরক্রমের লিঙ্কগুলি অন্তর্ভুক্ত করেননি। আপনার প্রশ্নের উত্তর সম্ভবত "উভয়ই উন্মুক্ত", কারণ পরিবর্তিত এসি0 সার্কিটের পরিবার হিসাবে ডব্লু-হায়ারার্কির বৈশিষ্ট্য কারণ - ডাব্লু-হায়ারার্কির একটি বিপর্যয় বোঝা যা একটি সার্কিট জটিলতার পতনকে বোঝায়। (এটি প্রমাণ হিসাবে বিবেচিত হয় যে ডাব্লু-হায়ারার্কির প্রতিটি স্তরই পরবর্তীটির যথাযথ উপসেট।) তবে উত্তর পোস্ট করার জন্য আমাকে কিছু জিনিস পরীক্ষা করতে হবে (আমার অঞ্চল নয়), এবং আপনি প্রশ্নটিকে গুরুত্বের সাথে নিচ্ছেন না।

— অ্যারন স্টার্লিং

একটি প্যারামিটারাইজড সমস্যা (এল, কে) ডাব্লু [টি] এর অন্তর্ভুক্ত যদি কে থেকে কে হিসাবে গণনা করা থাকে (এল, কে) ওয়েট-কে সার্কিটের জন্য ওজন-কে 'সন্তুষ্টিজনিত সমস্যা হ্রাস করে। [ডাউনি, ১৯৯ 1997] [ডাউনই, ১৯৯]] রডনি জি ডাউনি, মাইকেল আর ফেলোস, কেনেথ ডব্লিউ। রেগান; গবেষণা প্রতিবেদন সিরিজ প্যারামিটারাইজড সার্কিট জটিলতা এবং ডব্লু হায়ারার্কি; বিচ্ছিন্ন গণিত ও তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান কেন্দ্র; 1997.

— ইউভের্টন ডস সান্টোস সূজা

Answer 1

এই প্রশ্নটির উত্তরটি জটিল (কারণ আমি জানি) এখনও "জানি না"।

এতে কিছুটা ওজন যুক্ত করতে ফ্লুম এবং গ্রোহ [1] ওপেন সমস্যা হিসাবে মন্তব্য করুন (পৃষ্ঠা 164):

• হায়ারার্কি কি F P T ≠ W [ P ] অনুমানের অধীনে কঠোর ?$\mathrm{W}$$\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$
• জন্য কি সমতা W [ t ] = W [ t + 1 ] W [ t ] = W [ t + 2 ] বোঝায় ?$t \geq 1$$\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$$\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

তদুপরি, ডাউনি এবং ফেলোর সাম্প্রতিক মনোগ্রাফে [২] তারা যে কড়া (প্রত্যক্ষ) বিবৃতি দিয়েছে তা হ'ল (পৃষ্ঠা 521):

আরও সূক্ষ্ম অনুমানটি হ'ল হায়ারার্কিটি যথাযথ এবং বিশেষত ডব্লু [ 1 ] ≠ ডব্লু [ 2 ] ।$\mathrm{W}$$\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

"অন্যথায় হাইয়ারচি ভেঙে পড়বে", বা অনুরূপ লাইনগুলির সাথে কোনও নিম্নলিখিত (বা পরে) বিবৃতি নেই ।$\mathrm{W}$

এটি এর আগেও রয়েছে:

একটি দুর্বল হাইপোথিসিস হতে পারে যে কিছু , F P T ≠ W [ t $t$

$$\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$$

বোঝানো হচ্ছে যে শ্রেণিবিন্যাসের সাথে অন্য কোনও প্রভাব ছাড়াই।$\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

তথ্যসূত্র:

1. জে ফ্লুম এবং এম গ্রোহে, "প্যারামিটারাইজড কমপ্লেক্সিটি থিওরি", স্প্রঞ্জার, 2006।
2. আর ডাউনি এবং এম ফেলোস, "প্যারামিটারাইজড কমপ্লেক্সিটি থিওরির ফান্ডামেন্টাল", স্প্রিংগার, ২০১৪।