এক্সট্র্যাক্টর থেকে সিউডোর্যান্ডম জেনারেটর?

Question

লুকা ট্রেভিসন দেখিয়েছিলেন যে সিউডোর্যান্ডম জেনারেটরের কতগুলি নির্মাণকে বাস্তবে এক্সট্রাক্টর নির্মাণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে:

http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf

একটি অর্থবহ কথাবার্তা আছে? অর্থাত, নিষ্কাশনকারীদের "প্রাকৃতিক" নির্মাণগুলি কি সিউডোরানডম জেনারেটর (পিআরজি) নির্মাণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে?

এক্সট্রাক্টর নির্মাণগুলি পিআরজিগুলিতে বিতরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে মনে হয় (যেমন কোনও পার্থক্যকারী তাদের প্রায় সকলের জন্য আলাদা করতে সফল হবে না)। এর জন্য কি পরিচিত অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে?

Answer 1

এটির বেশ কয়েকটি দিক নিয়ে এটি একটি সুন্দর গবেষণা প্রশ্ন, এবং এক্সট্রাক্টরের দ্বারা আপনার বোঝানো বীজ নিষ্কর্ষক বা বীজবিহীন এক্সট্র্যাক্টর এবং পিআরজি দ্বারা আপনার বুলিয়ান সার্কিটের জন্য বা আরও বিশেষজ্ঞের পরিবারের (যেমন, আরআরজি) অর্থ পিআরজি কিনা তা নির্ভর করে প্রশ্নটি আনুষ্ঠানিক করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে eg , এপসিলন-বায়াসেড স্পেস)। এখানে আমার মাথার উপরের অংশ থেকে কিছু অনানুষ্ঠানিক চিন্তাভাবনা রয়েছে (তবে পুরো উত্তর নয়):

• সিলড এক্সট্র্যাক্টর্স বনাম ব্ল্যাক-বাক্স পিআরজি (যেমন নিসান-উইগডারসনের মতো), মনে হয় যে কালো-বাক্সের পিআরজি এক্সট্র্যাক্টরের চেয়ে শক্তিশালী একটি বস্তু। আপনি যদি ট্র্যাভিসানের এক্সট্র্যাক্টরটি দেখেন তবে এটি কেবল বহু-কালীন গণনাযোগ্য এক্সট্র্যাক্টরই নয় তবে এর একটি অতিরিক্ত অতিরিক্ত সম্পত্তিও রয়েছে। যথা, বিশ্লেষণটির একটি স্থানীয় এবং দক্ষ গণনা উপাদান রয়েছে (যথা স্থানীয় তালিকা-ডিকোডিং অ্যালগরিদম)। এই অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্যটি একটি এক্সট্রাক্টরের জন্য এতটা গুরুত্বপূর্ণ নয় (সংযোজক অবজেক্ট হিসাবে, যদিও আমাদের যদি এক্সট্রাক্টরের বহু-সময় গণনা করার প্রয়োজন হয়) তবে এটি একটি পিআরজির পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ (যাতে কোনও ডিগ্রিফায়ারকে দক্ষতার সাথে একটি অ্যালগরিদমে রূপান্তর করতে পারে কম্পিউটিংয়ের জন্য হার্ড ফাংশন)। বাস্তবে এটি আনুষ্ঠানিকভাবে করা যেতে পারে এবং তা-শমা এবং জুকারম্যান ইতিমধ্যে তাদের কাগজ "এক্সট্র্যাক্টর কোডস" -তে একটি "ব্ল্যাক-বাক্স পিআরজি" এর সংজ্ঞাটিকে আনুষ্ঠানিক রূপ দিয়েছেন। তারা দেখায় যে কালো-বাক্সের PRG গুলি এক্সট্র্যাক্টরগুলি তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। কথোপকথনের জন্য, আমি মনে করি যে কেউ দেখাতে পারে যে উপরোক্ত সম্পত্তিকে সন্তুষ্ট করে এমন যে কোনও এক্সট্র্যাক্টর একটি কালো-বাক্স PRG এর সাথে মিলে যায় (এক্সট্র্যাক্টরের ভাষায়, এর অর্থ এই হবে যে ফলাফলের এক্সট্রাক্টর কোডের অবশ্যই একটি দক্ষ নরম-সিদ্ধান্তের তালিকা-ডিকোডার থাকতে হবে)। আপনি এই আলোচনার সাথে প্রচ্ছন্ন বোধনের কাগজ "সিউডোর্যান্ডমনেস ইউনিফাইড থিওরি "ও পেতে পারেন।

• বীজবিহীন নিষ্কাশকের বিশ্বে ট্রেভিসান এবং বধন দেখায় যে একটি নির্দিষ্ট পরিবারের সার্কিটের জন্য কঠোর কাজগুলি সেই পরিবারের জন্য এক্সট্র্যাক্টর হিসাবে তৈরি হয় (কাগজ "নমুনা সূত্রের জন্য এক্সট্র্যাক্টর")। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ এমন একটি ফাংশন যা AC0 এর পক্ষে গড়পড়তাভাবে কঠোর হয় AC0 সার্কিটগুলির দ্বারা নমুনাযুক্ত উত্সগুলি থেকে বের করতে পারে (যদি উত্সের ন্যূনতম এনট্রপি যথেষ্ট পরিমাণে বড় হয়)। হার্ড ফাংশনগুলি প্রাকৃতিকভাবে PRGs সম্পর্কিত (যেমন নিসান-উইগ্ডারসন পর্যবেক্ষণ করেছেন)। সুতরাং এখানে আমরা আবার পিআরজি এবং বীজবিহীন নিষ্কাশনকারীদের মধ্যে কিছুটা আলাদা ইন্টারপ্লে পাই। তবে এটি কীভাবে স্পষ্ট যে কোনও ব্যক্তি কীভাবে নমুনাযোগ্য উত্সগুলির জন্য একটি এক্সট্র্যাক্টর ব্যবহার করতে পারে (সম্ভবত কিছু অতিরিক্ত সম্পত্তি সন্তুষ্ট করে) পিআরজি পেতে (পরবর্তী বুলেট পয়েন্টটি এর একটি আংশিক উত্তর দেয়)। আমরা এই তারিখ থেকে এখন পর্যন্ত বীজযুক্ত উত্তোলকের জন্য উপরের আলোচনার চেয়ে এই দিকটি কম আকর্ষণীয় হতে পারে '

• সম্মিলিত দৃষ্টিকোণ থেকে, PRGs এবং নিষ্কাশনকারীদের মধ্যে একটি মিল রয়েছে similar আমরা একটি PRG তাকান পারেন একটি সেট হিসাবে পয়েন্ট { 0 , 1 } এন একটি রং (PRG সব সম্ভব বীজ জন্য ফলাফল) অথবা equivalently এন দুই রং এ -dimensional hypercube। একইভাবে, এক বিট আউটপুট (বা কোনও বুলিয়ান ফাংশন, সেই বিষয়ে) সহ একটি এক্সট্র্যাক্টরকে পয়েন্টের একটি সেট হিসাবে দেখা যায় (যাদের জন্য এক্সট্র্যাক্টর 0 মূল্যায়ন করে ) বা রঙ করা (সাধারণভাবে, রঙগুলির সংখ্যা 2 মিটার হবে) যেখানে মিটার আউটপুট দৈর্ঘ্য)। এখন, বিন্দু সেট দিয়ে একটি PRG S নির্বোধের বিন্দু সেট দিয়ে একটি ফাংশন$S$$\{0,1\}^n$$n$$0$$2^m$$m$$S$ iff | এস ∩ ফ $F$কাছাকাছি | এফ | / 2 এন । এছাড়াও, একটিসমতল উত্স থেকেপয়েন্ট সেট এফ নিষ্কাশনকারীএকটি এক্সট্রাক্টর যা পয়েন্টেরসেটগুলিতেসমানভাবে বিতরণ করা হয় এস ইফ | এস ∩ ফ | / | এস | পাসে হবে 1 / 2 । সংজ্ঞাগুলির মধ্যে এই সাদৃশ্যটি কিছু অর্থপূর্ণ সিদ্ধান্তে অনুমান করতে দেয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি অ্যাফিন নিষ্কর্ষক এ বর্ণন উপর { 0 , $|S \cap F|/|S|$$|F|/2^n$$F$$S$$|S \cap F|/|S|$$1/2$ মিনিট-এনট্রপি থেকে যে নির্যাস এন - 1 , এবং আউটপুট 1 বিট। এখন সেট বিবেচনা এস স্ট্রিং যে, বলে, ম্যাপ করছে 0 নিষ্কর্ষক দ্বারা এবং উপরে যেমন অনুবাদ করুন (বীজ দৈর্ঘ্য সঙ্গে একটি "PRG" এ এন - 1 )। এখন উপরোক্ত বর্ণ বর্ণটি দেখায় যে ফলস্বরূপ ফাংশনটি লিনিয়ার ফাংশনের জন্য সত্যই একটি পিআরজি; এটি হ'ল আমরা একটি এক্সট্রাক্টরের কাছ থেকে একটি এপসিলন-বায়াসড জেনারেটর পাই। এটি একটি অর্থবহ সম্পর্ক, তবে সম্ভবত এত কার্যকর নয় যেহেতু ফলাফল প্রাপ্ত পিআরজি বীজটিকে কেবল একটায় প্রসারিত করে। যদি এক্সট্রাক্টর আরও বিট আউটপুট দেয় তবে এর চেয়ে ভাল ফলাফল নির্ধারণ করা যেতে পারে, তবে আমি এটি সাবধানতার সাথে পরীক্ষা করে নিই।$\{0,1\}^n$$n-1$$1$$S$$0$$n-1$

Comments

আপনার দ্বিতীয় বিষয় সম্পর্কে: আপনি যে কাগজটির কথা উল্লেখ করেছেন তা এক্সট্রাক্টরকে কোয়ান্টিফায়ার সহ ক্লাসগুলির বিরুদ্ধে কঠোরতা ধরে ধরে দেয় । যদি আপনি কোয়ানটিফায়ারগুলিতে ফেলে দেন তবে এসি ^ 0 এর অর্থ হারাবে। (এটি এনপি হিসাবে একই জিনিস, যেমন কুক এবং লেভিন দেখিয়েছিলেন।) নির্ধারক এক্সট্র্যাক্টরগুলি তবে নিম্ন সীমাগুলির নমুনা দেওয়ার সমতুল্য, দেখুন ( ccs.neu.edu/home/viola/papers/stone.pdf ), যেখানে এক্সট্র্যাক্টর এসি ^ 0 পাওয়া যায়।

— মানু

এটি সিস্টিরি ব্লগের সম্ভাব্য ব্লগ পোস্টের মতো গন্ধযুক্ত, যদি কেউ আগ্রহী হন :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

সুরেশ: ভাল ধারণা, আমি ব্লগ সম্পর্কে সচেতন ছিলাম না, যদিও :) ... ইমানুয়েল: ভাল কথা। ট্র্যাভিসান এবং বাহাদান দ্বারা সংজ্ঞায়িত নমুনা উত্সগুলির জন্য এটি সত্য। কোয়ানটিটিফায়ারগুলির প্রয়োজনীয়তা অবশ্য আপনি যদি "স্বীকৃত উত্সগুলি" এর দ্বৈত ধারণাটি বিবেচনা করেন তবে তা দূর হয়ে যায়। এসি 0-র ক্ষেত্রে, এটি এমন কিছু বন্টনের শ্রেণি যা কিছু এসি সার্কিটের শূন্য-প্রিমাইজে একসাথে বিতরণ করা হয়। প্রকৃতপক্ষে আপনি AC0 এর জন্য কিছু শক্ত ফাংশন ব্যবহার করে AC0 সার্কিট দ্বারা স্বীকৃত উত্সগুলির জন্য একটি এক্সট্র্যাক্টর পেতে পারেন। (অব্যাহত ...)

— এমসিএইচ

... তবে এসি0 যেমন প্যারিটির জন্য সুস্পষ্ট হার্ড ফাংশনগুলি ক্ষুদ্রতর সুরক্ষার (এলোমেলো অনুমানের চেয়ে সুবিধা) গ্যারান্টি দেয় না সুতরাং আপনি যদি সরাসরি এগুলি ব্যবহার করেন তবে আপনি ইনপুট এনট্রপি এন (1-ও (1)) এর জন্য একটি এক্সট্র্যাক্টর পেতে পারেন । আমি মনে করি, আরও কৌশলগুলি ব্যবহার করে শাল্টিয়েল আরও ভাল ফলাফল পেয়েছে।

— এমসিএইচ

Answer 2

সলিল বাধন আমাকে লিখেছিলেন যে আমার প্রশ্নের উত্তর জানা গেছে, এবং পিআরজিগুলি উত্তোলকের সমতুল্য।

তাকে উদ্ধৃত করে:

"আমার জরিপটিতে প্রস্তাব 21 এবং এর পরে আলোচনাটি দেখুন http://people.seas.harvard.edu/~salil/research/unified-icm.pdf (একটি টাইপ রয়েছে -" ব্ল্যাক-বাক্স কঠোরতা পরিবর্ধক "" কালো হতে হবে -বাক্স PRG নির্মাণ ")

এটি বলে যে এক্সট্রাক্টরগুলি ব্ল্যাক বক্সের পিআরজি নির্মাণের সমতুল্য যেখানে আপনি কেবল হ্রাসে পরামর্শের পরিমাণ এবং চলমান সময়কে বিবেচনা করবেন না। সীমাবদ্ধ চলমান সময়ের জন্য জিজ্ঞাসা করা "স্থানীয় তালিকা-ডিকোডিং" দিয়ে এক্সট্র্যাক্টরদের অনুরোধের সমান। "

Answer 3

সেখানে dispersers জন্য এই প্রশ্নের অ্যানালগ উপর ক্রিস Umans একটি চমৎকার কাগজ: http://www.cs.caltech.edu/~umans/papers/U05-final.pdf

তিনি দেখিয়েছেন যে ছত্রভঙ্গকারীদের বহু-কালীন পুনর্গঠন প্রক্রিয়া রয়েছে তবে স্থানীয় ডিকোডিং সম্পত্তি নয়, সেট জেনারেটরদের আঘাতের অস্তিত্বকে বোঝায়।

এটি দেখার আরও একটি উপায় এখানে রয়েছে: এক্সট্র্যাক্টরগুলি তালিকা-পুনরুদ্ধারযোগ্য কোড হিসাবে দেখা যেতে পারে (যা তালিকা-ডিকোডেবল কোডের একটি শক্তিশালী বৈকল্পিক) এবং কালো-বাক্সের পিআরজি স্থানীয় তালিকা-পুনরুদ্ধারযোগ্য কোডগুলির মধ্যে দেখা যেতে পারে । বিপর্যয়কারীদের শূন্য-ত্রুটির জন্য তালিকা-পুনরুদ্ধারযোগ্য কোড হিসাবে দেখা যেতে পারে। ক্রিস যা দেখায় তা হল শূন্য-ত্রুটির জন্য একটি তালিকা-পুনরুদ্ধারযোগ্য কোড যা বহু-কালীন তালিকা-পুনরুদ্ধারের পদ্ধতিতে স্থানীয় তালিকা-পুনরুদ্ধারের প্রক্রিয়া সহ একটি তালিকা পুনরুদ্ধারযোগ্য কোডের অস্তিত্বকে বোঝায় ।