আমি কীভাবে কোনও গ্যাপ-পি সমস্যা দেখাতে পারি # পি এর বাইরে


14

সংযুক্তি উপস্থাপনা তত্ত্ব এবং বীজগণিত জ্যামিতিতে বেশ কয়েকটি সমস্যা রয়েছে যার জন্য কোনও ইতিবাচক সূত্র জানা যায় না। আমি বেশ কয়েকটি উদাহরণ বিবেচনা করছি, তবে আমার উদাহরণ হিসাবে ক্রোনেক্কার সহগের গণনা করা যাক । সাধারণত, "পজিটিভ সূত্র" ধারণাটি সংশ্লেষগুলিতে যথাযথভাবে সংজ্ঞায়িত হয় না, তবে এর অর্থ মোটামুটি "সুস্পষ্ট সেট বলে মনে হয় এর মূলভাব হিসাবে বর্ণনা" means সম্প্রতি, আমি জোনা ব্লাসিয়াকের সাথে কথা বলছি, এবং তিনি আমাকে নিশ্চিত করছিলেন যে "পজিটিভ সূত্র" এর সঠিক সংজ্ঞা # পি । আমি ধরে নিচ্ছি যে, এই সাইটে আমার # পি সংজ্ঞা দেওয়ার দরকার নেই।

বুয়ারগিজার এবং আইকনমিয়ার দেখায় যে ক্রোনেকার সহগগুলি # পি শক্ত। (এগুলি সর্বদা ইতিবাচকও রয়েছে, কারণ তারা সেন্সর পণ্য সংখ্যাগুণ।) তবে আমি যুক্তিযুক্ত নিশ্চিত যে কেউ তাদের গণনার কোনও উপায় জানেন না যা এমনকি তাদের # পি-তে পরিণত করে।

সুতরাং, ধরুন যে আমি ক্রোনেক্কার সহগগুলি # পি-তে নেই তা প্রমাণ করার চেষ্টা করেছি। আমি ধরে নিই যে আমি যা করব তা হ'ল কিছু জটিলতা তাত্ত্বিক অনুমান অনুমান করা এবং তারপরে ক্রোনেক্কার পণ্যটিকে অন্য কোনও সমস্যায় কমাতে যা #P এর চেয়ে বড় শ্রেণীর জন্য সম্পূর্ণ বলে জানা যায়।

আমি কোন অনুমান অনুমান করতে পারি এবং আমি কোন সমস্যাটি হ্রাস করার চেষ্টা করতে পারি?


যুক্ত: মন্তব্যে যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, বুয়ারগিজার এবং আইকনমিয়ার দেখিয়েছেন যে ক্রোনেকার সহগগুলি গ্যাপ-পি-তে রয়েছে, যা # পি-র খুব কাছে রয়েছে is সুতরাং আমার কাছে যে প্রশ্নগুলি জিজ্ঞাসা করা উচিত তা হ'ল (১) কিছু গ্যাপ-পি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি আমি কীভাবে বোধগম্যভাবে হ্রাস করতে পারি এবং (২) গ্যাপ-পি # পি নয় তা দেখানোর সম্ভাবনাগুলি কী কী? আমার ধারণা (2) দুটি ভাগে বিভক্ত হওয়া উচিত (2 ক) বিশেষজ্ঞরা কি বিশ্বাস করেন যে এই শ্রেণিগুলি আলাদা? এবং (2 বি) এটি প্রমাণ করার কোনও সম্ভাবনা কৌশল আছে?

আমি আশা করি যে প্রশ্নটির এত সম্পাদনাটি ভ্রান্ত নয়।


5
চেষ্টারিতে স্বাগতম! (আমি গণনার জটিলতা এবং প্রশ্নের নিম্ন-সীমা যুক্ত করেছি )।
কাভেহ

3
@ কাভে বার্গিজার এবং ইকেনমিয়ার দেখায় যে ক্রোনেক্কার সহগের গণনাগুলি গ্যাপে রয়েছে। ডেভিড, ক্রোনেকার সহগ সর্বদা অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার হয়?
টাইসন উইলিয়ামস

2
হ্যাঁ. এগুলি টেনসারের পণ্যগুলির গুণক, তাই এগুলি সর্বদা ননজেটিভ।
ডেভিড ই স্পায়ার

1
গ্যাপে আপনার সমস্যা আছে এবং আপনি প্রমাণ করতে চান এটি # পি এর বাইরে। একটি সুস্পষ্ট দৃষ্টিভঙ্গি দেখানো হচ্ছে যে সমস্যাটি কার্যকরী (লেভিন) হ্রাসযোগ্যতার অধীনে গ্যাপপি-সম্পূর্ণ, যা বোঝাবে যে সমস্যাটি # পি ≠ গ্যাপ্প ধরে ধরে # পি-র বাইরে।
Tsuyoshi Ito

1
আমি আমার আগের মন্তব্যে যা লিখেছি তা ভুল, কারণ গ্যাপে কোনও সমস্যা কার্যত হ্রাসযোগ্য # পি-তে (যদি আমি এই সময় ভুল না হয়ে থাকি)। অন্য কথায়, # পি এবং গ্যাপের মধ্যে পার্থক্যটি কার্যকরী হ্রাসযোগ্যতা ব্যবহার করে পরিচালনা করতে খুব সুস্বাদু।
Tsuyoshi Ito

উত্তর:


12

আমি # পি ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্য যা গ্যাপ-পি ফাংশন থেকে আলাদা সেগুলি অনুসন্ধান করার পরামর্শ দেব। উদাহরণস্বরূপ, একটি # পি ফাংশন শূন্য কিনা তা নির্ধারণ সহ-এনপিতে রয়েছে। যদি আপনি ক্রোনেক্কার সহগগুলি ইউপি-হার্ড হয় কিনা তা নির্ধারণ করে দেখিয়ে দিতে পারেন তবে আপনার কাছে "ক্রোনেকার সহগগুলি # পি-তে কো-এনপিতে প্রয়োগ করেছেন", একটি সম্ভাব্য উপসংহার।


3

গ্যাপপি হ'ল বিয়োগফলের অধীনে # পি বন্ধ করা। অন্যদিকে, ইউপি = পিপি না থাকলে # পি বিয়োগের অধীনে বন্ধ হয় না। আমি বিশ্বাস করি যে আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয়।


4
আপনি যদি এটিকে ভোট দিয়ে থাকেন তবে কমপক্ষে এটি কেন ভুল তা ব্যাখ্যা করুন .. ধন্যবাদ
তাইফুন পে

3
আমি রাজী. আমি যতদূর বলতে পারি উত্তর দুটি সঠিক বক্তব্য দেয় এবং মূল প্রশ্নের উত্তর দেয় (যদিও আমার অনুসন্ধানে প্রকাশিত হয়েছে যে ইউপি = পিএইচ কাঙ্ক্ষিত শর্তযুক্ত?)
সুরেশ ভেঙ্কট

2
@ সুরেশ: এই পোস্টটি মূল প্রশ্নের উত্তর দেয় কীভাবে? প্রশ্নটি কোনও গ্যাপপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সম্পর্কিত নয়।
সসুওশি ইতো

3
আপডেটে অংশ (2) জিজ্ঞাসা করে: "জিপপি # পি-র সমান না হওয়ার সম্ভাবনাগুলি কী"? এই উত্তরটি উল্লেখ করে যে একটি পতন না হওয়া পর্যন্ত # পি বিয়োগফলের অধীনে বন্ধ হয় না এবং তাই সমতার বিষয়ে কথা বলারও কোনও মানে নেই।
সুরেশ ভেঙ্কট

1
@ সুরেশ: এটি কাগজ। এম.ওগীবারা ও এল। হেমাচন্দ্র। "সম্ভাব্য ক্লোজার সম্পত্তিগুলির জন্য একটি জটিলতা তত্ত্ব” " কম্পিউটার ও সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল ৪ Vol পৃষ্ঠা 295-325। 1993.
তাইফুন বেতন

0

প্রতিসামগ্রী গোষ্ঠীর অপ্রত্যাশিত উপস্থাপনার চরিত্রগুলি গণনার প্রশ্নটি প্রাকৃতিক প্রার্থী হতে পারে।

আমার মনে হয় চার্লস হেপলার দেখায় এটি গ্যাপ-পি সম্পূর্ণ, তবে আমি নিশ্চিত নই: তাঁর মাস্টার্স থিসিসের একটি লিঙ্কের জন্য, https://dspace.ucalgary.ca/handle/1880/45530?mode=full দেখুন

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.