কম্পিউটারগুলি কোথায় এবং কীভাবে একটি উপপাদ্য প্রমাণ করতে সহায়তা করেছিল?


55

এই প্রশ্নের উদ্দেশ্য হ'ল তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান থেকে উদাহরণ সংগ্রহ করা যেখানে কম্পিউটারের পদ্ধতিগত ব্যবহার সহায়ক ছিল

  1. এমন একটি অনুমান তৈরির ক্ষেত্রে যা উপপাদ্যকে নিয়ে যায়,
  2. অনুমান বা প্রমাণের পদ্ধতির মিথ্যা বলা,
  3. একটি প্রমাণ নির্মাণ / যাচাই (অংশ)।

আপনার যদি সুনির্দিষ্ট উদাহরণ থাকে তবে দয়া করে এটি কীভাবে হয়েছিল তা বর্ণনা করুন। সম্ভবত এটি অন্যকে তাদের প্রতিদিনের গবেষণায় আরও কার্যকরভাবে কম্পিউটার ব্যবহার করতে সহায়তা করবে (এটি এখনও টিসিএসে একটি মোটামুটি অস্বাভাবিক অনুশীলন বলে মনে হয়)।

(কোনও "সঠিক" উত্তর নেই বলে সম্প্রদায় উইকি হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে।)


আমার বলা উচিত আমি বিশেষত (1) এবং (2) এর উদাহরণগুলিতে আগ্রহী। এটি হ'ল কম্পিউটারগুলি মানুষের অন্তর্নিহিতাকে জটিল উপায়ে রূপ দিতে সহায়তা করেছিল।
মরিটজ

2
এই প্রশ্নের আরও সাম্প্রতিক উত্তরগুলির কয়েকটি, তালিকার শেষে, দুর্দান্ত এবং পড়ার জন্য উপযুক্ত। আমি শেষ পর্যন্ত পড়া পরামর্শ!
আন্দ্রেস সালামন

উত্তর:



20

বিমানে পয়েন্ট ঠিক করুন । টিটিকে একটি ত্রিভুজাকরণ হতে যাক (অর্থাত্ একটি ত্রিভুজাকৃতির সমান্তরাল হিসাবে বিন্দুগুলির সাথে একটি পরিকল্পনাকারী সরলরেখার গ্রাফ), এবং ত্রিভুজানের ওজন প্রান্ত দৈর্ঘ্যের সমষ্টি হতে দিন।এন

নূন্যতম ওজন ত্রিকোণ সমস্যা (এমডাব্লুটি) সমস্যাটি এনপি-হার্ড ছিল তা দেখানো ছিল যে প্রান্ত দৈর্ঘ্যটি বর্গমূলের সাথে জড়িত, এবং এগুলি নিখুঁতভাবে গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় কাঙ্ক্ষিত নির্ভুলতা আবদ্ধ হওয়া শক্ত ছিল।

মুলজার এবং রোট দেখিয়েছেন যে এমডাব্লুটিটি এনপি-হার্ড ছিল এবং প্রক্রিয়াটিতে তাদের গ্যাজেটের যথার্থতা যাচাই করতে কম্পিউটার সহায়তা ব্যবহার করেছিল। আমি যতদূর জানি, এর কোনও বিকল্প প্রমাণ নেই।


20

কেপলার অনুমানের টমাস হেলস প্রুফ (তাঁর সাইট, ম্যাথসিএননেট ) এত বেশি কেস বিশ্লেষণের সাথে জড়িত ছিল - এবং কেসগুলি কম্পিউটার দ্বারা যাচাই করা হয়েছিল - যে সে এর আনুষ্ঠানিক প্রমাণ দেওয়ার চেষ্টা করেছিল। তার কাজটি করা ফ্লাইপেক , এবং তিনি অনুমান করেছেন যে এটিতে 20 বছর সময় লাগবে।

প্রোগ্রামিং ভাষাগুলির গবেষকরা নিয়মিতভাবে তাদের কাজগুলিতে কম্পিউটার-সাহায্যপ্রাপ্ত প্রমাণাদি ব্যবহার করেন, যদিও তাদের গবেষণা প্রক্রিয়াটির ক্ষেত্রে এটি কতটা প্রয়োজনীয় তা আমি জানি না (যদিও এটি অবশ্যই অনেক ক্লান্তিকর ম্যানিপুলেশনগুলি লিখতে বাধ্য করে)।


20

ডোরন জিলবার্গার কম্পিউটার-উত্পাদিত প্রমাণের ক্ষেত্রে কিছু কাজ করেছেন। সবচেয়ে লক্ষণীয় বিষয়, তিনি জ্যামিতিক পরিচয় প্রমাণের জন্য একটি ম্যাপেল প্রোগ্রাম এবং একত্রে একত্রিতকারী পরিচয় প্রমাণের জন্য আরও একটি প্রোগ্রাম প্রস্তুত করেছেন । এ = বি বইটিতে কয়েকটি পদ্ধতির উল্লেখ রয়েছে ।


20

কম্পিউটারগুলি এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি সমাধান করার ব্যাকট্র্যাকিং প্রোগ্রামগুলির চলমান সময়ে উপরের সীমা নির্ধারণ করতে এবং অযৌক্তিকতা ফলাফল প্রমাণ করার জন্য গ্যাজেটগুলি তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। এই এবং অন্যান্য মজাদার বিষয়গুলি আপনাকে "থিওরিতে প্রয়োগের অনুশীলন" শিরোনামের একটি সংক্ষিপ্ত প্রবন্ধে (সতর্কতা, চূড়ান্ত স্ব-পদোন্নতি) শিরোনামে আপনার জন্য অপেক্ষা করছে। Http://arxiv.org/abs/0811.1305 দেখুন

এই সুন্দর তালিকা দেওয়া, দেখে মনে হচ্ছে আমার কাগজটি আপডেট করা উচিত!


হ্যাঁ, আমিও এটি পছন্দ করি।
ড্যানিয়েল আপন

18

লিনিয়ার প্রোগ্রামিং এবং পলিহেড্রাল কম্বিনেটেরিক্সের পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ হির্চ অনুমানের একটি পাল্টা নমুনা খুব সম্প্রতি ফ্রান্সিসকো স্যান্টোস দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল। কম্পিউটারের যাচাইকরণটি উদাহরণের প্রয়োজনীয় কয়েকটি সম্পত্তি প্রতিষ্ঠার জন্য প্রথমে ব্যবহৃত হয়েছিল, যদিও গণনা ক্ষমতার সহায়তা ছাড়াই যুক্তিগুলি পরে আবিষ্কার করা হয়েছিল, সিএফ। গিল কালাইয়ের ব্লগ পোস্ট বা আর্ক্সিভের কাগজ


15

এটি এখানে উল্লেখ করা হয়নি, তবে একটি স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য প্রবাদ রবিনস বীজগণিত বুলিয়ান কিনা এই দীর্ঘকালীন উন্মুক্ত সমস্যার সমাধান করেছে:

http://www.cs.unm.edu/~mccune/papers/robbins/

এটি বিশেষত উল্লেখযোগ্য কারণ কম্পিউটারটি পুরো প্রমাণটি বিকাশ করেছিল এবং বেশ কয়েক দশক ধরে সমস্যাটি উন্মুক্ত ছিল।

এটি টিসিএস হিসাবে যোগ্যতা অর্জন করে কিনা তা সম্পূর্ণ নিশ্চিত নয়, তবে তর্কসাপেক্ষভাবে এটি নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত।


1
এটির উল্লেখ করে একটি উত্তর আগস্টের মাঝামাঝি সময়ে পোস্ট করা হয়েছিল, তবে উত্তরটি সেপ্টেম্বরের শেষের দিকে মুছে ফেলেছিল। এটি একটি দুর্দান্ত উদাহরণ।
আন্দ্রেস সালামন

14

Karloff-জুইক অ্যালগরিদম MAX টি-3SAT জন্য প্রত্যাশিত কর্মক্ষমতা 7/8 অর্জন করা হয়ে। তবে বিশ্লেষণটি অপ্রমাণিত গোলাকার ভলিউম বৈষম্যের উপর নির্ভর করে। এই অসমতার অবশেষে জুইকের অন্য একটি গবেষণাপত্রে কম্পিউটারের সহায়তার প্রমাণগুলির মাধ্যমে নিশ্চিত করা হয়েছিল ।

কেপলার অনুমান হিসাবে উপরে উল্লিখিত করার হেলস 'প্রমাণ এছাড়া প্রমাণ মউচাক অনুমান করুন এবং এক Dodecahedral অনুমান কম্পিউটার পাশাপাশি এডেড করছে।


1
আমরা যখন এই শিরাতে ছিলাম তখন ওয়েইন এবং ফেলেনের কেলভিন অনুমানের বিরোধিতাও কম্পিউটার-সহায়ক ছিল। ( en.wikedia.org/wiki/Weaire%E2%80%93 ফিলান_ স্ট্রাস্ট্রাকচার )
পিটার শর

11

আপনি শালোশ বি। একাদের হোমপেজটি পরীক্ষা করে দেখতে পারেন । এই কম্পিউটারটি কিছুক্ষণের জন্য কাগজগুলি প্রকাশ করে (সাধারণত কোঅথারদের সাথে)।


11

খ্রিস্টান আরবান তাঁর পিএইচডি থিসিসের অন্যতম প্রধান উপপাদ্য যাচাই করার জন্য ইসাবেল প্রুফ সহকারী ব্যবহার করেছিলেন আসলে একটি উপপাদ্য ছিল [1]। সহকারী ব্যবহার করে, কয়েকটি পরিবর্তন করা দরকার, তবে ফলাফল বেশ কিছুটা উঠে দাঁড়িয়েছিল।

একইভাবে, আরবান এবং নারবক্সও সমতা পরীক্ষা করার জন্য ক্যারির সম্পূর্ণতার প্রমাণ হিসাবে একটি কলম এবং কাগজ প্রমাণে ত্রুটিগুলি আবিষ্কার করেছিল।

মাইকল এবং ফ্লুরিওট ইসাবেলে হিলবার্টের গ্রুন্ডলজেনকে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রবর্তন করেছিলেন এবং প্রমাণ করেছিলেন যে হিলবার্টের দাবির বিপরীতে তিনি এখনও জ্যোতিট্রিককে অ্যাকোমেটিক পদ্ধতিতে আনতে আগ্রহী ছিলেন (আইআইআরসি হিবার্ট থেকে ডায়াগ্রাম সম্পর্কিত জিনিস অনুমান করে তার প্রমাণের ছিদ্র ছিল) [3] ।

[1]: কাটা-নির্মূলকরণের পুনর্বিবেচনা: একটি কঠিন প্রমাণ সত্যই একটি প্রমাণ

[২]: সমতা যাচাইয়ের জন্য নামমাত্র ইসাবেল কেরির সম্পূর্ণতার প্রমাণ প্রমাণ করা

[3]: ইসাবেল / ইসার-এ হিলবার্ট গ্রুন্ডলেজেনকে বৈধকরণ


10

ডেমাইন, হারমন, আইকোনো, কেন এবং প্যাট্রাকুর " দ্য জ্যামিতি অফ বাইনারি সার্চ ট্রি " -র ফলাফলগুলি বিভিন্ন চার্জিং স্কিমগুলি পরীক্ষা করতে এবং ছোট অ্যাক্সেস সিকোয়েন্সের জন্য অনুকূল গাধাগুলি তৈরির জন্য সফ্টওয়্যারটির সহায়তায় বিকাশ করা হয়েছিল। (এবং হ্যাঁ, "গাধা" সঠিক শব্দটি))


1
"গাধাগুলি" দ্বারা আমি ধরে নিয়েছি আপনি অর্থ কি "আরবোরিলি সন্তুষ্ট সেট"? সংক্ষিপ্ত আকারের মজাটি আমি ছেড়ে দিয়েছি। :)
অ্যান্ড্রু ডব্লিউ।

10

এন শঙ্কর যাচাই করেছেন (সম্পূর্ণ এবং যান্ত্রিকভাবে) গডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যের প্রমাণ এবং চার্চ - রোজার উপপাদ্যটি বায়ার - মুর উপপাদ্য প্রবাদটি ব্যবহার করে। এটি কীভাবে হয়েছিল তা বর্ণনা করার জন্য একটি বই রয়েছে


8

কম্পিউটার প্রুফ সিস্টেম ব্যবহার করে সাইমন প্লাফের মতে , বেইলি-বোরওইন-প্লাফ্ফ অ্যালগরিদমকে পাই এর নবম বিট গণনা করার জন্য সূত্রটি আবিষ্কার করা হয়েছিল , কম্পিউটার প্রমাণ সিস্টেম ব্যবহার করে সাইমন প্লাফের মতে সাইমন প্লাফের মতে


6

অ্যালগরিদমের গড়-কেস বিশ্লেষণে অসংখ্য উদাহরণ রয়েছে। সম্ভবত প্রাথমিকতম কয়েকটি কম্পিউটার পরীক্ষা-নিরীক্ষা ছিল যা স্টক 1984 সালে বেন্টলি, জনসন, লেইটন, ম্যাকজিচ এবং ম্যাকজিচ দ্বারা "বিন প্যাকিংয়ের জন্য কিছু অপ্রত্যাশিত প্রত্যাশিত আচরণের ফলাফল" তৈরি করেছিল paper

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.