একাধিক পাসের সাথে স্টেট-সংযোগের জায়গার ব্যবহার হ্রাস হচ্ছে?

Question

ধরুন, প্রান্ত সহ একটি গ্রাফ প্রান্তের প্রবাহ হিসাবে উপস্থাপিত হয়েছে , তবে একাধিক পাস প্রবাহের অনুমতিপ্রাপ্ত।$G$$n$$m$

মনিকা Rauch Henzinger, প্রভাকর রাঘবান এবং Sridar Rajagopalan দেখেন যে স্থান নির্ধারণ করতে সেখানে প্রদত্ত দুটি ছেদচিহ্ন মধ্যে একটি পাথ কিনা প্রয়োজনীয় , যদি পাস ডেটার উপর অনুমতি দেওয়া হয়। ( প্রযুক্তিগত প্রতিবেদনের সংস্করণটিও দেখুন )) তবে এ সীমাটি অর্জনের জন্য তারা কোনও অ্যালগরিদম সরবরাহ করে না। আমি অনুমান যে একটি অনুকূল অ্যালগরিদম আসলে লাগবে , একটি বাস্তবসম্মত কম্পিউটিং মডেল স্থান থেকে এক পার্থক্য রয়েছে যদি একটি ধ্রুবক আকার পয়েন্টার ব্যবহার করছেন না সূচক মেমরির করতে বিভিন্ন ছেদচিহ্ন।$\Omega(n/k)$$G$$k$$O((n\, \log\, n)/k)$$n$

স্পেস ব্যবহার করে পাসের সাথে গ্রাফ সংযোগ কীভাবে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় ?$k$$O((n\, \log\, n)/k)$

যদি কেবল একটি পাসের অনুমতি দেওয়া হয় তবে ইনপুট ডেটাটি শিখার সেটের পার্টিশন হিসাবে সংরক্ষণ করা যেতে পারে, দুটি ভিন্ন সেটে উল্লম্বের মধ্যে একটি প্রান্ত দেখা গেলে সেটগুলি মার্জ করে। এর জন্য পরিষ্কারভাবে সর্বাধিক স্থান প্রয়োজন। আমার প্রশ্নটি : প্রয়োজনীয় স্থান হ্রাস করতে কেউ কীভাবে আরও বেশি পাস ব্যবহার করতে পারে?$O(n\, \log\, n)$$k > 1$

(তুচ্ছতা এড়ানোর জন্য, হ'ল একটি পরামিতি যা ধ্রুবক দ্বারা প্রাইমারী হিসাবে আবদ্ধ হতে পারে না, এবং স্থানের সীমাটি এবং উভয়ের ক্রিয়াকলাপের সাথে জড়িত প্রকাশ )$k$$n$$k$

---

আপডেট: এমনকি জন্য কেবল টি শীর্ষকোষ সঞ্চয় করার উপায় থাকা সত্যিই দরকারী । নাকি আসলে একটি শক্তিশালী লোয়ার বাউন্ড হয় কিছু ধ্রুবক জন্য নির্বিশেষে ?$k=2$$n/2$$cn$$c$$k$

Comments

নির্বিশেষে ? যদি এটি খুব বড় হতে পারে, তবে সেন্ট-সংযোগটি স্পেসে সমাধান করা যেতে পারে , সুতরাং একটি অ্যালগরিদমের সুযোগ রয়েছে, তবে অ্যাজোটলিচিড হিসাবে দেখানো হয়েছে, সম্ভবত । $k$$O(\log^2 n)$$O(n\log n /k)$

— ডোমোটরপ

নোট করুন যে র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদমগুলির জন্য গুহা এবং ম্যাকগ্রিগোরের পাস অপসারণ বিপরীত দিকে কাজ করে, আরও কম জায়গা ব্যবহারের জন্য আরও স্থান ব্যবহার করে (যদিও পছন্দসই ত্রুটিটি যদি ছোট থাকে তবে অতিরিক্ত স্থান বড় হয়)। এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করে যে আরও পাস ব্যবহার করে, কেউ স্থানের ব্যবহার হ্রাস করতে পারে।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 1

সেন্ট-কানেক্টিভিটির জন্য একটি অ্যালগরিদম সন্ধান করা একটি দীর্ঘস্থায়ী উন্মুক্ত সমস্যা যা একই সাথে উপ-লিনিয়ার স্থান এবং বহুপদী সময়গুলিতে চলে, এটি সহজ লক্ষ্য যা আপনি লক্ষ্য করছেন। এই জাতীয় অ্যালগরিদমগুলি অন-নির্দেশিত সংস্করণের জন্য পরিচিত , তবে এমনকি এগুলির জন্য একটি বৃহত বহুবচন সময় প্রয়োজন (ও (কিমি) সময় নয় যা কে-পাস অ্যালগরিদম দ্বারা বোঝানো হবে)। কেন নির্দেশিত মামলাটি কঠিন বলে মনে হচ্ছে তা নিয়ে টম্প্পার কাগজের উল্লেখটি দেখুন।

Comments

এম। টমপা, দুটি পরিচিত ট্রানজিটিভ ক্লোজার অ্যালগরিদম যা কোনও বহুবর্ষের সময়, সাবলাইনার স্পেস বাস্তবায়ন , সিয়াম জে.কম্পুট স্বীকার করে না । 11 (1), 130–137। dx.doi.org/10.1137/0211010

— আন্দ্রে সালামন

এই কাগজটি "st- সংযোগের জন্য একটি অ্যালগরিদম দেয় যা একই সাথে চলমান$\hspace{1.71 in}$উপ-রৈখিক স্থান এবং বহুপদী সময় "।

Answer 2

এটি কোনও উত্তর নয়, তবে আমি কেবল এটিই উল্লেখ করতে চেয়েছিলাম যে আপনি যদি জন্য এই সমস্যাটি সমাধান করতে পারেন তবে আপনি ও ( লগ এন ) স্পেস এবং ও ( এন মি ) সময় (যা ল ( এন এম ) সময় (যা সংযোগ সমাধান করবেন ) অফলাইনে ক্ষেত্রে আপনি সম্ভাব্যতা> 1/2 এলোমেলো হাঁটা দিয়ে করতে পারেন; তবে প্রান্তগুলি যখন প্রবাহ থেকে আসে তখন এটি কিছুটা শক্ত মনে হয়)। খুব মজার প্রশ্ন, আইএমও।$k = \Theta(n)$$O(\log n)$$O(nm)$

Answer 3

$k$

Comments

পয়েন্টারের জন্য ধন্যবাদ, এটি একটি আকর্ষণীয় কাগজ। প্রসেসরের একটি ডেটা স্ট্রাকচারের সাধারণ অ্যাক্সেস রয়েছে যা গ্রাফের চেয়ে কমপক্ষে বৃহত, সুতরাং এটি স্থানের ব্যবহার হ্রাস করতে সহায়তা করে না। এটি অবশ্যই আকর্ষণীয় হবে যদি রাউন্ডের সংখ্যা এবং প্রসেসরের সংখ্যা কাজে লাগিয়ে জায়গাগুলির ব্যবহার হ্রাস করার উপায় থাকে।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 4

তবুও অন্য একটি উত্তর নেই: বড় গ্রাফগুলিতে অপারেটিং ম্যাপ্রেডস-স্টাইলে কিছু কাগজপত্র রয়েছে। লক্ষ্যটি হল ঘন গ্রাফের জন্য প্রতি-মেশিন স্পেস ও (এম) অর্জন করা, তবে সাধারণত মেশিনে ও (এন) স্থানের প্রয়োজন হয়।

থিয়োরি.স্ট্যানফোর্ড.ইডু / এসেরজি / পেপারস / সোডা 10-mrc.pdf http://theory.stanford.edu/~sergei/papers/spaa11-matchings.pdf

Answer 5

$O(n\log n/ k)$$k$$n/k$$st$$n/k$$n/k$$st$