কোয়ান্টাম আনুমানিক অ্যালগরিদম

Question

কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি দক্ষতার সাথে সমাধান করতে সক্ষম হবে এটি সাধারণত অসম্ভব বলে বিবেচিত হয়। শাস্ত্রীয় ক্ষেত্রে এই জাতীয় সমস্যাগুলি মোকাবেলার জন্য একটি পদ্ধতির মধ্যে আনুমানিক আলগোরিদিম ব্যবহার করা। কোয়ান্টাম কম্পিউটিং ব্যবহার করে যেখানে কোয়ান্টামনেস ক্লাসিকাল আনুমানিক পদ্ধতির তুলনায় তাত্পর্যপূর্ণ গতিবেগ দেয় সেখানে অনুমানের অ্যালগরিদম সম্পর্কে কোনও গবেষণা হয়েছে?

"উল্লেখযোগ্য" দ্বারা আমার অর্থ অগত্যা ক্ষণিকের চেয়ে বেশি নয়, তবে সঠিক অ্যালগরিদমের সাথে তুলনায় বড়। অন্য কথায়, আমি আগ্রহী যদি আমাদের অ্যালগরিদম যে সঠিক সমাধান দেয় তার প্রয়োজনীয়তা শিথিল করে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলিতে একটি উল্লেখযোগ্য সুবিধা দেয়।

Comments

আমি মনে করি এটি বেশ উত্তপ্ত বিষয়। লোকেরা বিশেষত কোয়ান্টাম পিসিপি উপপাদ্য প্রমাণ করার (বা না) চেষ্টা করছে। কোয়ান্টাম আনুমানিক অ্যালগরিদম সম্পর্কিত, আপনি এই রেফারেন্সটি দেখতে পাবেন "কিউএমএ-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য অনুমানের অ্যালগরিদম" arxiv.org/abs/1101.3884

— অ্যান্টনি

কোয়ান্টাম সম্পর্কে আমি ভাবতে পারি কোয়ান্টাম সম্পত্তি পরীক্ষা করা। এখানে আমাদের ঘাতক বিভাজন রয়েছে have

— মার্কোস ভিলাগ্রা

@ অ্যান্থনিলিভারিয়ার সম্ভবত এটি উত্তর হতে পারে?

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

একটি মন্তব্য আংশিক উত্তরে আপগ্রেড হয়েছে:

আজকাল পিসিপি উপপাদ্যের একটি অনুমান (বা না) কোয়ান্টাম সংস্করণে বেশ কিছু কাজ চলছে: উদাহরণস্বরূপ স্কট অ্যারনসন এই ব্লগ পোস্টটি দেখুন http://www.scottaaronson.com/blog/?p=139 বা এই উত্তর দ্বারা ম্যাথওভারফ্লোতে পিটার শর /mathpro/45106/quantum-pcp-theorem/45167#45167

কোয়ান্টাম আনুমানিক অ্যালগরিদম সম্পর্কিত, আপনি এই রেফারেন্সটি "কিউএমএ-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদম" দেখতে পারেন http://arxiv.org/abs/1101.3884

Answer 2

আপেক্ষিক আনুমানিকতা (বনাম অ্যাডিটিভ আনুমানিকতা) অর্থে কোয়ান্টাম আনুমানিক আলগোরিদিমগুলির দিকনির্দেশের কোনও কাজ সম্পর্কে আমি ব্যক্তিগতভাবে অবগত নই (যদিও এর অর্থ এই নয় যে তারা বিদ্যমান নেই)।

মনে রাখবেন যে আপনার উদ্দেশ্য যদি পলি-টাইম কোয়ান্টাম প্রায় অ্যালগগুলি ডিজাইন করার জন্য বলে, এনপি-হার্ড সমস্যা, ম্যাক্স-সিউটের মতো অনেক সমস্যার মধ্যে ইতিমধ্যে টাস্ক ক্লাসিকাল প্রায় অ্যালগ থাকে (অনন্য গেমস কনজেকচার বা পিসিপি অনুমান করে)। সুতরাং এটি সম্ভবত এমন একটি সমস্যা অধ্যয়ন করে শুরু করা বোধগম্য হবে যা জ্ঞানের সান্নিধ্য অনুপাত বনাম কঠোরতার ফলাফলের মধ্যে একটি ফাঁক রয়েছে।

অন্য দিকটি হ'ল অনুমানের কঠোরতা - যেমন কোয়ান্টাম পিসিপি উপপাদ্য সম্পর্কে আংশিক ইতিবাচক এবং নেতিবাচক অগ্রগতির জন্য দেখুন http://arxiv.org/abs/0811.3412 এবং http://arxiv.org/abs/1012.3319 ।

Answer 3

একটি তুচ্ছ উত্তর, তবে কোয়ান্টাম সার্কিটের গ্রহণযোগ্যতা সম্ভাবনা বা জোসের বহুপদী প্রায় সমীকরণ, বা সমীকরণের রৈখিক সিস্টেমের সমাধান, বা একটি শক্তির সন্ধানের মতো সমতুল্য সমস্যার যে কোনও একটি হিসাবে গ্রহণের সম্ভাবনা অনুমান করা হচ্ছে বড় স্পার ম্যাট্রিক্স

এছাড়াও, আনুমানিক গণনা প্রচুর স্যাম্পলিং-ভিত্তিক আনুমানিক অ্যালগরিদমের গতি বাড়িয়ে তোলে।

Answer 4

অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদমগুলির জন্য একটি আনুমানিক অ্যালগরিদম এখানে উপস্থাপন করা হয়েছে - কাগজটি একটি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের জন্য একটি কোয়ান্টাম আনুমানিক আলগোরিদম উপস্থাপন করে যার একটি ইউনিটরি গেট রয়েছে যার উদ্দেশ্য স্থানীয় কার্যকারিতার সর্বোত্তম হিসাবে local একটি স্থির , এবং ইনপুট আকারের সাথে পরিবর্তিত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম অনুকূল সমাধানের একটি সীমাবদ্ধতা খুঁজে পায় one তারা ম্যাক্সস্যাট এবং ম্যাক্স-সিট (নিয়মিত গ্রাফের কিছু ক্ষেত্রে) অপ্টিমাইজেশনের সমস্যার জন্য অ্যাপ্লিকেশনটি অধ্যয়ন করেছে। অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জন্য উদ্দেশ্যমূলক কার্যটি একটি বিশেষ ইউনিটরি অপারেটর হিসাবে দেখা হয়, যা সমাধানকে কেন্দ্র করে, এবং এর ফলে সান্নিধ্য অর্জন করে।$i$