কোনটি

নিল ইম্মারম্যানের বিখ্যাত চিত্র দ্য ওয়ার্ল্ডের নিম্নলিখিত চিত্রগুলি (বিস্তৃত করতে ক্লিক করুন):

তাঁর "সত্যই সম্ভাব্য" শ্রেণিতে অন্য কোনও শ্রেণি অন্তর্ভুক্ত নয়; আমার প্রশ্নটি তখন:

একটি এসি ⁰ সমস্যা কী যা অযৌক্তিক হিসাবে বিবেচিত হয় এবং কেন?

cc.complexity-theory circuit-complexity

10 ডিগ্রি 10 ^ 100 depth গভীরতার সার্কিটের প্রয়োজন এমন কোনও সমস্যা হতে পারে?

— Tsuyoshi Ito

@ রস: আমি সেভাবে মনে করি না কারণ তিনি "বাস্তব বিশ্বের" উল্লেখ করেননি এবং তিনি "কেন" জিজ্ঞাসা করেছিলেন; আমি মনে করি যে আমার আগের মন্তব্যটি কমপক্ষে "কেন" অংশটির উত্তর দিয়েছে। যাইহোক, স্বীকারোক্তিযুক্ত আমার কাছে "প্রাকৃতিক" সমস্যাগুলির উদাহরণ নেই যা AC0 এ রয়েছে এবং এর জন্য 10 ^ {10 ^ 100 depth গভীরতার সার্কিটের প্রয়োজন}

— Tsuyoshi Ito

এমন অনেক আকর্ষণীয় বাস্তব-জগৎ সমস্যা রয়েছে যা ধ্রুবক সময় এবং ধ্রুবক স্থানে (কার্যত কোনও গণনার কোনও মডেলের ক্ষেত্রে) সমাধান করা যেতে পারে, তবুও মানুষ এখন বুঝতে পারে কীভাবে তা বাস্তবে সমাধান করা যায়। চরম উদাহরণগুলি কয়েকটি ধ্রুবককে গণনা করা হয়; আমরা সঠিক উত্তরটি হার্ড-কোড করতে পারি (যেমন, 0 বা 1), তবে আমরা এখনও উত্তরটি জানি না।

— Jukka Suomela

জুক্কা: এগুলি সমস্যা উদাহরণস্বরূপ। ডায়োফানটাইন সমীকরণগুলি (ফেরামাতের মতো) একটি শ্রেণি হিসাবে অনস্বীকার্য, এমনকি যে পৃথক উদাহরণগুলি আমরা সিদ্ধান্ত নিয়েছি বাস্তবে ধ্রুব গভীরতার সার্কিট থাকে।

— আন্দ্রেস সালামন

@ András: আপনি অসীম অনেক "হ্যাঁ" এবং "না" দৃষ্টান্ত দিয়ে সিদ্ধান্ত সমস্যার চান: আসুন

সব এমনকি সংখ্যা এবং গঠিত

, যেখানে

সাদা খেলোয়াড় দাবা একটি উইনিং কৌশল এবং অন্যথায় যদি

। তুচ্ছভাবে, সার্কিটগুলির একটি খুব সাধারণ পরিবার রয়েছে যা

সিদ্ধান্ত নিয়েছে তবে আমি এখনও দাবি করব যে এটি "অযৌক্তিক"। সার্কিটটি বিশাল

L

$L$

x

$x$

x = 1

$x = 1$

x = 3

$x = 3$

L

$L$

— আকার ধারণ

উত্তর:

আপনি যদি এসি ⁰ ফাংশনটির উদাহরণ চান যা ডিপ প্রয়োজন হয় এবং এসি ⁰ সার্কিটের গভীরতা দিয়ে গুণতে না পারে তবে সিপসার ফাংশনগুলি চেষ্টা করে দেখুন $d$ $d-1$ $S^{d,n}$ $d$ $d-1$

তাই কম্পিউটিং $S^{d,n}$ $d = 10^{10^{100}}$

$10^{10^{100}}$

— রবিন কোঠারি
সূত্র

দারুণ, ধন্যবাদ! সম্ভবত আপনি সিপসার ফাংশনগুলির একটি অনানুষ্ঠানিক সংজ্ঞা যুক্ত করতে পারেন? আমি নাম সম্পর্কে জানতাম না।

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক

@ মাইকেল: দুর্ভাগ্যক্রমে আমার সিপসার ফাংশনগুলির জন্য একটি ভাল স্বজ্ঞাত সংজ্ঞা নেই। ধারণাটি হ'ল ডি কোয়ানটিফায়ারগুলির একটি ফাংশন তৈরি করা যাতে কোনও গভীরতা ডি -1 সার্কিট এটি গণনা করতে পারে না। সুতরাং আমরা চাই ডি কোয়ানটিফায়ারকে একটি বিশাল সংখ্যক ভেরিয়েবলের পরিমাণ নির্ধারণ করতে। আইডো তজামেরেটের একটি চমৎকার নিবন্ধ রয়েছে, " হিস্টাডের সিপারের ফাংশন ব্যবহার করে কনস্ট্যান্ট-ডিপথ সার্কিটের পৃথকীকরণ" ( itcs.tsinghua.edu.cn/~tzameret/SipserSwitching.pdf ) শিরোনামে 7. পৃষ্ঠায় ফাংশনগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে

— রবিন কোথারি

এই সমস্ত শ্রেণিবিন্যাস ইনপুট আকারের বহুপদী পরিবর্তনগুলির মধ্যে ইচ্ছাকৃতভাবে শক্তিশালী। এতে যে কোনও শ্রেণীর মধ্যে এমন ফাংশন থাকতে পারে যার জটিলতা বলা হয় এন {00 1000000000} যা তাত্ত্বিকভাবে "সম্ভাব্য" হবে তবে বাস্তবে এটি ব্যবহারিকভাবে নয়। তবে এটি সম্ভবত খুব কৃত্রিম সমস্যা হবে will বিশেষত একটি গণনা যুক্তি অনুসারে ডিএনএফ সূত্রের একটি পরিবার রয়েছে (= এসি ^ 0 গভীরতা 2 সার্কিট) আকারের এন ^ 1000000 যা কোনও অ্যালগরিদম যার চলমান সময় n ^ 999999 এর চেয়ে কম গণনা করতে পারে না। (অভিন্ন सेटिंगে আমরা অনুরূপ কিছু আশা করি তবে এটি প্রমাণ করতে পারি না))

— নোয়াম
সূত্র

যখন ইনপুটটি আনারিতে উপস্থাপন করা হয় তখন থমকে থাকা সমস্যাটি AC in 0 এ থাকে এবং বাস্তবে এটি বেশ অপ্রয়োজনীয়। আমি নিশ্চিত নই যে আপনি যা বোঝাতে চেয়েছিলেন এটিই তবে এটি ইমারম্যান বলতে চাইছেন।

— Elad
সূত্র

আমার ধারণা অনুচ্ছেদে ডায়াগ্রামের ক্লাসগুলি সংখ্যার কিছু ধারণার সাথে সংজ্ঞায়িত হয়েছে? অন্যথায় wardর্ধ্বমুখী দিকটি আবদ্ধতার প্রতিনিধিত্ব করবে না, যেহেতু পিতে অ-ইউনিফর্ম এসি ^ 0 নেই।

— রবিন কোঠারি

A C^{0}

$AC^0$

{0, 1}

$\{0,1\}$

{0, m a x; X, B I T, \leq, =}

$\{0,max; X,BIT,\le,=\}$

X

$X$

পয়েন্ট ভালভাবে নেওয়া। এরদোসকে অনুসরণ করে বিকল্প হিসাবে, যে কেউ এই সমস্যার পরিবর্তে পরামর্শ দিতে পারে যে কোনও ইনপুটের জন্য, রামসে নম্বরটি লাল ছয় এবং নীল ছয়টির জন্য আউটপুট দেয়।

— এলাদ