বিন্যাসগুলি বিন্যাস করা যাতে পরপর পয়েন্টগুলির মধ্যে সর্বনিম্ন ইউক্লিডিয়ান দূরত্ব সর্বাধিক হয় be

Question

একটি 3D কার্টেসিয়ান স্পেসে পয়েন্টের একটি সেট দেওয়া, আমি একটি অ্যালগরিদম সন্ধান করছি যা এই পয়েন্টগুলিকে সাজিয়ে তুলবে, যেমন দুটি টানা দুই পয়েন্টের মধ্যে ন্যূনতম ইউক্লিডিয়ান দূরত্ব সর্বাধিক করা যায়।

এটিও উপকারী হবে যদি অ্যালগরিদমে ধারাবাহিক পয়েন্টগুলির মধ্যে উচ্চতর ইউক্লিডিয়ান দূরত্বের দিকে ঝোঁক থাকে।

Comments

ক্রসপোস্টেড , প্রেরণা ।

— Jukka Suomela

বাটলনেক টিএসপির সর্বাধিক সংস্করণের মত শোনাচ্ছে । বা দীর্ঘতম পথের সমস্যার অলস সংস্করণ । এটির কি একটি নাম আছে?

— Jukka Suomela

আমি গঞ্জালেজ কে-ক্লাস্টারিং হিউরিস্টিক (লোভী কৌশল) ব্যবহার করার পরামর্শ দেব। সম্পূর্ণরূপে এটি চিন্তা না করে, দেখে মনে হচ্ছে এটি 2-প্রায় অনুমান করা উচিত?

— সুরেশ ভেঙ্কট

দুর্ভাগ্যক্রমে, যেমন বলা হয়েছে, গঞ্জালেজ একটি ভাল উত্তর দেবে না (পয়েন্টগুলি বিবেচনা করুন (-100,0), (99,0) এবং (100,0))। উদাহরণস্বরূপ আমরা যদি ভুল পয়েন্ট (-100,0) থেকে শুরু করি তবে আমরা একটি ভয়ানক উত্তর পাই। এটি এখনও সম্ভব যে প্রতিটি পয়েন্ট থেকে গঞ্জালেজ চালানো এবং সর্বোত্তম উত্তর নেওয়া কার্যকর হবে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

ইটিএ: নীচের সমস্ত কিছুই " সর্বাধিক স্ক্যাটার টিএসপিতে " কাগজে রয়েছে , আরকিন এট আল, সোডা 1997।

সঠিক উত্তর সম্পর্কে আমি জানিনা, তবে সুরেশের গঞ্জালেজ ক্লাস্টারিংয়ের পরামর্শের থেকে কিছুটা আলাদা করার জন্য এখানে আরেকটি উপায় রয়েছে:

$n$$p$$n-1$$d(p,q)$$p$$n/2$

$n/2 + 1$$p$$d(p,q)$$2d(p,q)$

এটি যে কোনও মেট্রিক স্পেসে কাজ করবে এবং যে কোনও মেট্রিক স্পেসে কাজ করে এমন অ্যালগরিদমের মধ্যে অনুকূল আনুমানিক অনুপাত দেয়। কারণ, যদি আপনি দুটির একটি ফ্যাক্টরের তুলনায় আনুমানিক আরও ভাল করতে পারেন তবে হ্যামিলটোনীয় চক্রের সমস্যাটি হ্যামিলটোনীয় চক্রের সমস্যার প্রতি হ্রাসের মাধ্যমে প্রতিটি গ্রাফের প্রান্তের জন্য দূরত্ব 2 এবং প্রতি অ অ্যালকের জন্য দূরত্ব 1 দিয়ে হ্যামিলটোনিয়ান চক্রের সমস্যাটি হ্রাস করতে পারবেন -edge।

সম্ভবত কিছু যত্ন নিয়ে আপনি চক্রের পরিবর্তে পাথের জন্য একটি আনুমানিক অ্যালগরিদমে ম্যাসেজ করতে পারেন।

Comments

ইউক্লিডিয়ান ক্ষেত্রে পিটিএএস নেই বলে বিশ্বাস করার কোনও কারণ আছে কি?

— Jukka Suomela

আমি জানি না এমন কোনও কারণ নেই। তবে ইউক্লিডিয়ান নেটওয়ার্ক ডিজাইন সমস্যার জন্য সাধারণ পিটিএএস পদ্ধতিগুলি কেবলমাত্র ন্যূনতমকরণের জন্য কাজ করে, সর্বোচ্চকরণের জন্য নয়।

— ডেভিড এপস্টিন

একটি ব্যতিক্রম যা আমি জানি সেগুলি হ'ল বিমানে ওরিয়েন্টিয়ারিংয়ের জন্য একটি পিটিএএস-তে চেন এবং হার-প্লেডের কাগজ। এটি একটি সর্বাধিক সমস্যা।

— চন্দ্র চেকুরি

আমরা একটি প্রিপ্রিন্ট আপলোড করেছি যা এই প্রশ্নের সমাধান করে, অর্থাত ইউক্যালিডিয়ান ক্ষেত্রে সর্বাধিক স্ক্যাটার টিএসপিতে একটি পিটিএএস দেয়। arxiv.org/abs/1512.02963 (লাজলি কোজমা, টোবিয়াস ম্যামকে: ইউক্লিডিয়ান সর্বাধিক ছড়িয়ে ছিটিয়ে টিএসপি-র জন্য একটি পিটিএএস)

— লাজলি কোজমা

Answer 2

আমরা একটি প্রিপ্রিন্ট আপলোড করেছি যা এই প্রশ্নের সমাধান করে, অর্থাত ইউক্যালিডিয়ান ক্ষেত্রে সর্বাধিক স্ক্যাটার টিএসপিতে একটি পিটিএএস দেয়। http://arxiv.org/abs/1512.02963 (লাসলি কোজমা, টোবিয়াস ম্যামকে: ইউক্লিডিয়ান সর্বাধিক স্ক্যাটার টিএসপির জন্য একটি পিটিএএস)