ম্যাক্স-কাট এপিএক্স-ত্রিভুজবিহীন গ্রাফগুলিতে সম্পূর্ণ?

Question

ইন সর্বাধিক কাটা সমস্যা, এক একটি প্রদত্ত সহজ undirected গ্রাফ ছেদচিহ্ন একটি উপসেট এস বৃহত সম্ভব হয় যেমন যে এস এবং S সম্পূরক মধ্যে প্রান্ত সংখ্যা চায়।

সর্বাধিক কাটটি সীমাবদ্ধ-ডিগ্রি গ্রাফগুলিতে [পিওয়াই ৯৯] এপিএক্স-সম্পূর্ণ এবং বাস্তবে কিউবিক গ্রাফগুলিতে এপিএক্স-সম্পূর্ণ (অর্থাৎ ডিগ্রি 3-এর গ্রাফ) [এ কে 100]।

সর্বাধিক 3 [LY80] ডিগ্রি ত্রিভুজ-মুক্ত গ্রাফগুলিতে ম্যাক্স-কাট এনপি-সম্পূর্ণ, (ত্রিভুজ মুক্ত বলতে বোঝায় যে ইনপুট গ্রাফটি K_3 নেই, 3 অনুচ্ছেদে সম্পূর্ণ গ্রাফ, একটি অনুচ্ছেদ হিসাবে)।

প্রশ্ন: ত্রিভুজবিহীন গ্রাফগুলিতে ম্যাক্স-কাট এপিএক্স-সম্পূর্ণ? (দ্রষ্টব্য: স্বেচ্ছাসেবী ডিগ্রি অনুমোদিত)

ধন্যবাদ.

আপডেট: একটি উত্তর পাওয়া গেছে, তবে আমি এখনও এই ফলাফলের জন্য একটি রেফারেন্সে আগ্রহী, যদি কোনও উত্তর থাকে।

তথ্যসূত্র:

[একে 100] পি। আলিমন্টি এবং ভি। কান: কিছু কিউবিক গ্রাফের জন্য এপিএক্স-সম্পূর্ণতার ফলাফল। Theor। Comput। সী। 237 (1-2): 123-134, 2000. doi: 10.1016 / S0304-3975 (98) 00158-3

[LY80] জেএম লুইস এবং এম। ইন্নাকাকিস: বংশগত বৈশিষ্ট্যগুলির নোড-বিলোপ সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ। জে.কম্পট। Syst। সী। 20 (2): 219-230, 1980. doi: 10.1016 / 0022-0000 (80) 90060-4

[পিওয়াই ৯৯] সিএইচ পাপাদিমিট্রিও এবং এম। ইন্নাকাকিস: অপ্টিমাইজেশন, আনুমানিকতা এবং জটিলতা ক্লাস, জে.কম্পুট। সিস্টেম বিজ্ঞান।, 43 (3): 425-440, 1991. ডোই: 10.1016 / 0022-0000 (91) 90023-X

Comments

যদি আপনি কোনও উল্লেখ খুঁজে পান না এবং এটি মনে হয় এটি একটি আসল যুক্তি, তবে এটি এখানে পোস্ট করার বিষয়টি বিবেচনা করুন: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/784/…

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

হ্যাঁ, ম্যাক্সকাট থেকে ত্রিভুজমুক্ত ম্যাক্সকাট থেকে হ্রাস পেয়ে। এখানে উইকিপিডিয়া এল-হ্রাস বলে calls

একটি দৃষ্টান্ত দেওয়া ম্যাক্স কাটা, 3-প্রসারিত গঠন করা তিন প্রান্ত প্রতিটি প্রান্ত subdividing দ্বারা। তারপর সর্বোচ্চ কাটা ক্রম সর্বোচ্চ কেটে অর্ডার প্লাস দুইবার মধ্যে প্রান্ত সংখ্যা । যেহেতু সর্বাধিক কাটের আকার সর্বদা প্রান্তের কমপক্ষে অর্ধেক থাকে তাই ত্রুটি অনুপাত কেবল একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টরের দ্বারা আরও খারাপ হয়।$G$$G'$$G'$$G$$G$

Comments

ধন্যবাদ কলিন! উত্তর খুঁজতে গিয়ে, আমি একই কৌশলটি আবিষ্কার করেছি যা আপনি "3-প্রসারিত" বলছেন, এটি 2-মহকুমা হিসাবেও পরিচিত। আমি যা পেয়েছি তা থেকে, সম্ভবত এটি প্রথম এই গবেষণাপত্রে প্রকাশিত হয়েছিল: স্বতপলুক পোলজাক: স্থিতিশীল সেট এবং গ্রাফের রঙিন সম্পর্কিত একটি নোট, মন্তব্য। ম্যাথ। ইউনিভার্সিটি। ক্যারোলিনা 15 (1974) 307-309 (এখানে উপলভ্য: dML.cz/handle/10338.dMLcz/105554 )

— স্ট্যান্ডা জিভনি