চার্চ-টিউরিং থিসিসকে অস্বীকার করার অর্থ কী?

Question

আকর্ষণীয় শিরোনামের জন্য দুঃখিত। আমি বুঝতে চাই, চার্চ-টিউরিং থিসিসকে অস্বীকার করার জন্য আমাদের কী করা উচিত? কোথাও আমি পড়েছি এটি করা গাণিতিকভাবে অসম্ভব! কেন?

ট্যুরিং, রোজার ইত্যাদি বিভিন্ন শর্তাদি ব্যবহার করে: "কী গুনা যায়" এবং "কী ট্যুরিং মেশিন দ্বারা গুণা যায়" between

এ সম্পর্কে ট্যুরিংয়ের ১৯৩৯ সালের সংজ্ঞাটি হ'ল: "আমরা কোনও মেশিন দ্বারা গণ্যযোগ্য ফাংশনকে বোঝাতে" গণনাযোগ্য ফাংশন "ব্যবহার করব এবং এই সংজ্ঞাগুলির কোনওটির সাথেই নির্দিষ্ট পরিচয় ছাড়াই স্বজ্ঞাত ধারণাটি" কার্যকরভাবে গণনাযোগ্য "হিসাবে উল্লেখ করব"।

সুতরাং, চার্চ-টিউরিং থিসিসটি নিম্নরূপ বলা যেতে পারে: প্রতিটি কার্যকরভাবে গণনাযোগ্য ফাংশন একটি গণনীয় ফাংশন।

সুতরাং আবার, প্রমাণটি কেমন হবে যদি কেউ এই অনুমানটিকে অস্বীকার করে?

Comments

এল লেভিন দ্বারা এই মহান (কিন্তু পড়তে হার্ড) কাগজে পরিশিষ্ট পরীক্ষা করুন arxiv.org/PS_cache/cs/pdf/0203/0203029v16.pdf

— user2471

আরো দেখুন গণনার ইন্টারেক্টিভ মডেলের চার্চ-টুরিং থিসিসের প্রযোজ্যতা

— vzn

Answer 1

চার্চ-টিউরিং থিসিস সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে প্রমাণিত হয়েছে।

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.146.5402

ডারশোভিটস এবং গুরেভিচ, সিম্বলিক লজিকের বুলেটিন, ২০০৮।

(এই রেফারেন্সটি চার্চের এবং টিউরিংয়ের কাজের ইতিহাস নিয়ে আলোচনা করেছে এবং "চার্চ থিসিস" এবং "টিউরিং থিসিস" এর মধ্যে পৃথক যৌক্তিক দাবি হিসাবে পৃথক হওয়ার পক্ষে যুক্তি দেখিয়েছে, তারপরে উভয়কে প্রমাণযোগ্যতার স্বজ্ঞাত অক্ষর হিসাবে প্রমাণিত করেছে।)

Comments

আমি এই উত্তর সম্পর্কে কিছুটা উদ্বিগ্ন। এটি লোকেদের ভুল ধারণা দিতে পারে যে চার্চ-টিউরিং থিসিসটি প্রমাণিত হয়েছে, যখন বাস্তবে এটি হয়নি (এবং আমি কল্পনা করব যে বেশিরভাগ লোক মনে করে এটি প্রমাণিত হতে পারে না)।

— এমিল

এটি আমার এখানে সর্বশেষ মন্তব্য হবে, তবে আমি মনে করি আপনি যদি আমাদের যা করতে হবে তা পাঠ্যপুস্তকগুলিতে দেখার জন্য যদি এই জাতীয় সাইটটি কেন প্রয়োজনীয় তা আপনি জানতে চাইতে পারেন। অরোরা এবং বারাক দুর্দান্ত গবেষক, তবে তারা লজিস্টিয়ান বা জটিল তত্ত্বের গবেষক নন (তারা যেহেতু কোনও জটিলতার বই লিখেছিলেন, যদিও এটি তাদের মূল গবেষণার ক্ষেত্র ছিল না), বা প্রোগ্রামিং ভাষার শব্দার্থবিজ্ঞানের বিশেষজ্ঞ (যা মূল উদ্দীপনা ছিল বিমূর্ত রাষ্ট্র মেশিন)। প্রচলিত জ্ঞান অগত্যা সত্য নয় এবং দিনের শেষে আমাদের নিজের জন্য চিন্তা করতে হবে।

— অ্যারন স্টার্লিং

যদি ডারশোভিটস এবং গুরোভিচ চার্চ এবং টুরিংয়ের থিসগুলি প্রমাণ করে, তবে তারা এও প্রমাণ করেছিল যে ভবিষ্যতে আমরা এমন একটি কম্পিউটার তৈরি করতে সক্ষম হব না যা সীমাবদ্ধ সময়ে অনেকগুলি গণনার পদক্ষেপ সম্পাদন করে, উদাহরণস্বরূপ দেখুন arxiv.org/abs/gr-qc/ 0104023 যা এই ধরনের সম্ভাবনাগুলি নিয়ে আলোচনা করে।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

যেমনটি সাধারণত বোঝা যায়, চার্চ-টিউরিং থিসিস কোনও প্রথাগত প্রস্তাব নয় যা প্রমাণ করা যায়। এটি একটি বৈজ্ঞানিক হাইপোথিসিস, সুতরাং এটি মিথ্যা প্রমাণযোগ্য যে অর্থে এটি "অস্বীকৃত" হতে পারে। যে কোনও "প্রমাণ" এর সাথে কম্পিউটারের একটি সংজ্ঞা দিতে হবে, এবং প্রমাণটি কেবল সেই সংজ্ঞা হিসাবেই ভাল। আমি নিশ্চিত যে ডারশোইট্জ-গুরোভিচের একটি সুস্পষ্ট প্রমাণ রয়েছে, তবে আসল বিষয়টি হ'ল সংজ্ঞাটি সত্যই সমস্ত কিছু গণনাযোগ্য করে covers "এটি কি অস্বীকার করা যায়?" "এটি প্রমাণিত হয়েছে" বলে বিভ্রান্তিকর। এটি গণনীয়তার একটি যুক্তিসঙ্গত (মিথ্যা কথা!) সংজ্ঞায়নের অধীনে প্রমাণিত হয়েছে।

— রায়ান উইলিয়ামস

ডারশোভিটস-গুরেভিচ গবেষণাপত্র সম্ভাব্য বা কোয়ান্টাম গণনা সম্পর্কে কিছুই বলেনি। এটি গণনা সম্পর্কে অ্যালকোহলগুলির একটি সেট লিখে দেয় এবং চার্চ-টিউরিং থিসিসকে সেই অক্ষগুলি অনুমান করে প্রমাণ করে। যাইহোক, আমরা এই অ্যালকোহলগুলিকে ন্যায্যতা দিয়ে রেখেছি। সম্ভাব্য বা কোয়ান্টাম গণনা উভয়ই এই অক্ষর দ্বারা আচ্ছাদিত হয় না (তারা এটি সম্ভাব্য সংখ্যার জন্য স্বীকার করে এবং কোয়ান্টাম গণনার উল্লেখ করে না), তাই আমার কাছে এটি স্পষ্টভাবে স্পষ্ট যে এই অক্ষগুলি বাস্তব জগতে সত্যই মিথ্যা, যদিও চার্চ-টিউরিং থিসিস সম্ভবত সত্য।

— পিটার শর

Answer 2

এখানে একটি সূক্ষ্ম বিন্দু রয়েছে যে আমি এই জাতীয় আলোচনায় খুব কমই উল্লিখিত দেখতে পাই এবং আমি মনে করি যে আরও মনোযোগের দাবিদার।

ধরুন, যেমন Andrej প্রস্তাব দেওয়া, কেউ একটি ডিভাইস যা নির্ভরযোগ্যভাবে নির্ণয় একটি ফাংশন তৈরী করে যে কোনো টুরিং মেশিন দ্বারা নির্ণিত করা যাবে না। আমরা কীভাবে জানতে পারব যে মেশিনটি আসলে কম্পিউটিং করছে ?চ$f$$f$

স্পষ্টতই, ইনপুট / আউটপুট মানগুলির কোনও সীমাবদ্ধ সংখ্যা প্রমাণ করার পক্ষে পর্যাপ্ত হবে না যে মেশিনটি চূড়ান্ত সেটে সাথে সম্মত কিছু অন্যান্য টিউরিং-কম্পিউটেবল ফাংশনের বিপরীতে গণনা করছে । অতএব, আমাদের বিশ্বাস যে মেশিনটি কম্পিউটার করছে তা কীভাবে মেশিনটি পরিচালনা করছে তার শারীরিক তত্ত্বগুলির উপর ভিত্তি করে তৈরি করা উচিত । যদি আপনি হাইপার কম্পিউটারের কয়েকটি কংক্রিট প্রস্তাবনা দেখে থাকেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে তারা যথেষ্ট পরিমাণে কল্পিত শারীরিক তত্ত্ব গ্রহণ করে এবং সেই তত্ত্বকে অনন্তে স্থানান্তরিত করবে enoughf $f$$f$$f$। ঠিক আছে, ঠিক আছে, তবে এখন ধরা যাক আমরা হাইপার কম্পিউটারটি তৈরি করেছি এবং এটি জিজ্ঞাসা করব যে জেডএফসিতে কোনও বিপরীতে অনুসন্ধানকারী কোনও টুরিং মেশিনটি কখনও থামবে কিনা। ধরুন, হাইপার কম্পিউটার উত্তর দিয়েছে, "না" আমরা কী উপসংহার করব? আমরা কি এই উপসংহারে পৌঁছতে পারি যে হাইপার কম্পিউটার কম্পিউটারে জেডএফসির ধারাবাহিকতা "গণনা" করেছে? জেডএফসি আসলে অসঙ্গতিপূর্ণ এমন সম্ভাবনাটি আমরা কীভাবে বাতিল করতে পারি এবং আমরা সবেমাত্র এমন একটি পরীক্ষা করেছি যা আমাদের শারীরিক তত্ত্বকে মিথ্যা বলেছে?

টুরিংয়ের সংজ্ঞাটির একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যটি হ'ল এর দার্শনিক অনুমানগুলি খুব দুর্বল। এটি অবশ্যই ধরে নিয়েছে, অবশ্যই এটি অবশ্যই আমাদের দৈনিক অভিজ্ঞতার কয়েকটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য যেমন শারীরিক বিশ্বের বুনিয়াদি স্থিতিশীলতা এবং একটি নির্ভরযোগ্য, পুনরাবৃত্তিযোগ্য এবং যাচাইযোগ্য পদ্ধতিতে সীমাবদ্ধ অপারেশন করার ক্ষমতা perform এই জিনিসগুলি সবাই গ্রহণ করে (দর্শনের শ্রেণিকক্ষের বাইরে, এটি!)। হাইপার কম্পিউটারের গ্রহণযোগ্যতার জন্য আমাদের মনে হয় একটি অসীম এক্সট্রাপোলেশন গ্রহণ করা দরকারএকটি শারীরিক তত্ত্ব, এবং পদার্থবিজ্ঞানের সাথে আমাদের সমস্ত অভিজ্ঞতা আমাদের এমন একটি শাসন ব্যবস্থায় একটি তত্ত্বের বৈধতা সম্পর্কে কৌতূহলপূর্ণ হতে শিখিয়েছে যা আমরা পরীক্ষামূলকভাবে যাচাই করতে পারি না। এই কারণে, আমার কাছে এটি অত্যন্ত অপ্রত্যাশিত বলে মনে হয় যে কোনও ধরণের অতিরঞ্জিত sensকমত্যের বিকাশ ঘটবে যে কোনও নির্দিষ্ট হাইপার কম্পিউটার কেবল হাইপারকম্পিউটিংয়ের বিপরীতে গণনা করছে, অর্থাত্ কিছু বিতর্কিত দার্শনিক গ্রহণ করলেই কেবল এমন কিছু করা যায় যা "কম্পিউটিং" বলা যেতে পারে বা অসীম এক্সপ্লোরেশন সম্পর্কে শারীরিক অনুমান।

এটির আরেকটি উপায় হ'ল চার্চ-টিউরিং থিসিসকে অস্বীকার করার জন্য কেবল আন্দ্রেজ বর্ণনা করেছেন এমন ডিভাইসটিই তৈরি করা দরকার নয়, তবে ডিভাইসটি বিজ্ঞাপন হিসাবে সম্পাদন করছে যে এটি সবার সন্তুষ্টিরও প্রমাণ করে। অকল্পনীয় না হলেও এটি একটি দীর্ঘ আদেশ। আজকের কম্পিউটারগুলির জন্য, গণনার চূড়ান্ত প্রকৃতির অর্থ হ'ল যদি আমি কোনও নির্দিষ্ট কম্পিউটারের "গণনা" এর ফলাফলকে বিশ্বাস না করি তবে আমি ফলাফলটি পরীক্ষা করার জন্য নীতিগতভাবে কিছু সম্পূর্ণ ভিন্ন পদ্ধতিতে একটি সীমাবদ্ধ সিকোয়েন্স চালিয়ে যেতে পারি। হাইপার কম্পিউটার সম্পর্কে আমাদের সন্দেহ থাকলে এই ধরণের "ফ্যালব্যাক" সাধারণ জ্ঞান এবং সীমাবদ্ধ যাচাইকরণ পাওয়া যায় না।

Comments

টিম, স্পষ্টতই, চার্চ-টিউরিং থিসিসকে কার্যকর গণনার এমন একটি মডেলের সফল বিক্ষোভ দ্বারা খণ্ডন করা যেতে পারে যা চার্চ এবং টুরিং চিহ্নিত সমমানের মডেলগুলির সাধারণ ক্ষেত্রকে অতিক্রম করে। যে তাত্পর্যপূর্ণ হতে পারে তা তর্ক করতে পারে তবে আমি বিশ্বাস করি এটি এখনও গ্রহণ করবে। (লক্ষ্য করুন যে আমি এই প্রসঙ্গে "প্রমাণ" এবং "প্রত্যাখ্যান"

— এড়াচ্ছি

@ নীল: আপনি আমার বক্তব্য ভুল বুঝছেন। আমি বলছি যে যদি ফিজিকাল কম্পিউটার এক্স n পদক্ষেপগুলির সাথে জড়িত কোনও গণনা সম্পাদন করে, তবে নীতিগতভাবে আমি কোনও পদ্ধতিতে n পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করে গণনা যাচাই করতে পারি যা অভিনব শারীরিক তত্ত্বগুলির উপর নির্ভর করে না। সত্য, আমি পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করতে পারি না , তবে শারীরিক কম্পিউটার এক্সও করতে পারি না, এটি আমার বক্তব্যের সাথে অপ্রাসঙ্গিক। $2^{2^{2^{50}}}$

— টিমোথি চৌ চৌ

@ নীল: বিপরীতে, আমার বক্তব্যটি ঠিক এই যে, কম্পিউটারের অন্তর্নিহিত অভিনব পদার্থবিজ্ঞানের বিষয়ে সন্দেহ করা পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত, এটি বর্তমানে উপস্থিত রয়েছে বা ভবিষ্যতের একটি হাইপার কম্পিউটার রয়েছে। আমরা আজকের কম্পিউটারগুলিকে সহ্য করার একটি বড় কারণ হ'ল এগুলি সীমাবদ্ধ গণনার সাথে কাজ করা হয় যা আমরা নীতিগতভাবে অভিনব পদার্থবিজ্ঞান ছাড়াই নকল করতে পারি। তবে এমন একটি হাইপার কম্পিউটার তৈরি করুন যার নির্ভুলতা সহজাতভাবে এক্সট্রাপোলেটিং শারীরিক তত্ত্বগুলিকে পরীক্ষামূলকভাবে অ্যাক্সেসযোগ্য ব্যবস্থা ছাড়িয়ে অসীমভাবে নির্ভর করে এবং গণনাটি সঠিক কিনা বা আমাদের তত্ত্বগুলি ত্রুটিযুক্ত হয়েছে কিনা তা আমাদের জানার কোনও উপায় নেই।

— টিমোথি চৌ চৌ

@ অরসিমিড: পদার্থবিজ্ঞানের কোথাও ছবি প্রবেশ করতে হবে; অন্যথায় সমস্ত ফাংশন গণনাযোগ্য তা ঘোষণা থেকে আমাদের কী থামাতে হবে ? নামটির প্রাপ্য হওয়ার জন্য, একটি "গণনা" এমন কিছু হতে হবে যা আমরা বাস্তবে বাস্তবায়নের কল্পনা করতে পারি। এজন্য হাইপার কম্পিউটারের প্রস্তাবগুলি কীভাবে শারীরিকভাবে নির্মিত হতে পারে তা বোঝাতে ব্যথা নেয়। আমার বক্তব্যটি হ'ল আমাদের চিন্তার পরীক্ষাটি আরও একধাপ এগিয়ে নেওয়া উচিত: একটি কথিত হাইপার কম্পিউটারের মুখোমুখি হয়ে আমরা কীভাবে জানতে পারি যে এটি সত্যই বিজ্ঞাপন হিসাবে কাজ করে? যদি আমরা জানতে না পারি, তবে এর ফলাফলগুলিকে "গণনা" হিসাবে উল্লেখ করা কি সত্যই বৈধ হবে?

— টিমোথি চৌ

এটি আকর্ষণীয়, সম্ভবত আমরা বুঝতে পারি না যে মেশিনটি চ কম্পিউটার করছে, কারণ আমরা কেবল টুরিং সম্পূর্ণ। হাইপারকমপুটটিং অবজেক্টটি আসলেই হাইপারকমপুটিং

— ওও

Answer 3

যদিও "কার্যকরভাবে গণনামূলক ফাংশন" এর অনানুষ্ঠানিক প্রকৃতির কারণে চার্চ-টিউরিং থিসিসটি প্রমাণ করা বেশ কঠিন বলে মনে হচ্ছে, তবে আমরা এটি কল্পনা করতে পারি যে এটি অস্বীকার করার অর্থ কী হবে। যথা, যদি কেউ এমন কোনও ডিভাইস তৈরি করেন যা (নির্ভরযোগ্যভাবে) কোনও টিউরিং মেশিন দ্বারা গণনা করা যায় না এমন কোনও ফাংশন গণনা করে, তবে এটি চার্চ-টিউরিং থিসিসকে অস্বীকার করবে কারণ এটি কার্যকরভাবে গণনাযোগ্য ফাংশনের অস্তিত্ব প্রতিষ্ঠা করবে যা কোনও ট্যুরিং মেশিন দ্বারা গণনাযোগ্য নয়।

Comments

কোনটি অর্থে মেশিনটি "বিল্ড" করতে হবে? আমরা সীমাবদ্ধ বিশ্বে বাস করি যেখানে কেবলমাত্র এমন কম্পিউটার থাকতে পারে যা টুরিং মেশিনের চেয়ে কঠোরভাবে দুর্বল। সম্ভবত তাকে পরিবর্তে কিছু নতুন অন্তর্নিহিত আবেদনমূলক যৌক্তিক বৈশিষ্ট্য উদ্ভাবন করতে হবে? এটা কি মত হতে পারে?

— ভ্যাগ

কংক্রিট ধ্রুবক এবং ব্রেমারম্যান লিমিট pespmc1.vub.ac.be/ASC/Bremer_limit.html দ্বারা ভর / শক্তির সীমাবদ্ধতার কারণে আমাদের মহাবিশ্ব তাত্ত্বিক সসীম রাষ্ট্রের ম্যাশিনগুলির চেয়ে আরও বেশি সীমাবদ্ধ তাই এখানে এমন গণনা রয়েছে যা বড় কাল্পনিক এফএসএম করতে পারে তবে শারীরিক কম্পিউটারগুলি পারবেন না (ট্রান্সকপুটেশনাল সমস্যা)।

— ভ্যাগ

এটি অবশ্যই প্রয়োজন হবে যে কোনও মানুষ মেশিনের অনুকরণ করতে সক্ষম হবেন, টিউরিংয়ের মূল থিসিসটিকে অস্বীকার করার জন্য যা মানুষের ক্যালকুলেটেবিলিটি সহ কার্যকর গণনযোগ্যতা চিহ্নিত করে।

— কার্ল ম্যামার্ট

Answer 4

চার্চ-টিউরিং থিসিসকে অসম্মত করা সত্যিই অত্যন্ত সম্ভাবনা এবং ধারণাটি খুব কঠিন বলে মনে হচ্ছে। চার্চ-টিউরিং থিসিসের সাথে কিছুটা উত্তেজনার মধ্যে রয়েছে এমন অনেক "অনুমানমূলক শারীরিক জগত" রয়েছে (তবে তারা এটিকে বিরোধিতা করে কিনা তা নিজেই একটি আকর্ষণীয় দার্শনিক প্রশ্ন)। পিটভস্কির একটি গবেষণাপত্র " দ্য ফিজিকাল চার্চের থিসিস এবং শারীরিক গণনা সংক্রান্ত জটিলতা", আইয়ুন 39, 81-99 (1990) এইরকম অনুমানমূলক শারীরিক জগত নিয়ে আলোচনা করে। ইটামার পিটভস্কি এবং অরন শগ্রিরের কাগজটিও দেখুন: " দ্য চার্চ- টিউরিং থিসিস অ্যান্ড হাইপার কম্পিউটেশন ", মাইন্ডস অ্যান্ড মেশিনস 13, 87-101 (2003)। অরন শগ্রির চার্চ-টিউরিং থিসিস সম্পর্কে তাঁর ওয়েবপৃষ্ঠাটি সম্পর্কে একাধিক দার্শনিক কাগজ লিখেছেন । ( এই ব্লগ পোস্টটি দেখুন ।)

কার্যকরী বা দক্ষ চার্চ-টিউরিং থিসিসটি মূল চার্চ-টিউরিং দৃ .়তার তুলনায় অসীম শক্তিশালী দৃser় বক্তব্য, যা দৃser়ভাবে দাবি করে যে, প্রতিটি সম্ভাব্য গণনা একটি টুরিং মেশিন দ্বারা দক্ষতার সাথে অনুকরণ করা যায়। কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি প্রকৃতপক্ষে দক্ষ চার্চ-টিউরিং থিসিসটি অবৈধভাবে দেখিয়েছে (কিছু গণনামূলক জটিলতার গাণিতিক অনুমান, এবং "অ্যাসিপোটোটিক ব্যাখ্যা" মডিউল)। আমি মনে করি দক্ষ চার্চ-টিউরিং অনুমানটি প্রথম 1985 সালে ওল্ফ্রামের দ্বারা রচিত হয়েছিল, উপরের লিঙ্কটি পিটভস্কির কাগজে উদ্ধৃত করা হয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, দক্ষ সিটি থিসিসটি খণ্ডন করার জন্য আপনার সর্বজনীন কোয়ান্টাম কম্পিউটারের প্রয়োজন নেই, এবং কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলির কম্পিউটেশনাল শ্রেষ্ঠত্বের পক্ষে যথাসম্ভব সহজ প্রস্তাব করার জন্য গবেষণার আকর্ষণীয় লাইন (অন্যদের মধ্যে অ্যারোনসন অধ্যয়ন করেছেন)।

পূর্ণ-কোমল কোয়ান্টাম ত্রুটি-সহনশীলতা (যে সর্বজনীন কোয়ান্টাম গণনা করার অনুমতি দেয়) না হয়ে শব্দের উপস্থিতিতে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির গণনামূলক উচ্চতরতা প্রদর্শনের সহজ উপায় থাকলে, এটিও একটি আকর্ষণীয় সমস্যা problem (স্কট এ সত্যই এই সমস্যাটিতে আগ্রহী)

Comments

আমি ভেবেছিলাম টুরিং মেশিনগুলি কোয়ান্টাম কম্পিউটারের অনুকরণ করতে পারে? (অবশ্যই দক্ষতার বড় ক্ষতিতে।) (সম্পাদনা: আহ, আমি লক্ষ্য করেছি আপনি "কার্যকর সিটি থিসিস" বলেছিলেন - এটি কি থিসিসটি যে টিএমএস কোনও দক্ষতার সাথে কোনও গণনার ডিভাইসকে দক্ষতার সাথে অনুকরণ করতে পারে?)

— এমিল

আমি মনে করি গিল "বর্ধিত" চার্চ-টিউরিং থিসিসের বিষয়ে কথা বলছেন (যাকে তিনি "কার্যকর" চার্চ-টুরিং থিসিস বলেছিলেন) যে প্রকৃতির দক্ষতার সাথে গণনাযোগ্য সমস্ত কিছুই পলটাইম টুরিং মেশিনেও গণনাযোগ্য।

— রায়ান উইলিয়ামস

আমি এটি পরিষ্কার করতে একটি বাক্য যুক্ত করেছি।

— গিল কালাই

গিল, এই চমৎকার পোস্টের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! কোয়ান্টাম সিস্টেম ইঞ্জিনিয়ারিং পয়েন্ট অফ ভিউ প্রকাশ করার জন্য, আমরা মানুষের একটি সশব্দ মহাবিশ্ব যা (অনুপস্থিত ত্রুটি সংশোধন) এ ECT প্রায়োগিক সত্য --- যে কোয়ান্টাম গতিশীলতার প্রসেস মধ্যে উপস্থিত করতে পারেন দক্ষতার কৃত্রিম হতে formalisms মাধ্যমে --- যা (কার্যকরভাবে) কোয়ান্টাম সুপারপজিশন হ'ল স্থানীয় অনুমান, একইভাবে যে ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিটি রিমানিয়ান জ্যামিতির স্থানীয় অনুমান। প্রকৃতি কি একইভাবে কোয়ান্টাম প্রবাহকে আলিঙ্গন করে, যাতে নিজেকে দক্ষতার সাথে গণনা করা যায়? এটি একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন ... এবং খুব আকর্ষণীয় একটি আইএমএইচও।

— জন সিডলস

গিলের পোস্ট এবং টিমোথি চৌ এর পোস্ট দ্বারা (নীচে) দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়ে, আমি একটি আনুষ্ঠানিক টিসিএস প্রশ্নের উপরোক্ত মন্তব্যটি প্রচার করেছি: "কোয়ান্টাম স্যাম্পলিং, সিমুলেশন এবং প্রসারিত-চার্চ-টিউরিং (ইসিটি) পরীক্ষায় বৈধতার যথাযথ ভূমিকা কী? " ধন্যবাদ গিল এবং তীমথিয়কে।

— জন সিডলস

Answer 5

আমি যতদূর বুঝতে পারি, থিসিসকে প্রমাণ বা অস্বীকার করার "অসম্ভবতা" হ'ল "কার্যকরভাবে গণনাকারী" এর কোনও আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা নেই। আজ, আমরা এটিকে অবিকল "টুরিং মেশিন দ্বারা গণনাযোগ্য" হিসাবে বিবেচনা করি, তবে এটি বরং প্রশ্নটি করে।

টিউরিং মেশিনের চেয়ে কঠোরভাবে শক্তিশালী গণনার মডেলগুলি অধ্যয়ন করা হয়েছে, কয়েকটি উদাহরণের জন্য http://en.wikedia.org/wiki/Hypercomputation দেখুন । অথবা ট্যুরিং মেশিনগুলির জন্য হ্যালটিং প্রব্লেমটির জন্য কেবল ওরাকল দিয়ে একটি ট্যুরিং মেশিন নিন। এই জাতীয় কোনও মেশিনটির নিজস্ব হালটিং সমস্যা থাকবে তবে এটি মূল হাল্টিং সমস্যাটি ঠিক ঠিক সমাধান করতে পারে। অবশ্যই, আমাদের কাছে এরকম কোনও ওরাকল নেই, তবে ধারণাটি সম্পর্কে গাণিতিকভাবে অসম্ভব কিছু নেই।

Comments

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. সুতরাং, কোনও ফাংশন নিয়ে এসেছেন যা গাণিতিকভাবে উপলব্ধিযোগ্য (তবে শারীরিকভাবে নয়) কোনও মডেল দ্বারা কিন্তু কোনও ট্যুরিং মেশিন দ্বারা নয় তবে থিসিসকে অস্বীকার করে না?

ডারশোভিটস এবং গুরেভিচ ২০০৮ অ্যাবস্ট্রাক্ট স্টেট মেশিনগুলি ব্যবহার করে "কার্যকরভাবে গণনাযোগ্য" অক্ষরকরণ করেছেন।

— অ্যারন স্টার্লিং

সুতরাং, তারা অন্য একটি গণনার মডেল সংজ্ঞায়িত করছে এবং এটি বিদ্যমান বিদ্যমানগুলির সমতুল্য প্রমাণ করছে, তাই না? সেই গণ্য মডেলটি কেন বিদ্যমান সংস্থাগুলির চেয়ে বেশি বিশ্বাসযোগ্য?

— ব্লেসরব্লেড

আমরা মানব শক্তি যেমন একটি অলৌকিক হিসাবে ব্যবহার করতে পারি, (অ) সমাপ্তির জন্য একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ তৈরি করি। খারাপ রানটাইম, যদিও ...

— রাফেল

Answer 6

হাইপারকম্পিউটেশনের বিরোধীরা সাধারণত বেকেনস্টেইনের আবদ্ধ হওয়ার বৈধতা ধরে নেয় যা একটি সীমাবদ্ধ পরিমানের পরিমাণে থাকা তথ্যের পরিমাণের জন্য একটি নির্দিষ্ট সীমা জোর করে। এই আবদ্ধ নিয়ে বিতর্ক রয়েছে তবে আমি মনে করি বেশিরভাগ পদার্থবিদ এটি গ্রহণ করেছেন।

যদি বেকেনস্টেইনের সীমানাকে খারাপভাবে লঙ্ঘিত করা হয় এবং নির্দিষ্ট অঞ্চলে থাকা তথ্যের পরিমাণের (বা বলুন, একটি ব্ল্যাকহোল, বা একটি অসীম সূক্ষ্ম এবং দৃ rob় খোদাই করা) কোনও সীমাবদ্ধতা নেই এবং এর বিষয়বস্তুগুলি পরীক্ষা করার জন্য সেখানে নির্বিচারে পুনরায় সংশোধনযোগ্য ব্যবস্থা রয়েছে অঞ্চল (বলুন, সাবধানে নির্মান বস্তুটি ব্ল্যাকহোলের মধ্যে পড়ে যাওয়ায় নির্গত বিকিরণটি সাবধানতার সাথে পর্যালোচনা করে বা খোদাইয়ের খাঁজগুলিতে স্টাইলাস চালিয়ে) অনুমান করা যেতে পারে যে কোনও প্রত্নতাত্ত্বিকটি ইতিমধ্যে একটি থামানো ওরাকলকে কোড করেছে বলে প্রমাণিত হয়েছে ।

সবগুলি খুব অসম্ভব, তবে এটি প্রমাণ করে যে হাইপার কমপুটেশন অসম্ভব দাবিটি কোনও গাণিতিক সত্য নয়, তবে পদার্থবিজ্ঞানের উপর ভিত্তি করে। যার অর্থ হল যে আন্দ্রেজ যখন ঠিক বলেছেন তখনই আমরা [চার্চ-টিউরিং থিসিস] অস্বীকার করার অর্থ কী তা আমরা কল্পনা করতে পারি। যথা, যদি কেউ এমন কোনও ডিভাইস তৈরি করেন যা (নির্ভরযোগ্যভাবে) এমন কোনও ফাংশন গণনা করে যা কোনও টিউরিং মেশিন দ্বারা গণনা করা যায় না ।

Comments

বেকেনস্টেইনের সীমানা এখনও ধরে রাখতে পারে হাইপার কমপুটেশন এখনও সম্ভব হতে পারে।

— আন্দ্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেস: নীতিগতভাবে হ্যাঁ: কাজের নেতিবাচক যুক্তি পেতে আমাদের আরও অনেক শারীরিক তত্ত্বের প্রয়োজন। তবে হাইপারকমপুটিং মেশিনির "বর্ণনা" দেওয়ার প্রচেষ্টা যা আমি প্রত্যেকে দেখেছি এটি লঙ্ঘন করে।

— চার্লস স্টুয়ার্ট

ব্ল্যাক হোলের নিকটে বন্ধ লুপগুলি জড়িতদের কী আবদ্ধ করা লঙ্ঘন করে?

— আন্দ্রেস সালামন

@ আন্দ্রেস: আপনি কোনটি বোঝাতে চেয়েছেন তা আমি জানি না। স্ট্রিং থিওরি সাধারণত বেকেনস্টেইনের আবদ্ধের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

— চার্লস স্টুয়ার্ট

আমার অর্থ arxiv.org/abs/gr-qc/0209061 এর মতো জিনিস যা স্ট্রিং তত্ত্বের উপর নির্ভর করার পরিবর্তে "ঠিক" ধরে নেয় যে কেউ অতীতের মধ্যে গণনা পাঠাতে পারে।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 7

সংক্রান্ত সম্প্রসারিত চার্চ-টুরিং গবেষণামূলক প্রবন্ধ (হিসাবে বোঝানো "একজন সম্ভাব্য টুরিং মেশিন দক্ষতার কোনো শারীরিকভাবে গণনীয় ফাংশন সিমুলেট করতে পারেন।"):

একটি সম্ভাবনা ক্লাসিকাল এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটারের মধ্যে পার্থক্য। বিশেষতঃ প্রশ্ন, "কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি এমন কোনও কাজ করতে পারে যা ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলি করতে পারে না?" স্কট অ্যারনসনের সাম্প্রতিক ইসিসিসির প্রতিবেদনে (পৃষ্ঠায় 9 অনুমান দেখুন) একটি অনুমানকে তুলে ধরেছে যে, যদি প্রমাণিত হয় তবে বর্ধিত চার্চ-টিউরিং থিসিসের বিরুদ্ধে দৃ strong় প্রমাণ সরবরাহ করবে।

যদি কেউ এক্সটেন্ডেড চার্চ-টিউরিং থিসিসকে অস্বীকার করে তবে এটি এর মতো দেখতে পারে - বিশেষত, দক্ষতার সাথে একটি কম্পিউটাবল টাস্ক প্রদর্শন করে যে কোনও (শাস্ত্রীয়) টিউরিং মেশিন দক্ষতার সাথে গণনা করতে পারে না।

Comments

স্পষ্ট করে বলতে গেলে, কোয়ান্টাম গণনা কেবল দক্ষ / বর্ধিত / শক্তিশালী চার্চ-টুরিং থিসিসের প্রশ্নে কল করে যা জানিয়েছে যে গণনার সমস্ত উপলব্ধ মডেলগুলি বহুবর্ষীয় সময়ে টুরিং মেশিনে সিমুলেটেড করা যায়। সাধারণ চার্চ-টিউরিং থিসিস দক্ষতার উপর কোনও বিধিনিষেধ রাখে না। কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির এই সংস্করণটি ডুবে যাওয়ার কোন আশা নেই কারণ একটি টুরিং মেশিন কেবল সীমাবদ্ধ সময়ে কোয়ান্টাম গণনার সমস্ত তাত্পর্যপূর্ণ বহু শাখা অনুকরণ করতে পারে।

— আয়ান

হ্যাঁ, এর জন্য আপনাকে ধন্যবাদ - আমি দুটি শর্তের আমার slালু ব্যবহার সংশোধন করেছি।

— ড্যানিয়েল আপন

হুঁ ... তবে মান সংজ্ঞা অনুসারে, ইসিটি ইতিমধ্যে চূড়ান্তভাবে অস্বীকৃত হয়নি? অ্যালিস: "এখানে আমার (ওয়ান-মোড) কোয়ান্টাম অপটিক্যাল নেটওয়ার্ক দ্বারা গণনা করা সত্যিকারের র্যান্ডম বাইনারি সংখ্যার নমুনা রয়েছে"। বব: "এখানে একটি ধ্রুপদী টুরিং মেশিন দ্বারা গণনা করা ছদ্ম-র্যান্ডম সংখ্যার নমুনা's" অ্যালিস: "দুঃখিত বব ... আপনার নমুনাটি অ্যালগোরিদমিকভাবে সংকোচनीय এবং আমারও নয় Therefore সুতরাং আমার ডেটা প্রমাণ করে যে ইসিটিটি মিথ্যা!" সাধারণভাবে বলতে গেলে অ্যালিসের যুক্তি অনবদ্য। তবুও অ্যালিসের দাবিগুলির অনুপস্থিত বৈধতা যাচাইকরণ, আমাদের কি সন্তুষ্ট করা উচিত?

— জন সিডলস

Answer 8

ডিসিএম ২০১১ এ উপস্থাপিত একটি নতুন কাগজ : বর্ধিত চার্চ- টিউরিং থিসিসের আনুষ্ঠানিককরণ এবং প্রুফ (নাচুম ডারশোভিটস এবং এভেজেনিয়া ফালকোভিচ)

Answer 9

সেলিম আকলের নিম্নলিখিত কাগজপত্রগুলি আগ্রহের এবং আলোচনার জন্য প্রাসঙ্গিক হতে পারে:

আকল, এসজি, "সার্বজনীন কম্পিউটারের পৌরাণিক কাহিনীটি দূর করার জন্য তিনটি প্রতিবিম্ব", সমান্তরাল প্রসেসিং লেটারস, খণ্ড। 16, নং 3, সেপ্টেম্বর 2006, পৃষ্ঠা 381 - 403।

আকল, এসজি, "এমনকি ত্বরণকারী মেশিনগুলি সর্বজনীন নয়", আন্তর্জাতিক জার্নাল অফ অপ্রচলিত কম্পিউটিং, খণ্ড। 3, নং 2, 2007, পিপি 105 - 121।

নাগি, এম এবং আকল, এসজি, "কোয়ান্টাম ইনফরমেশন প্রসেসিংয়ে প্যারালালিজম ইউনিভার্সাল কম্পিউটারকে পরাস্ত করে", সমান্তরাল প্রসেসিং লেটারগুলি, অপ্রচলিত গণনার সমস্যার বিশেষ সংখ্যা, খণ্ড Vol 17, নং 3, সেপ্টেম্বর 2007, পৃষ্ঠা 233 - 262।

এখানে প্রথমটির বিমূর্ততা রয়েছে:

এটি প্রদর্শিত হয় যে ইউনিভার্সাল কম্পিউটারের ধারণাটি উপলব্ধি করা যায় না। বিশেষত, একটি কম্পিউটেবল ফাংশন এর উদাহরণগুলি প্রদর্শিত হয় যা কোনও মেশিন ইউতে গণনা করা যায় না যা প্রতি পদক্ষেপে সীমাবদ্ধ এবং নির্দিষ্ট সংখ্যক ক্রিয়াকলাপের জন্য সক্ষম। এটি যথার্থই থেকে যায় যদিও মেশিন ইউ এর সাথে অসীম স্মৃতি এবং বহিরাগত বিশ্বের সাথে যোগাযোগ করার ক্ষমতা যখন এফ গণনা করার চেষ্টা করা হয় তখনও সত্য থাকে যদি, অতিরিক্ত হিসাবে, ইউ কে হিসাব করার জন্য একটি অনির্দিষ্ট সময় দেওয়া হয় তবে এফ। এই ফলাফলটি কেবলমাত্র ট্যুরিং মেশিন এবং এর মতো আদর্শ গণনার মডেলগুলিতেই প্রযোজ্য নয়, বিদ্যমান প্রচলিত কম্পিউটারগুলি (ক্রমগত এবং সমান্তরাল উভয়) সহ সমস্ত জ্ঞাত সাধারণ-উদ্দেশ্য কম্পিউটারগুলিতেও যেমন প্রচলিত অপ্রচলিত যেমন জৈবিক এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটার হিসাবে।

Comments

আপনি কি প্রথম কাগজের কোনও লিঙ্ক সরবরাহ করতে পারেন যা পে-ওয়ালয়ের পিছনে নেই? "গণনীয় ফাংশন" এর তাদের সংজ্ঞা কী? মানক সংজ্ঞায়নের অধীনে (একটি টিউরিং মেশিন রয়েছে যা ফাংশনটি গণনা করে) তাদের দাবী সংজ্ঞা দ্বারা মিথ্যা ...

— ক্রিস্টোফার মনসেন্টো

আমি স্রেফ আপনাকে ইমেল দিয়ে কাগজটি পাঠিয়েছি।

— ম্যাসিমো কাফারো

এই কাগজপত্রগুলির মধ্যে একটি এখানে রয়েছে: গবেষণা . cs.queensu.ca/home/akl/techreports/even.pdf । আরও এখানে: গবেষণা . cs.queensu.ca/Parallel/projects.html । কাগজে "কম্পিউটার" এর কোনও আসল সংজ্ঞা নেই, কেবল হাতে-avyেউয়ের বিবরণ। সম্ভবত: হাত-avyেউয়ের বিবরণটি ট্যুরিং মেশিন মডেল বা ভিত্তির মতো অনুরূপ কিছু ব্যবহার করে কিছুটা কাজ দিয়ে আনুষ্ঠানিকভাবে তৈরি করা যেতে পারে।

— সাশো নিকোলভ

$W(t)$$t$$c$$W(t) > ct$

— সাশো নিকোলভ 21

Answer 10

এটা কিভাবে সত্য হতে পারে? একটি ধ্রুপদী কম্পিউটার দক্ষতার সাথে কোয়ান্টাম কম্পিউটারের অনুকরণ করতে পারে না। কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম রয়েছে যা ক্লাসিকাল অ্যালগরিদমগুলি চালিত ধ্রুপদী কম্পিউটারগুলির চেয়ে তাত্পর্যপূর্ণ গতি সরবরাহ করে: শোরের অ্যালগরিদম একরকম।

Comments

1) একটি ক্লাসিকাল পলটাইম ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদম থাকতে পারে। আমরা একটি জানি না, তবে এর অস্তিত্ব জটিলতার তত্ত্বের অবস্থার সাথে সম্পূর্ণ সুসংগত। 2) মূল চার্চ-টুরিং থিসিস computability সম্পর্কে, না সম্পর্কে দক্ষ computability।

— সাশো নিকোলভ 21