এইচ-মুক্ত পার্টিশন

এটি এইচ-ফ্রি কাট সমস্যার দ্বারা অনুপ্রাণিত একটি প্রশ্ন । একটি গ্রাফ দেওয়া হয়েছে, এর শিখরের একটি পার্টিশন কে অংশ এ ফ্রি করে যদি সমস্ত , জন্য অনুলিপি প্ররোচিত না করে । $V$ $r$ $V_1, V_2, \ldots, V_r$ $H$ $G[V_i]$ $H$ $i$ $1 \leq i \leq r$

আমি নিম্নলিখিত প্রশ্নটি বিবেচনা করতে ইচ্ছুক:

অন্তত কি , যার জন্য অস্তিত্ব আছে মধ্যে মুক্ত পার্টিশন অংশ? $r$ $H$ $r$

লক্ষ্য করুন যে যখন একক প্রান্ত, তখন এটি ক্রোম্যাটিক সংখ্যাটি সন্ধান করার পরিমাণ এবং ইতিমধ্যে এনপি-সম্পূর্ণ। আমি ভাবছি যে এই সমস্যার জন্য কোনও স্থির -এর জন্য এনপি-সম্পূর্ণতা প্রদর্শন করা আরও সহজ ( ফ্রি কাটের জন্য তুলনামূলক সহজ )। এমনকি আমি ভেবেছিলাম এটি সুস্পষ্ট হতে পারে তবে আমি কোথাও পেলাম না। এটি সম্পূর্ণ সম্ভব যে আমি কিছুটা সোজাসুজি মিস করছি, এবং যদি এটি হয় তবে আমি কিছু পয়েন্টারকে প্রশংসা করব! $H$ $H$ $H$

graph-theory np-hardness co.combinatorics

— Neeldhara
সূত্র

আপনি কি বলতে চান: সব

ও সবার জন্য

, এর subgraph

দ্বারা প্রবর্তিত

না isomorphic হয়

i

$i$

U \subseteq V_{i}

$U \subseteq V_i$

G

$G$

U

$U$

H

$H$

— Jukka Suomela

আমি মনে করি যে এ থেকে লিঙ্কযুক্ত অন্যান্য সমস্যার জবাব দেওয়া এই সমস্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য (আসলে অন্য সমস্যার তুলনায় ভাল)।

— Tsuyoshi Ito

@ জুক্কা: বেশ তাই, আমিও করি। পয়েন্টারটির জন্য ধন্যবাদ, এবং সেই অনুযায়ী প্রশ্নটি আপডেট করতে খুব অলস হওয়ার জন্য (কমপক্ষে এখনকার জন্য) ক্ষমা করুন!

— নীলদারা

@ শুয়োশি: এটি করা হয়েছে, এবং এখন আমার কাছে উত্তরটির আরও বিস্তৃত সংস্করণ রয়েছে! তবে, আমার বলা উচিত যে আমি এটি পোস্ট করেছি কারণ আমি নিজেকে "আই-হিট-এ-রোডব্লক-যখন-ভাবনা-সম্পর্কে-এক্স এবং ওয়াই-বলে মনে হচ্ছে একটি সম্পর্কিত-এবং-সহজ-শুরুর পরিস্থিতি" এ পেয়েছি। আমি কেবল ভেবেছিলাম যে এক্স এর বিষয়ে যারা ভাবছেন তাদের জন্য আমার ওয়াইয়ের বিবরণগুলি ভাগ করে নেওয়া উচিত, এবং এটি প্রাথমিকভাবে কোনও রেফারেন্স অনুরোধ করার উদ্দেশ্যে করা হয়নি :)

— নীলধারা

সার্জ গ্যাসপার্স লুইস এবং ইন্নাকাকিসের একটি পুরাতন (1980) পেপারকে উল্লেখ করেছেন যা এখানে খুব প্রাসঙ্গিক বলে মনে হচ্ছে!

— আরজেকে

উত্তর:

এই ধরণের সমস্যার বিষয়ে আমি জানি প্রথম দিকের উল্লেখগুলি নীচে রয়েছে are এগুলি কোভেন, গডার্ড এবং জেসুরুম কাগজেও উল্লেখ করা হয়েছে যা আমি অন্যান্য থ্রেডে উল্লেখ করেছি।

অ্যান্ড্রুজ এবং জ্যাকবসন (1985) ক্রোম্যাটিক সংখ্যার সাধারণীকরণের জন্য। প্রোকে। সংযুক্তিবিদ্যা, গ্রাফ থিওরি এবং কম্পিউটিংয়ের উপর 16 তম দক্ষিণ-পূর্বাঞ্চলীয় আন্তর্জাতিক সম্মেলন (বোকা রেটন 1985), কংগ্রে। Numer। 47 33-48।

কাউয়েন, কাওন এবং উডাল (1986) পৃষ্ঠতলগুলিতে গ্রাফগুলির ত্রুটিযুক্ত রঙ: সীমিত ভারসাম্যের সাবগ্রাফগুলিতে পার্টিশন। জে গ্রাফ থিওরি 10 187–195।

Harary। (1985) গ্রাফগুলিতে শর্তযুক্ত শর্তযুক্ত। গ্রাফস এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে (বোল্ডার 1982), উইলি – ইন্টারসায়েন্স, পৃষ্ঠা 127–136।

হ্যারি, এবং জোন্স (নি ফ্রেউনাহো)। (1985) শর্তসাপেক্ষে রঙিনযোগ্যতা দ্বিতীয়: দ্বিপক্ষীয় প্রকরণের। প্রোকে। সংমিশ্রনের বিষয় এবং সম্পর্কিত বিষয়গুলির উপর সানড্যান্স সম্মেলন (সানড্যান্স 1985), কংগ্রে। Numer। 50 205–218।

আফাইক, এখনও এইচ-এর বিভিন্ন পছন্দগুলির জন্য সুস্পষ্ট পি / এনপি-সি দ্বৈতত্ত্ব প্রদান করার জন্য একটি কাগজ নেই This ", সমকামিতাকে।

— RJK
সূত্র

আপনার অত্যন্ত বিস্তারিত উত্তরের জন্য অনেক ধন্যবাদ - প্রশংসিত এটি আমার পঠন তালিকার যথেষ্ট সংযোজন, এটি আমাকে কিছু সময়ের জন্য ব্যস্ত রাখে!

— নীলদারা

ঠিক আছে, সমস্যা নেই, যদিও, আমি যেমন আগে উল্লেখ করেছি, জেজিটি কাগজ ছাড়াও, এগুলি ট্র্যাক করা খুব কঠিন। (আসলে, আমি অবশ্যই স্বীকার করতে হবে যে আমি কানাডিয়ান বিশ্ববিদ্যালয় প্রচুর গ্রন্থাগারে অ্যাক্সেস প্রাপ্তি সত্ত্বেও এখনও আমি খুব বেশি সফল হতে পারি নি।) যে কোনও ক্ষেত্রে, কোভেন, গডার্ড এবং জেসুরাম পেপার সম্ভবত সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক এবং এইচ এর জন্য আপনার / মরনের প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে স্থির তারা হওয়া, এমনকি প্ল্যানার গ্রাফগুলিতেও সীমাবদ্ধ। সম্ভবত আপনার দাঁত ডুবানোর জন্য এইচ এর সর্বোত্তম উন্মুক্ত (আমার মনে হয়?) ক্লাসগুলি চক্র বা চক্র হবে।

— আরজেকে

$F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$

(এফ-ফ্রি = F এফ-এ সমস্ত এইচ, এইচ-ফ্রি})

Www.combinatorics.org/ ভলিউম_11/PDF/v11i1r46.pdf দেখুন

— অরবিন্দ
সূত্র