Barendregt এর for জন্য বিষয় হ্রাসের প্রমাণ

বিষয় হ্রাসের প্রমাণ হিসাবে বারেন্ড্রেগেটের মধ্যে আমি একটি সমস্যা পেয়েছি (ধরণের ল্যাম্বদা ক্যালকুলির থিম 4.2.5 )।

প্রমাণের শেষ ধাপ (60 পৃষ্ঠা), বলেছেন:

"এবং অতএব লেমা দ্বারা ৪.১.১৯ (১), চতুষ্কাল am " $\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

তবে লেম্মা ৪.১.১৯ (১) অনুসারে এটি , যেহেতু প্রতিস্থাপনটি তৈরি করা হয়েছে পুরো প্রসঙ্গে, কেবল । $\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma'$ $x:\rho'$

আমার ধারণা, মানক সমাধানটি কোনওভাবে প্রমাণ করতে পারে যে , তবে আমি কীভাবে তা নিশ্চিত নই। $\vec{\alpha}\notin FV(\Gamma)$

আমার বিমূর্ততা প্রজন্মের লেমাকে শিথিল করে এটিকে সহজ করার একটি প্রমাণ ছিল, তবে আমি সম্প্রতি খুঁজে পেয়েছি যে একটি ভুল হয়েছে এবং আমার প্রমাণটি ভুল, সুতরাং কীভাবে এই সমস্যাটি আর সমাধান করা যায় তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই।

কেউ কি দয়া করে বলতে পারেন আমি এখানে কী মিস করছি?

— আলেজান্দ্রো ডিসি
সূত্র

Barendregt, তথাকথিত পরিবর্তনশীল সম্মেলন ধরে নেয় যে বাউন্ড পরিবর্তনশীল নামের এবং বিনামূল্যে পরিবর্তনশীল নাম পৃথক্ আদর্শায়িত , যথা, আমরা পরোক্ষভাবে অনুমান যে, তারা ভিন্ন (ব্যবহার -conversion হয়তো এই সাহায্য

α

$\alpha$

— ডেভ ক্লার্ক

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. কিন্তু এখনও, এটি সমস্যার সমাধান করে না। তিনি নিম্নলিখিত উপায়ে লেমমা ৪.১.১৯ (১) ব্যবহার করে পৌঁছেছেন : আমাদের কাছে এবং আমরা জানি যে এবং সুতরাং, সেই লেমা ব্যবহার করে, তিনি একই সাথে প্রসঙ্গে এবং অনুমিত টাইপের একই বিকল্পটি করতে পারেন ... তবে তিনি কেবলমাত্র x: 'rh' এ প্রতিস্থাপন করেন, সমস্ত প্রসঙ্গে নয়! এবং এটাই আমার সমস্যা ...

Γ, x : ρ ⊢ P : σ^{'}

$\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

Γ, x : ρ^{'} ⊢ P : σ^{″}

$\Gamma,x:\rho'\vdash P:\sigma''$

ρ^{'} [\vec{α} := \vec{τ}] = ρ

$\rho'[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\rho$

σ^{″} [\vec{α} := \vec{τ}] = σ^{'}

$\sigma''[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\sigma'$

— আলেজান্দ্রো ডিসি

আমি এখনও ভাবি যে তিনি কীভাবে লেমা ব্যবহার করেন তার মধ্যে একটি অসম্পূর্ণতা রয়েছে। তবে একটি সমাধান রয়েছে (সমাধানটি নিয়ে আসা বার্বারা পেটিটকে অবশ্যই ধন্যবাদ জানাতে হবে)।

আসলে, সমাধানটি ( সংজ্ঞা । 4.2.1) এর সংজ্ঞা থেকে এসেছে , যা নৈতিকভাবে এটি: $\geq$

$\sigma>\rho\quad$ যদি $\quad\dfrac{\Gamma\vdash P:\sigma}{\Gamma\vdash P:\rho}$

যাইহোক, এটি সেভাবে এটি সংজ্ঞায়িত করার পরিবর্তে তিনি কেবলমাত্র প্রকারের ক্ষেত্রে সম্পর্কটিকে সংজ্ঞায়িত করেন। সিকোয়েন্টের ক্ষেত্রে এটি সংজ্ঞায়িত করার সুবিধাটি হ'ল আমরা যদি অনুমান করতে পারি যে , তবে , যা প্রমাণে তার ঠিক প্রয়োজন (এবং যেখান থেকে অসম্পূর্ণতা আসে) $\sigma>\forall\alpha.\sigma$ $\alpha\notin FV(\Gamma)$

— আলেজান্দ্রো ডিসি
সূত্র

লিনিয়ার-বীজগণিত ল্যাম্বডা-ক্যালকুলাসের জন্য সিস্টেম এফের একটি এক্সটেনশনে আমি এই কৌশলটি ব্যবহার করেছি। প্রমাণের সমস্ত বিবরণ সহ কাগজটি আজ এলএমসিএস 8 (1:11) এ উপস্থিত হয়েছে ।

— আলেজান্দ্রো ডিসি