3 এসএটিতে সেরা বর্তমান নিম্নতম সীমাগুলি কী কী?

46

3SAT এর জন্য সময় এবং সার্কিটের গভীরতার জন্য সর্বোত্তম বর্তমান নিম্নতম সীমাগুলি কী কী?

cc.complexity-theory lower-bounds sat

43

যতদূর আমি জানি, স্যাট-এর জন্য সর্বাধিক পরিচিত "মডেল-স্বতন্ত্র" সময় নিচু আবশ্যক following যাক এবং চলমান সময় এবং স্থান কোনো স্যাট আলগোরিদিম আবদ্ধ হতে। তারপরে আমাদের অবশ্যই অসীমভাবে প্রায়শই ব্যবহার করা উচিত। নোট । (সুরেশের উদ্ধৃতি দিয়ে দেওয়া ফলাফলটি কিছুটা অপ্রচলিত)) এই ফলাফলটি স্ট্যাকস ২০১০-এ উপস্থিত হয়েছিল, তবে এটি একটি দীর্ঘতর কাগজের বর্ধিত বিমূর্ততা, যা আপনি এখানে পেতে পারেন: http://www.cs.cmu.edu/~ ryanw / স্বয়ংক্রিয়-lbs.pdf $T$ $S$ $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$

অবশ্যই, উপরের কাজটি অনেক পূর্ববর্তী কাজের উপর ভিত্তি করে যা লিপটনের ব্লগে উল্লেখ করা হয়েছে (সুরেশের উত্তর দেখুন)। এছাড়াও, স্পেসের সাথে সীমাবদ্ধ এস যেমন এন এর কাছাকাছি যায়, সময় নীচের তীরের টিটিও n এর কাছাকাছি যায়। আপনি এই শাসন ব্যবস্থায় একটি আরও ভাল "সময়-স্থানের বাণিজ্য" প্রমাণ করতে পারেন; ২০০৮ সাল থেকে ডিএটার ভ্যান মেলকিবিকের স্যাট সময়-স্থান নিম্ন সীমানার সমীক্ষা দেখুন।

যদি আপনি নিজেকে মাল্টিট্যাপ টুরিং মেশিনে সীমাবদ্ধ করেন তবে আপনি প্রায়শই প্রায়শই prove প্রমাণ করতে পারেন । এটি রাহুল সান্থানাম দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল, এবং একই মডেলটিতে প্যালেন্ড্রোমেসের জন্য পরিচিত একটি অনুরূপ নিম্ন সীমানা থেকে অনুসরণ করা হয়েছে। আমরা বিশ্বাস করি যে আপনি "মডেল-স্বতন্ত্র" এমন একটি চতুষ্কোণ নিম্ন স্তরের প্রমাণ করতে সক্ষম হওয়া উচিত তবে এটি কিছু সময়ের জন্য অধরা ছিল। $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

সীমাবদ্ধ ফ্যান-ইন সহ অ-ইউনিফর্ম সার্কিটের জন্য, আমি চেয়ে কম গভীরতার কোন গভীর সীমানার কথা জানি । $\log n$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

2

আমরা এটিতে কাজ করছি। এই লিঙ্কটি দেখুন: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— সুরেশ ভেঙ্কট

2

@ভিনায়াক: উপরোক্ত ক্ষেত্রে "অসীম প্রায়ই" উপস্থিত হওয়া বিবৃতিটির প্রত্যাখ্যানটি হ'ল: "এখানে একটি স্যাট অ্যালগরিদম রয়েছে যে d সিডট , প্রায় সর্বত্র " "প্রায় সর্বত্র" এর অবহেলা "অসীমভাবে প্রায়শই" হয়, এর অর্থ হ'ল প্রতিটি অ্যালগরিদমের জন্য এমন অনেকগুলি দৃষ্টান্ত রয়েছে যার উপর ভিত্তি করে এটি সময় এবং জায়গার একটি ছোট পণ্য দিয়ে উদাহরণটি সমাধান করতে ব্যর্থ হয়।

T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$

— রায়ান উইলিয়ামস

2

এটি আশ্চর্যজনক যে উপাদানটি স্বতন্ত্রতার জন্য সত্যই সহজ সমস্যার জন্য আমাদের আরও কম সীমানা রয়েছে ( ইয়াও)) আমরা স্যাট এর চেয়ে বেশি করি!

T \cdot S

$T \cdot S$

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$

— ওয়ারেন স্কুডি

1

@ ওয়ারেন, যতটা না আমি জানি quite ইয়াওর মতো নিম্ন সীমানা তুলনা-ভিত্তিক শাখাগুলি প্রোগ্রাম মডেলের জন্য যা সাধারণ উদ্দেশ্যে এলোমেলো অ্যাক্সেস মেশিনের মতো প্রায় প্রকাশের মতো নয়। একেবারে উপাদানগুলির মধ্যে সরাসরি কোনও তুলনা ছাড়াই উপাদানগুলির স্বতন্ত্রতা সমাধানের কল্পনা করা যায়।

— রায়ান উইলিয়ামস

1

@ তুর্বো রৈখিকভাবে অনেকগুলি ধারা সহ 3 সটের সেরা নিম্নতম সীমাটি আমার লেখার মতোই, কারণ স্যাট থেকে 3 এসটে হ্রাস হ্রাস অত্যন্ত স্থানীয়। বিষয়টিতে সাহিত্য পাঠ করাও এটি প্রদর্শন করবে।

— রায়ান উইলিয়ামস

17

একটি আংশিক উত্তর: এই পোস্টে রিচার্ড লিপটনের রূপরেখা হিসাবে , সেরা গণ্ডি হ'ল সময়-স্থান ট্রেড অফস, যা স্পেস সাথে সময়মতো কম বাউন্ডের জন্য জিজ্ঞাসা করে । সেরা এই শিরা মধ্যে আবদ্ধ পরিচিত রায়ান উইলিয়ামস, যারা ফর্ম একটি আবদ্ধ দেয় কারণে , যেখানে চেয়ে সামান্য বেশি । $o(n)$ $n^c$ $c$ $\sqrt{3}$

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

1

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

o (n)

$o(n)$

11

$\Omega(n^c)$ $c > 1$

— লেভ Reyzin
সূত্র

4

আমার বোঝাপড়া লেভ রেইজিনের মতো। এটি সম্ভব যে স্যাট এর জন্য একটি নির্ধারক সম্পূর্ণ অ্যালগরিদম রয়েছে যা স্পেস O (n) এবং সময় O (n) এ চলে। এটি আশ্চর্যজনক যে এ জাতীয় দক্ষ অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব নিষিদ্ধ নয়।

— জর্জিও ক্যামেরানি
সূত্র