আনুমানিক আলগোরিদিমগুলির জন্য তাত্ত্বিক অ্যাপ্লিকেশন

Question

ইদানীং আমি এনপি-হার্ড সমস্যার জন্য প্রায় অ্যালগরিদমগুলি সন্ধান করতে শুরু করেছি এবং সেগুলি অধ্যয়নের জন্য তাত্ত্বিক কারণগুলি নিয়ে আমি ভাবছিলাম । (প্রশ্নটি প্রদাহজনক নয় - আমি কেবল কৌতুহলী)।

কিছু সত্যই সুন্দর তত্ত্ব আনুমানিক অ্যালগরিদমের অধ্যয়ন থেকে বেরিয়ে এসেছে - পিসিপি উপপাদ্য এবং সান্নিধ্যের কঠোরতা, ইউজিসি অনুমান, গোমান-উইলিয়ামসন সান্নিধ্যে অ্যালগরিদম ইত্যাদি of

যদিও আমি ভাবছিলাম যে ট্র্যাভেলিং সেলসম্যান, অ্যাসিমেট্রিক ট্র্যাভেলিং সেলসম্যান এবং অন্যান্য রূপগুলি, যান্ত্রিক নকশার বিভিন্ন সমস্যা (উদাহরণস্বরূপ সংমিশ্র নিলামে) ইত্যাদি সমস্যার জন্য যেমন সান্নিধ্যে অ্যালগরিদম অধ্যয়ন করার বিষয়টি সম্পর্কে তাত্ত্বিক অন্যান্য অংশে কার্যকর হয়েছিল? অতীতে নাকি তারা খালি নিজের স্বার্থেই পড়াশোনা করে?

দ্রষ্টব্য: আমি যতদূর জানি আমি বাস্তব ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি না, প্রায়শই অ্যালগরিদমের পরিবর্তে প্রয়োগ করা হয় বেশিরভাগ হিউরিস্টিক্স এবং হিউরিস্টিক্স খুব কমই অন্তর্দৃষ্টি দ্বারা প্রায় নিকটবর্তী আলগোরিদিম অধ্যয়ন করে জানানো হয় সমস্যা।

Comments

আমি নিশ্চিত না যে আমি প্রশ্নটি বুঝতে পেরেছি। কোন তাত্ত্বিক বিষয় অধ্যয়নের জন্য "তাত্ত্বিক কারণগুলি" কী কী?

— জেফি

আমি মনে করি তার অর্থ "ইত্যাদি পূরণ করুন" অনুচ্ছেদে 2

— হাক বেনেট

আমি যা করছি তা যদি ভুল হয় এবং আমি নিজেই কখনই প্রশ্নটি করি না? আমি ঠিক যদিও আনুমানিক অ্যালগোরিদম দেখতে দুর্দান্ত লাগলাম!

— গোপী

আমি মনে করি যে অনুপ্রেরণাটি অদূরদর্শনের কঠোরতা অধ্যয়নের জন্য অনুপ্রেরণার মতো: বিভিন্ন সমস্যার সঠিক জটিলতা বুঝতে। গেমস-উইলিয়ামসন অ্যালগরিদম জিডব্লিউ আনুমানিক ফ্যাক্টরের চেয়ে আরও ভাল করার অনন্য-গেমস-কঠোরতার সাথে একসাথে যায়।

— অ্যারন রথ

আপনার শেষ অনুচ্ছেদটি সঠিক কিনা তা আমি নিশ্চিত নই। আনুমানিক অ্যালগরিদমগুলি আকর্ষণীয় কারণ তারা টিএসপির মতো সমস্যার অক্ষমতার সাথে মোকাবিলা করার একটি প্রস্তাবিত উপায়। এটি এমন পরিস্থিতিতে হতে পারে যে তাদের মধ্যে অনেকগুলি আসল রূপে অনুশীলনে সরাসরি ব্যবহার হয় না তবে কী চেষ্টা করবেন তা জানার জন্য তারা সহায়ক। আপনি সঠিক অ্যালগরিদম সম্পর্কে একই কথা বলতে পারেন, তাদের মধ্যে অনেকগুলি সরাসরি অনুশীলনে কখনও ব্যবহৃত হয় না, প্রচুর প্রকৌশল সমস্যা রয়েছে যা অনুশীলনে কোনও অ্যালগরিদম ব্যবহার করার সময় বিবেচনা করা উচিত। অনুশীলনে অনেক সমস্যার জন্য সঠিক অ্যালগরিদমের প্রয়োজন হয় না এবং ব্যবহারকারীরা সম্পূর্ণ খুশি হন

— কাভেহ

Answer 1

আমি শেষ অনুচ্ছেদে দৃ strongly়ভাবে একমত নই। এর মতো কম্বল বিবৃতি কার্যকর নয়। নেটওয়ার্কিং, ডাটাবেস, এআই ইত্যাদির মতো অনেক সিস্টেমে আপনি যদি কাগজপত্রের দিকে নজর দেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে প্রচুর পরিমাণে অ্যালগরিদমগুলি অনুশীলনে ব্যবহৃত হয়। কিছু সমস্যা রয়েছে যার জন্য কেউ খুব সঠিক উত্তর চায়; উদাহরণস্বরূপ কোনও এয়ারলাইন তার বহরের সময়সূচীটি অনুকূলকরণে আকর্ষণীয় বলুন। এই ক্ষেত্রে লোকেরা বিভিন্ন হিউরিস্টিক্স ব্যবহার করে যা যথেষ্ট পরিমাণে গণ্য সময় নেয় তবে জেনেরিক আনুমানিক অ্যালগরিদম যতটা দিতে পারে তার চেয়ে ভাল ফলাফল পায়।

এখন প্রায় অ্যালগরিদম অধ্যয়ন করার জন্য কিছু তাত্ত্বিক কারণে for প্রথমত, গ্রাফের রঙিনতা খুব শক্ত থাকাতে ন্যাপস্যাকটি অনুশীলনে খুব সহজ যে বিষয়টি ব্যাখ্যা করে? উভয়ই একে অপরের কাছে এনপি-হার্ড এবং পলি-টাইম হ্রাসযোগ্য। দ্বিতীয়ত, সমস্যার বিশেষ ক্ষেত্রে আনুমানিক অ্যালগরিদম অধ্যয়ন করার মাধ্যমে যে কোনও ক্লাসের উদাহরণগুলি সহজ বা শক্ত হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে তা পিন-পয়েন্ট করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ আমরা জানি যে অনেক সমস্যা প্ল্যানার এবং মাইনর-মুক্ত গ্রাফগুলিতে একটি পিটিএএস স্বীকার করে থাকে যখন তারা স্বেচ্ছাচারী সাধারণ গ্রাফগুলিতে আরও কঠোর হয়। আনুমানিক ধারণাটি আধুনিক অ্যালগোরিদম ডিজাইনকে প্রশমিত করে। উদাহরণস্বরূপ, লোকেরা ডেটা স্ট্রিমিং অ্যালগরিদমগুলি ব্যবহার করে এবং অ্যালগরিদমগুলি আনুমানিক লেন্স ছাড়াই বুঝতে / ডিজাইন করা শক্ত কারণ সাধারণ সমস্যাগুলিও ঠিক সমাধান করা যায় না।

Answer 2

$S_2^p \subseteq ZPP^{NP}$

Answer 3

আমি "নোট" এর সাথেও একমত নই, কমপক্ষে এই সাধারণতায় বলেছি। এর সাথে সম্পর্কিত, কেউ কি জানেন যে ডেভিড জনসনের কানেলাকিস অ্যাওয়ার্ড টকটি কোথাও পাওয়া যায়?

এছাড়াও, একবার যখন আমরা বুঝতে পারি যে সমস্ত এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি সঠিক সমাধানগুলির সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে জটিলতার সাথে সমান হয়, তখন আনুমানিক সমাধানগুলি আবিষ্কারের জটিলতা সম্পর্কে অনুসন্ধান করা খুব স্বাভাবিক। এবং চন্দ্র দৃষ্টিভঙ্গির পরিবর্তন সম্পর্কে একটি দুর্দান্ত পয়েন্ট দিয়েছেন যা আনুমানিক আলগোরিদিমগুলি অ্যালগরিদমের নকশায় নিয়ে আসে।

$O(\log n)$

Answer 4

সেরা হিউরিস্টিক্স হ'ল সত্যিকারের আনুমানিক অ্যালগরিদম। সর্বাধিক সুন্দর আনুমানিক অ্যালগরিদমগুলি কেবল "বোকা" হুরিস্টিকস যা কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ, ক্লাস্টারিংয়ের জন্য স্থানীয় অনুসন্ধান, লোভী ক্লাস্টারিং (গঞ্জালেজ), দুটি দামের জন্য একটি, বিভিন্ন লোভী অ্যালগরিদম, ইত্যাদি, ইত্যাদি etc.

সুতরাং আনুমানিক অ্যালগরিদম অধ্যয়ন হ'ল হিউরিস্টিক্স নিশ্চিত গতিযুক্ত আনুমানিক অ্যালগরিদমগুলি বোঝার বিষয়ে। আশা করা যায় যে আনুমানিক আলগোরিদিমগুলির উপর গবেষণা দুটি ধরণের ক্রস-ফার্টিলাইজেশন তৈরি করে:

• হিউরিস্টিক্স থেকে অ্যালগোরিদম ডিজাইনের সরঞ্জামগুলিতে কাজ করে এমন ধারণাগুলি সরান। একইভাবে, অ্যালগোরিদম ডিজাইন থেকে ধারণাগুলিকে হিউরিস্টিক / অ্যালগরিদমগুলিতে সরান যা অনুশীলনে ভালভাবে কাজ করে।
• সবেমাত্র স্নাতক হওয়া এবং পজিশনের মধ্যে ক্রস নিষেকের ব্যবস্থা।

সংক্ষেপে, পৃথিবী সঠিক নয়, ইনপুটগুলি সঠিক নয়, বিভিন্ন অ্যালগোরিদম সমস্যাগুলির দ্বারা অনুকূলিত টার্গেট ফাংশনগুলি সঠিক নয় এবং সর্বোপরি যেটি চায় তার একটি অস্পষ্ট অনুমানকে উপস্থাপন করে এবং গণনাগুলি সঠিক নয়। কেন কেউ সঠিক অ্যালগরিদম শিখবে? (উত্তর: কারণ সঠিক অ্যালগরিদমগুলি আসলেই খুব ভাল আনুমানিক আলগোরিদিম)

বাস্তব বিশ্বে খুব অল্প অ্যালগরিদম রয়েছে - দূরবর্তীভাবে প্রাসঙ্গিক হওয়ার জন্য আপনাকে আনুমানিকতা প্রয়োজন ...

Answer 5

অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলগুলির সাথে সমস্যা মোকাবেলা করা সঠিক অ্যালগরিদমের সাথে খুব বিরক্তিকর। উদাহরণস্বরূপ, কোনও টিএসপি উদাহরণটির সঠিক আসল সংখ্যা সহ প্রান্ত-ওজন নির্দিষ্ট করার অর্থ কী?

যখন আমরা এই সমস্যার জন্য FPTAS অ্যালগরিদমগুলিকে অনুমতি দিই, আমরা এই পরামিতিগুলিকে পূর্ণসংখ্যায় মাপতে পারি। এটি সমস্যাটিকে আরও ভাল আচরণ করে তোলে (স্ট্যান্ডার্ড ট্যুরিং মেশিন ব্যবহার করতে পারে), তবে একটি ছোট ত্রুটি ঘটায়।