প্রায় ফ্রিকোয়েন্সি মুহুর্তে সীমাবদ্ধ

Question

যাক পূর্ণসংখ্যার একটি ক্রম হতে যেখানে প্রতিটি একটি ঞ ∈ { 1 , 2 , ... , এন } । জন্য আমি ∈ { 1 , 2 , ... , এন } যাক মি আমি = | { j : a j = i } | । ট ম ফ্রিকোয়েন্সি মুহূর্ত হতে সংজ্ঞায়িত করা হয়$a_1, a_2,\dotsc, a_m$$a_j \in \{1,2,\dotsc,n\}$$i \in \{1,2,\dotsc,n\}$$m_i = |\{j : a_j = i\}|$$k$

$\displaystyle F_k = \sum_{i=1}^n m_i^k.$

তাদের সুপরিচিত কাগজে, ফ্রিকোয়েন্সি মুহুর্তগুলিকে প্রায় অ্যালোন এট আল এর স্পেস জটিলতা । প্রায় স্ট্রিমিং অ্যালগরিদম দিন যা প্রায় ও ( এন 1 - 1 ব্যবহার করে কাছাকাছি আসে)$F_k$স্পেস। Communication(এন1-5)এর নিম্নসীমাটিপেতে তারা যোগাযোগ জটিলতার কৌশলও ব্যবহার করে$O(n^{1-\frac{1}{k}}(\log n + \log m))$জন্যট>5। জন্যট=0,1,2, তারা বেশী বা কম উপরের মিলে এবং নিম্ন সীমা প্রদান।$\Omega(n^{1-\frac{5}{k}})$$k > 5$$k = 0,1,2$

তখন থেকেই কি এই সীমানায় উন্নতি হয়েছে, এবং জন্য অগ্রগতি হয়েছে ?$k = 3,4,5$

Answer 1

বেশ কিছুটা অগ্রগতি হয়েছে। এর নির্দিষ্ট সমস্যাটিতে, কে > ২ এর জন্য এন 1 - 2 / কে এর সাথে একটি মিলের উপরের এবং নীচের সীমা রয়েছে । উপরের সীমাগুলি ইন্দিক এবং উড্রুফ দ্বারা প্রকাশিত এই কাগজটি থেকে এসেছিল (যা এসটিওসি 2005-এ প্রকাশিত হয়েছিল) এবং নিম্ন-সীমানা তথ্য জটিলতার কাঠামোর মাধ্যমে হয় বার-ইউসেফ এট আল এবং চক্রবর্তী এট আল এর কারণে ।$F_k$$n^{1-2/k}$$k > 2$

Comments

এটিও প্রাসঙ্গিক: arxiv.org/abs/1011.1263

— মাহদি চেরাগচি

@ এমসিএচ প্রেরিত লিঙ্কটি পরীক্ষা করে দেখুন, এটি অ্যালগরিদম এবং বিশ্লেষণকে জোর করে এবং অর্থপূর্ণ করে তোলে। তবে সম্ভবত ডেভিডের থিসিস অন্তর্দৃষ্টি এবং আলোচনার জন্যও দরকারী হবে: almaden.ibm.com/cs/people/dpwoodru/phdFinal.pdf

— সাশো নিকোলভ

Answer 2

কে <= 2 এর জন্য

1) ট = 0, আবদ্ধ হয় থেকে http://people.seas.harvard.edu/~minilek/papers/f0.pdf ।$O(1/\epsilon^2+log(n))$

$\tilde{O}(log(log(n))$

3) কে = 2, আমি মনে করি তাদের কাগজ থেকে প্রাপ্ত এএমএস স্কেচটি সর্বোত্তম

Answer 3

সম্পর্কিত কিছু।

$F_\alpha$$\alpha$$\epsilon$$n$

Comments

$\alpha \in (1, 2)$$n$$\epsilon$