এনপি-র জন্য ভাল পিসিপিগুলি কি আমাদের বহু বহিরাগত শ্রেণিবিন্যাসের জন্য ভাল পিসিপি দেয়?

Question

পিসিপি উপপাদ্যটি বলেছে যে এনপি-র প্রতিটি সিদ্ধান্তের সমস্যার সম্ভাব্য পরীক্ষার প্রমাণ রয়েছে (বা সমতুল্য যে ধ্রুবত ক্যোয়ারী জটিলতা এবং লোগারিথমিকভাবে অনেকগুলি এলোমেলো বিট ব্যবহার করে এনপি-তে উপপাদাগুলির জন্য একটি সম্পূর্ণ এবং কোয়াড-সাউন্ড প্রুফ সিস্টেম রয়েছে)।

পিসিপি উপপাদ্যকে ঘিরে "লোক জ্ঞান" (এক মুহুর্তের জন্য পিসিপির তাত্পর্যটির গুরুত্বকে উপেক্ষা করে) এটি হ'ল এর অর্থ হ'ল কঠোর গাণিতিক ভাষায় লিখিত প্রমাণগুলি পুরো পড়ার প্রয়োজনীয়তা ছাড়াই নির্ভুলতার কোনও পছন্দসই ডিগ্রিতে দক্ষতার সাথে পরীক্ষা করা যায় means প্রমাণ (বা প্রমাণের অনেক কিছুই)।

আমি এটি বেশ দেখতে সক্ষম নই। কোয়ান্টিফায়ারগুলির সীমাহীন ব্যবহারের সাথে প্রস্তাবমূলক যুক্তিকে দ্বিতীয় অর্ডার এক্সটেনশনের বিবেচনা করুন (যা আমাকে বলা হয়েছে জেডএফসির চেয়ে ইতিমধ্যে দুর্বল, তবে আমি কোনও লজিস্টিয়ান নই)। আমরা ইতিমধ্যে এমন উপপাদাগুলি প্রকাশ করা শুরু করতে পারি যা কোয়ান্টিফায়ারগুলি বিকল্প দ্বারা NP- এ অ্যাক্সেসযোগ্য নয়।

আমার প্রশ্নটি হ'ল উচ্চতর অর্ডার প্রস্তাবিত বিবৃতিতে 'তালিকাভুক্তকরণ' কোয়ান্টিফায়ারগুলির একটি সহজ, জ্ঞাত উপায় আছে কিনা যাতে এনপিতে উপপাদ্যের জন্য পিসিপিগুলি পিএইচ এর কোনও স্তরের ক্ষেত্রে সমানভাবে প্রয়োগ করতে পারে। এটি এমনটি হতে পারে যে এটি করা যায় না - যা আমাদের পরিমাণ প্রমাণের ব্যবস্থার তীব্রতা বা নির্ভুলতার একটি ধ্রুবক অংশকে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে কিছু পরিমাণে মূল্য তালিকাভুক্ত করে না।

Comments

আমার কাছে মনে হয় যে প্রায় কোনও সংজ্ঞার জন্য একটি পিসিপি সমস্যাটিকে রাখে, যার অর্থ এটি সিপার – গ্যাকস – লোটেনম্যানের দ্বারা 2 এ রয়েছে। তবে সম্ভবত এই সম্পর্কিত প্রশ্নটিও দেখুন । $\Sigma_2 \cap \Pi_2$

— পিটার শোর

এটি যুক্তিসঙ্গত মনে হলেও আমি বিভ্রান্ত। এটি ঠিক থাকলে, এটি কি বিপিপিতে এনপি রাখে না?

— রস স্নাইডার

উফ। আমার এম এ বলা উচিত ছিল যা । $\Sigma_2 \cap \Pi_2$

— পিটার শোর

এটি কাজ করবে না। এইচএইচ জড়িত লেমাস প্রতিরোধী। এক্সপ ^ 2 এর মতো কিছু বিবেচনা করুন। এটি কৌতুক হিসাবে আরপি, আরএনপি ইত্যাদি পরিচালনা করতে পারে। আপনি সেই শ্রেণিবিন্যাস সহজেই ভ্রমণ করছেন না।

— স্টিভ উুর্তামো

Answer 1

প্রুফ সিস্টেমে (সংক্ষিপ্ত) প্রমাণ থাকা কোনও বিবৃতিটির সত্যতা থেকে পৃথক। ভাষাটি উদ্বেগজনক তবে এর অর্থ এই নয় যে ভাষার সমস্ত বৈধ বিবৃতিতে সিস্টেমে সংক্ষিপ্ত প্রমাণ রয়েছে।

উপপাদ্যটি বলে না যে আপনি কোনও বিবৃতি বা এমনকি একটি স্বেচ্ছাসেবী দীর্ঘ প্রমাণ বা স্বেচ্ছাসেবী উপপাদ্যের যথার্থতা পরীক্ষা করতে পারেন। এটি কোনও সেটে প্রমাণের জন্য , যার সংজ্ঞা অনুসারে সদস্যতার বহুপদী আকারের প্রমাণ (শংসাপত্র) থাকে। উপপাদ্যটি কেবলমাত্র বলেছে যে আপনাকে এর সঠিকতা সিদ্ধান্ত নিতে কোনও সেটে পূর্ণ ( আকার) প্রমাণ পড়ার দরকার নেই ।$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

তাত্ত্বিকতার একটি নিদর্শন এটি একটি স্বেচ্ছাসেবী ভাষায় তাত্ত্বিকগুলির সেটগুলিতে প্রয়োগ করা হচ্ছে যার দক্ষ প্রমাণ সিস্টেমে সংক্ষিপ্ত (অর্থাত্ একটি স্বেচ্ছাসেবী বহুপদী) প্রমাণ রয়েছে (অর্থাত্ প্রদত্ত স্ট্রিং যদি প্রদত্ত একটি প্রমাণ হয় তবে বহুপক্ষীয় সময়ে এটি নির্ধারণযোগ্য বিবৃতি)। উদাহরণস্বরূপ, জেডএফসির উপপাদাগুলিগুলির আকারগুলির প্রমাণ রয়েছে যা যেখানে সূত্রের আকার। প্রুফ সিস্টেমটি যদি সঠিক হয় তবে আপনি সম্ভাব্য তাত্ত্বিকতার যথাযথতা যাচাই করতে পারেন যার প্রমাণগুলির একটি ছোট অংশ পড়ার সাথে সংক্ষিপ্ত প্রমাণ রয়েছে। আমি মনে করি এটি অনানুষ্ঠানিক বিবৃতিটির অভিপ্রায় অর্থ " কঠোর গাণিতিক ভাষায় লিখিত প্রমাণগুলি পুরো প্রমাণটি পড়ার প্রয়োজনীয়তা ছাড়াই নির্ভুলতার যে কোনও পছন্দসই ডিগ্রিতে দক্ষতার সাথে পরীক্ষা করা যায় "।$n^{100}$$n$

Answer 2

আমাকে পরিষ্কার করার চেষ্টা করা যাক।

নিম্নলিখিত গণনাগত সমস্যাটি বিবেচনা করুন: গাণিতিক বিবৃতি দেওয়া (আপনার পছন্দের অ্যাকোয়াম সিস্টেমে) এবং অখাদ্য উপস্থাপনায় প্রদত্ত একটি নম্বর এন, সিদ্ধান্তটি বিবৃতিতে আকার এন এর প্রমাণ রয়েছে কিনা তা স্থির করুন।

এটি একটি এনপি সমস্যা: একটি প্রমাণ দেওয়া হলে, কেউ দক্ষতার সাথে যাচাই করতে পারে যে এটি আকার এন এবং এটি তাত্ত্বিকতার বৈধ প্রমাণ। দ্রষ্টব্য: এমনকি বিবৃতিতে সকলের জন্য কোয়ানটিফায়ার জড়িত থাকলেও এর অর্থ এই নয় যে যাচাইকারীকে সমস্ত সম্ভাবনাগুলি পরীক্ষা করা দরকার, এটির অর্থ কেবল যাচাইকারীরা সমস্ত পরিমাণের জন্য জড়িত আনমন বিধি ব্যবহার করে।

সুতরাং পিসিপি উপপাদ্যটি এই সমস্যার জন্য প্রযোজ্য এবং তাই এখানে একটি (পৃথক) প্রমাণ বিন্যাস রয়েছে যা সম্ভাব্য যাচাইকরণের অনুমতি দেয়।

আরেকটি নোট (পিটারের মন্তব্য সম্পর্কে): পিসিপি যাচাইকারী কেবল লোগারিদমিক র‌্যান্ডম ব্যবহার করে। এর অর্থ এটি পুরোপুরি প্রমাণ দেখায় এমন একটি স্ট্যান্ডার্ড, ডিটারমিনিস্টিক, ভেরিফায়ার দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে। যে কোনও ভাষার জন্য একটি পিসিপি যাচাইকারী এটি এনপিতে রাখে।