সঠিক অ্যালগরিদমে ব্যবহৃত আনুমানিক অ্যালগরিদম

Question

আনুমানিক অ্যালগরিদমগুলি কিছু ধ্রুবক ফ্যাক্টর পর্যন্ত আউটপুট দেয়। এটি সঠিক অ্যালগরিদমের চেয়ে কিছুটা কম সন্তুষ্টিজনক।

যাইহোক, সময় জটিলতায় ধ্রুবক কারণগুলি উপেক্ষা করা হয়।

তাই আমি অবাক হয়েছি যে কোনও সমস্যা সমাধানের জন্য নিম্নলিখিত কৌশলটি সম্ভব কিনা বা ব্যবহৃত হয়েছিল :$B \circ A$

1. ধ্রুবক ফ্যাক্টরের মধ্যে সমাধান পেতে একটি আনুমানিক অ্যালগরিদম সমাধানের সমস্যা ব্যবহার করুন ;$A$$S$
2. সমস্যা সমাধান করার জন্য একটি সঠিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করুন , যার রানটাইম ওজনের উপর নির্ভর করে তবে সঠিক সমাধান হিসাবে ততক্ষণ কাজ করে ।$B$$S$$S$

এইভাবে অনুমানটি হুবহু অ্যালগরিদমের একটি "উপশক্তি", এবং ধাপ 1 এ হারিয়ে যাওয়া ধ্রুবক ফ্যাক্টরটি দ্বিতীয় ধাপে গ্রাস করা হয়।

Comments

গণিত এসই

— ক্রসপোস্ট

আপনি এবং এস এর ওজন বলতে কী বোঝাতে চান তা পরিষ্কার করে দেবেন ? $B \circ A$$S$

— ইয়োশিও ওকামোটো

এই অনানুষ্ঠানিক হয়, concreteness জন্য হয় সার্চ সমস্যার , একটি একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা হিসেবে মনে করা হয় (তাই সমাধান কিছু ওজন বহন) এবং বি ∘ একটি সম্পর্কের রচনা হয়। $A,B$$A$$B \circ A$

— sdcvvc

উত্তরগুলি সংগ্রহ হবে। সুতরাং, আমি মনে করি এটি সম্প্রদায়ের উইকি তৈরি করা আরও উপযুক্ত হবে।

— ইয়োশিও ওকামোটো

বড় তালিকার ট্যাগ যুক্ত করা যথেষ্ট, এটিকে সম্প্রদায় উইকি আইএমএইচও করার দরকার নেই।

— গোপী

Answer 1

স্থিতিমাপ জটিলতা থেকে একটি উদাহরণ একটি হল kernelization জন্য প্রান্তবিন্দু কভার সমস্যা Nemhauser এবং Trotter একটি উপপাদ্য ব্যবহার করে।

সর্বনিম্ন ভার্টেক্স কভার সমস্যাটিতে, আমাদের একটি অপরিবর্তিত গ্রাফ জি দেওয়া হয় এবং আমাদের ন্যূনতম আকারের একটি ভার্টেক্স কভার সন্ধান করতে হবে। একটি অপরিবর্তিত গ্রাফের একটি ভার্টেক্স কভারটি একটি প্রান্তিক উপসেট যা সমস্ত প্রান্তকে স্পর্শ করে।

এখানে একটি সঠিক অ্যালগরিদম যা প্রথম পর্যায়ে একটি সান্নিধ্য ব্যবহার করে।

প্রথম পর্যায়: সর্বনিম্ন ভার্টেক্স কভার সমস্যার পূর্ণসংখ্য লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সূচনা সেট আপ করুন । এটি পরিচিত (বা দেখানো সহজ) যে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং শিথিলকরণের একটি মৌলিক অনুকূল সমাধানটি অর্ধ-অবিচ্ছেদ্য (অর্থাত্ প্রতিটি সমন্বয় হয় 0, 1, বা 1/2)। লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের জন্য একটি সাধারণ বহু-সময়কালীন অ্যালগরিদম দ্বারা এই জাতীয় মৌলিক অনুকূল সমাধানটি পাওয়া যায় (বা এই বিশেষ ক্ষেত্রে আমরা এটি একটি নেটওয়ার্ক প্রবাহ সমস্যা হিসাবে তৈরি করতে পারি, তাই আমরা বহু-কালীন সময়ে এটি সংহতভাবে সমাধান করতে পারি)। এ জাতীয় মৌলিক অনুকূল সমাধান থাকার পরে, আমরা মূল পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যার সম্ভাব্য সমাধান পেতে এটির চারপাশ ঘটিয়েছি। এসকে অনুরূপ ভার্টেক্স সাবসেট হতে দিন। এটি লক্ষ করা ভাল যে এস প্রদত্ত সর্বনিম্ন ভার্টেক্স কভার দৃষ্টান্তের 2-অনুমানের।

দ্বিতীয় পর্যায়: এস দ্বারা অনুপ্রাণিত সাবগ্রাফ্টের একটি ন্যূনতম প্রান্তিক কভারটি সন্ধান করুন (উদাহরণস্বরূপ একটি বিস্তৃত অনুসন্ধানের মাধ্যমে)। নেমহাউজার এবং ট্রটারের একটি উপপাদ্য বলে যে এই অনুচ্ছেদে মূল ইনপুট গ্রাফের একটি অনুকূল সমাধান রয়েছে। সুতরাং, এই পদ্ধতির নির্ভুলতা অনুসরণ করে।

আপনি এই অ্যালগরিদমের জন্য ফিক্সড-প্যারামিটার অ্যালগরিদমের উপর নিডেরমিয়ারের কোনও বইয়ের পরামর্শ নিতে পারেন ।

Answer 2

একটি উদাহরণ গাছের পচন এবং ছোট গাছের দৈর্ঘ্যের গ্রাফগুলির সাথে সম্পর্কিত ।

$B$

$B$$A$

$A$$A$$A$$A$$B$

---

$B$$A$

$B$$A$$A$$B$

Comments

গাছের প্রস্থের উদাহরণটি নীতিগতভাবে কাজ করার পরে, বাস্তবে এটি কার্যকর করা কঠিন হবে কারণ বৃক্ষের প্রশস্ততা মোটামুটিভাবে করা খুব ভাল (যেহেতু আপনি আনুমানিক চক্র করতে পারেন)

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 3

সঠিক সমাধানে রূপান্তরিত করে এমন একটি আনুমানিক অ্যালগরিদমের উদাহরণ হ'ল এলপিএস সমাধানের জন্য এলিপসয়েড অ্যালগরিদম হয় - যদি সহগগুলি যুক্তিযুক্ত হয় তবে কোনও সম্ভাব্য পলিটোপের দুটি শীর্ষের মধ্যে ন্যূনতম দূরত্ব গণনা করতে পারে। এখন, এলিপসয়েড অ্যালগরিদম বারবার একটি ছোট এবং ছোট এলিপোসয়েড গণনা করে যা অবশ্যই সর্বোত্তম সমাধান থাকতে পারে। একবারে এলিপোসয়েড কেবলমাত্র একটি একক ভার্টেক্স অন্তর্ভুক্ত করার জন্য যথেষ্ট ছোট হয়ে গেলে আপনি প্রয়োজনীয়ভাবে সর্বোত্তম শীর্ষটি খুঁজে পেয়েছিলেন। এ কারণেই এলপি দুর্বলভাবে বহুপদী is

$k$

পরিশেষে, একটি ক্ষেত্রের আরও এগিয়ে যাওয়া - অনেকগুলি অ্যালগরিদম যা পরিবর্তন কৌশল অনুসরণ করে (একটি এলোমেলো নমুনা নিন - এবং তারপরে আপনি যা চান তা পেতে কিছু ফিক্সআপ করুন) যেমন একটি কাঠামোর মধ্যে পড়ে। একটি সুন্দর উদাহরণ হ'ল র্যান্ডম স্যাম্পলিং ব্যবহার করে মিডিয়াকে গণনা করার জন্য অ্যালগরিদম (মোতওয়ানি এবং রাঘাওয়ানের বইটি দেখুন)। এরকম অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে - যুক্তিযুক্তভাবে কম্পিউটারের জ্যামিতিতে র্যান্ডমাইজড ইনক্রিমেন্টাল অ্যালগরিদমগুলির অনেকগুলি এই কাঠামোর মধ্যে পড়ে।

Answer 4

অনেক আউটপুট-সংবেদনশীল অ্যালগরিদম এই কৌশলটি নিয়োগ করে। উদাহরণস্বরূপ, এখানে একটি সাধারণ সমস্যা যা এই কৌশলটি ব্যবহার করা যেতে পারে:

সমস্যা । আপনাকে একটি অ্যারে দেওয়া হবে [1 .. n ] যেখানে প্রতিটি উপাদান সর্বাধিক কে অবস্থানের অবস্থান থেকে দূরে থাকে যেখানে A বাছাই করা থাকলে এটির অবস্থান ছিল।

উদাহরণস্বরূপ, নীচে প্রদর্শিত A [1..7] কে = 2 এর জন্য একটি ইনপুট অ্যারে হতে পারে ।

ও ( এন লগ কে ) সময়ে অ্যারেটি বাছাই করতে একটি অ্যালগরিদম ডিজাইন করুন , ধরে নিলেই কে অজানা।

সমস্যার উত্স: অ্যালগো মিউজিক সংরক্ষণাগার।