উচ্চ মাত্রিক উত্তল পলিহেডারের গণনা ভলিউম

Question

আমি উচ্চ মাত্রিক উত্তল পলিহেডারের গণনা / অনুমানের পরিমাণের জন্য সফ্টওয়্যার খুঁজছি। আরো নির্দিষ্টভাবে, আমি একটি প্রোগ্রাম, যা দিয়ে লাশ সব ব্যবস্থা করতে সক্ষম আগ্রহী মধ্যে ছেদচিহ্ন : বেষ্টিত পরামিতি মোটামুটিভাবে নিম্নরূপ সঙ্গে -dimensional স্থান এবং । দ্রষ্টব্য, মুখের সংখ্যা সম্পর্কে কোনও গ্যারান্টি নেই।$n$$d$$d \le 50$$n \le 1000$

জেফ এরিকসনের পৃষ্ঠায় ভিঞ্চি -১.০.৫ এর একটি প্রোগ্রামের লিঙ্ক রয়েছে , যার 255 মুখের হার্ড সীমা রয়েছে। এটি বাস্তবায়নের একটি সীমাবদ্ধতা, অ্যালগরিদম নিজেই সম্ভবত যুক্তিসঙ্গত সময়ে আরও মুখগুলি পরিচালনা করতে পারে।

আমি অনুমানের জন্য মার্কভ চেইন ভিত্তিক পদ্ধতির কোনও বাস্তবায়ন পাইনি, যদিও আমার ধারণা তারা আরও কম দক্ষ হবে।

এমন কোনও সফ্টওয়্যার রয়েছে, যা উপরে বর্ণিত পরামিতিগুলির পরিসীমা পরিচালনা করতে পারে বা এর কিছুটা মাঝারি শিথিলকরণ করতে পারে? আমি অন্য যে কোনও রেফারেন্সের জন্য খুব কৃতজ্ঞ হব।

Answer 1

আপনি qhull http://www.qhull.org/ ব্যবহার করে চেষ্টা করতে পারেন - এটি শীর্ষে অবস্থিত উত্তল হলের ভলিউম গণনা করতে পারে। যাইহোক, একটি অগ্রাধিকার আপনার সংখ্যার পরিসরের জন্য এটি যুক্তিসঙ্গতভাবে সম্পাদন করার কোনও কারণ আমি দেখতে পাচ্ছি না। যদি কুইল কাজ না করে, আপনি সিজিএল / গালিয়া চেষ্টা করতে পারেন। সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে, আপনি যে র্যান্ডম ওয়াক অ্যালগরিদমগুলি উল্লেখ করেছেন তার মধ্যে একটি প্রয়োগ এবং প্রয়োগ করতে পারেন - এ ক্ষেত্রে তাদের প্রয়োগ করা খুব বেশি কঠিন হওয়া উচিত নয়, তবে জড়িত স্থিরতাগুলি খুব বড় হতে পারে ...

Comments

ধন্যবাদ, সারিল! কুল আমার জন্য ডি = 10, এন = 32 এর জন্য কাজ করেছিলেন, তবে মনে হয় এটি চিরকালের জন্য ডি = 15, এন = 64৪ এর জন্য আটকে আছে it এটি প্রয়োগ করে এমন অ্যালগরিদমগুলি দেওয়া দেখে মনে হচ্ছে এটি নিম্ন-মাত্রিক জায়গাগুলিতে আরও কেন্দ্রিক। এই দুটি পরামিতির উপর নির্ভর করে উত্তল হাল আলগরিদমের জন্য অ্যাসিম্পটোটিক চলমান সময়ের বিশ্লেষণের কোনও সম্ভাবনা আছে কি?

— গ্রেগরি ইয়ারোস্লাভটসেভ

প্রকৃতপক্ষে, ওয়েবসাইটটি বলে: "উত্তল হাল এবং হাফ স্পেস ছেদগুলির জন্য, কুল্ল ২-ডি পর্যন্ত 8-ডি অবধি ব্যবহার করা যেতে পারে।" সুতরাং এটি আশ্চর্যজনক নয় যে এটি 15-ডি-তে আটকে গেছে।

— গ্রেগরি ইয়ারোস্লাভটসেভ

বর্তমানে, ফুকুডার সিডিডি ( cs.mcgill.ca/~fukuda/soft/cdd_home/cdd.html ) খুব আশাব্যঞ্জক বলে মনে হচ্ছে, আমি এটির সাথে খেলার চেষ্টা করব।

— গ্রিগরি ইয়ারোস্লাভটসেভ

আমরা হব. আইটি জানা যায় সঙ্গে একটি polytope মধ্যে ছেদচিহ্ন মাত্রা সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে আছে মতকে। মাত্রাগুলিতে মুহুর্তের বক্ররেখাতে পয়েন্টগুলি রাখলে আপনাকে এ জাতীয় একটি বহুতল সরবরাহ করে। আমার কাছে এটি অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে যে ভলিউম গণনাটি ফেসবুকের নুবারের চেয়ে দ্রুত করা সম্ভব। সুতরাং আপনি যদি আরও ভাল ফলাফল চান তবে আপনাকে সত্যিই এলোমেলো হাঁটার কাগজপত্র বাস্তবায়ন করতে হবে ....$n$$d$$n^{\floor{d/2}}$$n$$d$

— সারিল হার-প্লেড