আমরা কি কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদমে "কোয়ান্টামনেস ডিগ্রি" মাপ দিতে পারি?

Question

এনট্যাংগুলেট প্রায়শই মূল উপাদান হিসাবে ধরে রাখা হয় যা কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদমগুলিকে ভাল করে তোলে ... কোয়ান্টাম, এবং এটি বেল রাজ্যে পাওয়া যায় যা কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানের ধারণাটিকে একটি গোপন-রাষ্ট্রের সম্ভাব্য মডেল হিসাবে ধ্বংস করে দেয়। কোয়ান্টাম ইনফরমেশন তত্ত্বে (আমার বরং দুর্বল বোঝাপড়া থেকে), জড়িয়ে থাকাটি একটি কংক্রিট রিসোর্স হিসাবেও ব্যবহার করা যেতে পারে যা নির্দিষ্ট ধরণের কোডিং করার ক্ষমতা সীমাবদ্ধ করে।

তবে অন্যান্য কথোপকথনগুলি থেকে (আমি সম্প্রতি কোয়ান্টাম পদ্ধতিতে কাজ করা একজন পদার্থবিজ্ঞানের পিএইচডি কমিটিতে বসেছিলাম) আমি জড়ো করেছি যে জড়িতদের পরিমাণ নির্ধারণ করা কঠিন, বিশেষত মিশ্র-রাষ্ট্র কোয়ান্টাম রাজ্যের জন্য। বিশেষত, এটি বলা শক্ত হয় যে একটি নির্দিষ্ট কোয়ান্টাম রাজ্যে এর মধ্যে জড়িত হওয়ার এক্স ইউনিট রয়েছে (শিক্ষার্থীর পিএইচডি থিসিস সুপরিচিত গেট ক্রিয়াকলাপগুলির দ্বারা "সংযুক্ত" পরিমাণে জড়িত পরিমাণ প্রমিত করার চেষ্টা করেছিল)। প্রকৃতপক্ষে, সাম্প্রতিক পিএইচডি থিসিসটি পরামর্শ দেয় যে "কোয়ান্টাম ডিসঅর্ডার" নামে পরিচিত একটি ধারণাটি কোনও অ্যালগোরিদম বা রাষ্ট্রের "কোয়ান্টামনেস" পরিমাণের জন্য প্রাসঙ্গিক (এবং প্রয়োজনীয় )ও হতে পারে।

যদি আমরা জড়িয়ে থাকাটিকে এলোমেলোতার মতো সংস্থান হিসাবে বিবেচনা করতে চাই, তবে অ্যালগরিদমের জন্য এটির কতটা "প্রয়োজনীয়" তা কীভাবে পরিমাপ করা যায় তা জিজ্ঞাসা করা ঠিক fair আমি সম্পূর্ণ dequantiization এর কথা বলছি না , কেবল পরিমাণ পরিমাপের একটি উপায়।

তাহলে বর্তমানে কোনও রাষ্ট্র বা অপারেটরের "কোয়ান্টামনেস" বা সাধারণভাবে একটি অ্যালগরিদম পরিমাপ করার কোনও গ্রহণযোগ্য উপায় আছে কি?

Comments

কঠোরভাবে একই প্রশ্ন নয়, তবে আর্ল ক্যাম্পবেলের অপারেটরদের

— জো ফিৎসিমনস

জড়িয়ে পড়ার "কোয়ান্টামনেস" মাপার জন্য কোয়ান্টাম ডিসঅর্ডারের ধারণাটি অবশ্যই গুরুত্বপূর্ণ: prl.aps.org/abstract/PRL/v88/i1/e017901

— আর্টেম কাজনাটচিভ

অন্যদিকে, এটি "গণনার পরিমাণ নির্ধারণের" পরিমাণ নির্ধারণে কোনও মতামত সরবরাহ করে কিনা তা মোটেই পরিষ্কার নয়। আমি এর জন্য কোনও রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারি না, তবে ভ্যান ডেন নেস্ট কোয়ান্টাম গণনাতে জড়িয়ে পড়ার গুরুত্বের বিরুদ্ধে একটি নেতিবাচক যুক্তি প্রকাশ করেছেন যা ধারাবাহিকভাবে জড়িত পদক্ষেপের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য; একই যুক্তি বিভ্রান্ত করতে সাধারণীকরণ করা উচিত।

— জুয়ান বার্মেজো ভেগা

Answer 1

ইহা পারিপার্শ্বিক অবস্থা উপর নির্ভর করে।

1. কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদমগুলির জন্য, পরিস্থিতি জটিল, কারণ আমরা সকলেই জানি, পি = বিপিপি = বিকিউপি। সুতরাং আমরা কখনই বলতে পারি না যে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম এমন কিছু করে যা কোনও ধ্রুপদী অ্যালগরিদম করতে পারে না; একটি নির্লজ্জ সিমুলেশনের সাথে কেবল এমনই কিছু সমস্যা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও গ্রাফ হিসাবে কোয়ান্টাম সার্কিট অঙ্কিত হয়, তবে এখানে একটি শাস্ত্রীয় সিমুলেশন রয়েছে যা গ্রাফের ট্রিউইডথের সময় সূচকগুলিতে চলে ) সুতরাং গাছের প্রস্থকে 'কোয়ান্টামনেস' এর উপরের আবদ্ধ হিসাবে ভাবা যেতে পারে, যদিও এটি একটি নিখুঁত ব্যবস্থা নয় measure

   কখনও কখনও অ্যালগরিদমে কোয়ান্টামনেসটি পরিমাপ করার সাথে সাথে একটি অ্যালগরিদম দ্বারা উত্পাদিত জড়ের পরিমাণ পরিমাপ করার চেষ্টা করার সাথে জড়িত হয়ে যায় তবে আমরা এখন মনে করি যে একটি কোলাহল কোয়ান্টাম কম্পিউটারের এত উচ্চ শব্দে ক্লাসিকাল কম্পিউটারের তুলনায় গুণগত সুবিধা থাকতে পারে যে এর কোয়েটগুলি কখনও জড়িয়ে পড়া অবস্থায় থাকে না are (যেমন একটি ক্লিন কুইট মডেল )। সুতরাং theক্যমত্য এখন কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমে কোয়ান্টামনেসটি পথের সাথে উত্পন্ন রাজ্যের পরিবর্তে গতিবিদ্যার সাথে সম্পর্কিত হিসাবে চিন্তাভাবনার পক্ষে রয়েছে। এটি 'ডিক্যান্টাইজিং' কেন সাধারণত সম্ভব হয় না তা ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করতে পারে।

2. দ্বিদলীয় কোয়ান্টাম রাজ্যের জন্য, যেখানে প্রসঙ্গটি দ্বি-পক্ষীয় সম্পর্কযুক্ত, আমাদের কোয়ান্টামনেসের অনেকগুলি ভাল ব্যবস্থা রয়েছে। অনেকের এনপি-হার্ড হওয়া বা অ্যাডিটিভ না হওয়ার মতো ত্রুটি রয়েছে, তবে তবুও আমাদের এই পরিস্থিতি সম্পর্কে একটি সুন্দর পরিশীলিত ধারণা রয়েছে। এখানে একটি সাম্প্রতিক পর্যালোচনা ।

3. অন্যান্য প্রসঙ্গ রয়েছে যেমন আমাদের যখন কোয়ান্টাম রাজ্য থাকে এবং আমরা বিভিন্ন বেমানান পরিমাপের মধ্যে চয়ন করতে চাই। এই সেটিংয়ে, এমন অনিশ্চিত নীতি রয়েছে যা পরিমাপগুলি কতটা বেমানান তা সম্পর্কে আমাদের জানান tell পরিমাপগুলি যত বেশি বেমানান হয় ততই আমাদের পরিস্থিতি আরও 'কোয়ান্টাম' হয়। এটি ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং গোলমাল চ্যানেলের শূন্য-ত্রুটির ক্ষমতাগুলির সাথে সম্পর্কিত , অন্যান্য অনেক কিছুর মধ্যে।

Answer 2

অরামের উত্তরটি দুর্দান্ত, সুতরাং দয়া করে তিনি যা বলেছেন তার সাথে দ্বিমত পোষণ করে আমাকে কোনও উত্তর পোস্ট করতে নেবেন না, কেবল এটির পরিপূরক হয়।

$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$ এবং 2) ডাব্লু-রাষ্ট্র থেকে সম্পর্কের মতো উদ্ভূত $\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$। এখানে লক্ষ্য করার বিষয়টি হল আপনি খাঁটি স্থানীয় ক্রিয়াকলাপের সাথে এই দুটি রাজ্যের মধ্যে রূপান্তর করতে পারবেন না এবং তাই ত্রি-পার্টির রাষ্ট্রের জটগুলি পরিমাপ করার সময় আপনাকে দুটি পৃথক পরিমাণ গণনা করতে হবে। আমরা আরও এবং আরও বেশি পার্টিশনের দিকে নজর দিলে এই সংখ্যাটি বৃদ্ধি পায়।

এটি যেমন জিজ্ঞাসা করা হয়েছে তেমন প্রাসঙ্গিক, কারণ এটি "কোয়ান্টামনেস" এর কোনও একঘেয়েমিক পরিমাপকে বিভ্রান্ত করার পদক্ষেপের ভিত্তিতে বাতিল বলে মনে হয়।

Answer 3

সেকারে আরও জটিলতার তাত্ত্বিক দৃষ্টিভঙ্গি পাওয়া যাবে। আর জোসজার কাগজের 8 টি পরিমাপ ভিত্তিক কোয়ান্টাম গণনার একটি ভূমিকা । তিনি নিম্নলিখিত বলেছেন:

পরিমাপ ভিত্তিক মডেলগুলি একটি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমকে "শাস্ত্রীয় অংশ এবং কোয়ান্টাম অংশগুলিতে" আলাদা করার জন্য একটি প্রাকৃতিক আনুষ্ঠানিকতা সরবরাহ করে।

তিনি বিকিউপি অ্যালগরিদম দ্বারা প্রয়োজনীয় "কোয়ান্টামনেস" পরিমাণ সম্পর্কে একটি অনুমানও বলেছেন:

অনুমান : যে কোনও বহুপদী সময় কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদম শুধুমাত্র সাথে প্রয়োগ করা যেতে পারে$O(\log n)$ বহিরাগত সময়ের ধ্রুপদী গণনার সাথে কোয়ান্টাম স্তরগুলি ছেদ করে।

কোয়ান্টাম স্তর এবং সাধারণভাবে মডেলটির স্পষ্ট ব্যাখ্যার জন্য কাগজটি দেখুন । অনুমানটি এখনও খোলা আছে এবং আমি অনুমান করি যে কমপক্ষে গণ্য জটিলতার দিক থেকে কোনও অ্যালগরিদমের "কোয়ান্টামনেস" পরিমাণ নির্ধারণ করার এটি একটি দুর্দান্ত উপায়।