সময়-গঠনমূলকতা এবং স্থান-গঠনমূলকতার মধ্যে একটি স্পষ্ট বিচ্ছেদ?

একটি ফাংশন দেখান যা স্থান-গঠনমূলক তবে সময়-কনস্টেটিভেবল নয়। $f(n)$

জটিলতা ডিটিটাইম (এফ (এন)) এবং স্পেস (চ (এন)) এর মধ্যে কোনও পৃথকীকরণের সাথে কি এই সমস্যা সম্পর্কিত?

cc.complexity-theory space-bounded separation

en.wikedia.org/wiki/Constructible_function যতদূর আমি জানি, এই প্রশ্নটি টাইম (চ (এন)) বনাম স্পেস (এফ (এন)) এর সাথে সম্পর্কিত নয়, তবে মনে রাখবেন এই দুটি শ্রেণি পৃথক বলে জানা গেছে । "অন টাইম ভার্সাস স্পেস II", "টাইম ভার্সাস স্পেস II-", "অন টাইম ভার্সাস স্পেস III"

— রায়ান উইলিয়ামস

একটি দ্রুত পর্যবেক্ষণ: আমি মনে করি যে সমস্যাটি টাইম (চ (এন (এন)) ∩TALLY এবং স্পেস (এফ (এন)) -একটি স্থান-গঠনমূলক ফাংশন f (n) এর ক্ষেত্রে আলাদা হতে পারে, যেখানে জিজ্ঞাসা করার সমান equivalent ভাষার শ্রেণি যা 1 ^ * এর উপসম হয়।

— Tsuyoshi Ito

উফ, তারা সমতুল্য নাও হতে পারে। এখানে একটি দিকের প্রমাণ রয়েছে। যদি কোনও ভাষা বিদ্যমান থাকে তবে L = {1 ^ n | n spaceS ∈ AL TALLY∩ (স্পেস (f (n)) ∖ টিটি টাইম (f (n))) কিছু স্থান-গঠনমূলক ফাংশন f (n) এর জন্য, তারপর উভয় f (n) এবং f (n) + χ_S (n) ) (যেখানে χ_S (n) এস এর বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন) স্থান-গঠনমূলক তবে উভয়ই সময়-গঠনমূলক নয় এবং তাই তাদের মধ্যে অন্তত একটি স্থান-গঠনমূলক তবে সময়-গঠনমূলক ফাংশন নয়।

— Tsuyoshi Ito

রায়ানকে ধন্যবাদ, আপনার মন্তব্যে আমি জানি যে টাইপ (চ (এন (এন)) হ্যাপক্রফ্ট এট আল দ্বারা স্পেস (ফ (এন) / লগ এফ (এন)) এর মধ্যে রয়েছে এবং পরেরটি যথাযথভাবে স্পেস (এফ (এন) এ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে )) স্পেস হায়ারার্কি উপপাদ্য দ্বারা।

— টিয়ান লিউ

স্যুওশিকে ধন্যবাদ, খুব চতুর ধারণা, যদি f (n) এবং f (n) + χ_S (n) উভয়ই সময়োপযোগী হয়, তবে আমরা স্থির করতে পারি যে n∈S সর্বাধিক f (n) +1 সময়, যাতে এল ALTALLY ∩ DTIME (f (n)), একটি বৈপরীত্য। কিন্তু আপনার নির্মাণগুলি কি "এক্সপ্লিট" বলা যেতে পারে? কোনটি সময়ের-গঠনমূলক, চ (এন) বা চ (এন) + χ_S (এন) নয়? "স্পষ্টত" দ্বারা যদি আমি বোঝাতে চাই যে আমরা সমস্ত n এর জন্য মান f (n) স্থির করতে পারি, তবে আপনার নির্মাণটি বর্ণিত।

— টিয়ান লিউ

উত্তর:

একটি ফাংশন সময় অঙ্কনযোগ্য যদি একটি টুরিং মেশিন হয় যা ইনপুট , নির্ণয় ফাংশন সময় । $T \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto T(|x|)$ $O(T(n))$

একটি ফাংশন স্থান অঙ্কনযোগ্য যদি একটি টুরিং মেশিন হয় যা ইনপুট , ফাংশন নির্ণয় মহাকাশে । $S \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto S(|x|)$ $O(S(n))$

কিছু লেখার জন্য সময় / স্থানের গঠনমূলক কার্যগুলি হ্রাস-হ্রাস করা দরকার। কিছু গ্রন্থে সময় অঙ্কনযোগ্য ফাংশন সন্তুষ্ট প্রয়োজন , এবং স্থান অঙ্কনযোগ্য ফাংশন সন্তুষ্ট । কিছু পাঠ্য সংজ্ঞায় স্বরলিপি ব্যবহার করে না । $T(n)\ge n$ $S(n)\ge \log n$ $O(\cdot)$

যাইহোক, এটি সহজেই দেখানো যায় যে প্রতিটি "সাধারণ" ফাংশন , সন্তুষ্টকারী এবং স্থান গঠনযোগ্য তবে সময় গঠনযোগ্য নয়। $f$ $f(n)\ge \log n$ $f(n) = o(n)$

গঠনমূলক সমস্যাটি জটিলতার ক্লাস ডিটিটাইম (এফ (এন)) এবং স্পেস (চ (এন)) এর মধ্যে সম্ভাব্য পৃথকীকরণের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়। তবে সময় ও স্থানের শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্যগুলির বিবৃতিটি গঠনমূলকতাকে অন্তর্ভুক্ত করে। উদাহরণ স্বরূপ:

$f$ $g$ $f(n)\log f(n) = o(g(n))$ $\mathbf{DTIME}(f(n))$ $\mathbf{DTIME}(g(n))$

দেখুন অরোরার & বারাক এর বই বা Papadimitriou এর আরও তথ্যের জন্য। (পরবর্তীকালে সময় ও স্থান উভয়ই গঠনযোগ্য) এমন একটিকে বোঝাতে "যথাযথ জটিলতা ফাংশন" শব্দটি ব্যবহার করা হয়েছে।)

— এমএস দৌস্তি
সূত্র

ধন্যবাদ। আমি এই সংজ্ঞাটি পছন্দ করি যে কোনও ফাংশনটি সময় / স্থান-গঠনমূলক যদি কোনও টুরিং মেশিন থাকে যা সঠিকভাবে ধাপে / টেপ স্কোয়ারগুলিতে চলে। অবশ্যই লিনিয়ার সময় / স্পেস স্পিড-আপ উপপাদ্য অনুসারে এটি আপনার / পাঠ্যপুস্তকের সংজ্ঞার সমতুল্য।

— টিয়ান লিউ

সাদেক, "সময় গঠনের" এবং "স্থান গঠনের" জন্য আপনার সংজ্ঞা শব্দ-শব্দের সাথে অভিন্ন। আপনি কি বলছেন যে ঠিক একই ধারণাটির জন্য এটি দুটি পৃথক নাম? যদি না হয়, সম্ভবত আপনার সংজ্ঞাগুলি ঠিক করা উচিত।

— ইয়েজ

এটি কেবল একটি টাইপো।

— Tsuyoshi Ito

দুঃখিত ইয়িট্জ আমি টাইপ ঠিক করলাম।

— এমএস দৌস্তি

$f(n)=\log n$ $1^n$ $O(\log n)$ $O(\log n)$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

মন্তব্য এবং উত্তর ধন্যবাদ। তবে আপনি কি কোনও ফাংশন এফ (এন) দেখাতে পারবেন যা কমপক্ষে রৈখিক, অর্থাৎ, চ (এন)> = এন পৃথক করার জন্য? এটি মনে হয় যে একটি সময়-গঠনমূলক ফাংশন একটি আপাত কারণে n এর চেয়ে কম হতে পারে না: সমস্ত ইনপুট বিট পড়তে হবে, অন্যথায় একটি বিরোধী যুক্তি দেখায় যে ফাংশনটি সঠিকভাবে গণনা করা হয়নি।

— টিয়ান লিউ

f (n) = n

$f(n)= n$

f (n) = n + 1

$f(n)=n+1$

$EXP-TIME=EXP-SPACE$ $EXP-SPACE-COMPLETE$ $L\in EXP-SPACE$ $L\subseteq\{0,1\}^*$ $k\in\mathbb{N}$ $L$ $M$ $2^{n^k}$

f (n) = {\begin{cases} 8 n + 2 & if (first ⌊ \sqrt[k]{⌊ \log n ⌋ + 1} ⌋ bits of b i n (n)) \in L \\ 8 n + 1 & else \end{cases}

$f(n)=\left\{\begin{array}{ll} 8n+2 & \mbox{if }\left(\mbox{first } \lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\mbox{ bits of } bin(n)\right)\in L\\ 8n+1 & \mbox{else} \end{array} \right.$

$2n$ $f$ $f$ $L$

এই উত্তর একই ধারণা ব্যবহার করে।

— ডেভিড জি
সূত্র