আইপি = পিএসপিএসি-র সম্পর্কহীনতার "আসল" কারণটি কী?

আইপি = পিএসপিএসি-কে একটি পুনঃসংশ্লিষ্টকরণের ফলাফলের আদর্শ উদাহরণ হিসাবে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে এবং এর প্রমাণ হিসাবে প্রমাণ রয়েছে যে সেখানে একটি ওরাকল রয়েছে যা , যখন all সমস্ত ওরাকলগুলির জন্য । $O$ ${\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^O$ ${\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^O$ $O$

তবে, আমি দেখেছি মাত্র কয়েক জন লোক কেন "" ${\sf IP} = {\sf PSPACE}$ ফলাফলটি পুনরায় করে না, এবং এর স্বাভাবিক উত্তর "গাণিতিকরণ" zation আইপি = পিএসপিএসিই এর প্রমাণ পরিদর্শন করার পরে, উত্তরটি মিথ্যা নয় , তবে এটি আমার কাছে সন্তোষজনক নয়। দেখে মনে হচ্ছে যে "আসল" কারণটি প্রমাণ হিসাবে প্রমাণ করে যে টিকিউবিএফ - সত্য পরিমাণযুক্ত বুলিয়ান সূত্রটি পিএসপিএসি জন্য সম্পূর্ণ; এটি প্রমাণ করার জন্য, আপনাকে দেখাতে হবে যে আপনি একটি বহু-আকারের ফর্ম্যাটে একটি পিএসপিএসিই মেশিনের কনফিগারেশনগুলি এনকোড করতে পারেন এবং (এটি পুনঃ-সংযুক্তিযুক্ত অংশ বলে মনে হয়) আপনি একটি বহু-আকারের কনফিগারেশনের মধ্যে "সঠিক" ট্রানজিশনগুলি এনকোড করতে পারেন বুলিয়ান সূত্র - এটি একটি কুক-লেভিন স্টাইলের পদক্ষেপ ব্যবহার করে।

আমি যে স্বজ্ঞাততাটি বিকাশ করেছি তা হ'ল নন-রিলেটিভাইজিং ফলাফলগুলিই ট্যুরিং মেশিনের কৌতুকপূর্ণ কৌতূহল নিয়ে ঘুরে বেড়ায় এবং টিএসকিবিএফকে পিএসপিএসিই-র জন্য সম্পূর্ণ দেখানো হয় যেখানে এই চারপাশে পোকার ঘটনা ঘটে - এবং পাটিগণিতের পদক্ষেপ হতে পারে কেবলমাত্র ঘটেছে কারণ আপনার কাছে গণিতের একটি সুস্পষ্ট বুলিয়ান সূত্র ছিল।

এটি আমার কাছে আইপি = পিএসপিএসিই-সম্পর্কিত নয় এমন মূল কারণ বলে মনে হচ্ছে; এবং গণিত মন্ত্র যে গণিত মন্ত্রগুলি পুনরায় সংযুক্ত হয় না সেগুলি এর একটি উপজাত বলে মনে হয়: কোনও কিছুর গাণিতিক একমাত্র উপায় যদি আপনার কাছে বুলিয়ান সূত্র থাকে যা টিএমএস সম্পর্কে কিছুটা প্রথম স্থানে এনকোড করে থাকে!

আমি কি অনুপস্থিত কিছু আছে? সাবস্কেশন হিসাবে - এর অর্থ কি এই সমস্ত ফলাফল যা কোনও উপায়ে টিকিউবিএফ ব্যবহার করে তা আবার সংযুক্তিযুক্ত হয় না?

cc.complexity-theory interactive-proofs relativization

— হেনরি ইউয়েন
সূত্র

আপনি পরিমাণযুক্ত বুলিয়ান সূত্রে ওরাকল গেটগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন এবং তারপরে এই জাতীয় সংযুক্ত টিকিউবিএফ ^ হে পিএসপিএসিই complete ও এর জন্য সম্পূর্ণ, সুতরাং এটি আপেক্ষিক নয় এমন পদক্ষেপ নয়।

— এমিল জেব্যাক মনোকিকে

হাই এমিল - আপনি কি আরও কিছু ব্যাখ্যা করতে পারেন? ধরা যাক যে আমার কাছে মেশিন এম রয়েছে এবং আমি L (M) (এম দ্বারা স্বীকৃত ভাষা) ( যার অর্থ যাই হোক না কেন ) এর থেকে একই প্রমাণটি চালানোর চেষ্টা করি । অবশেষে আমাকে একটি বুলিয়ান সূত্র নিয়ে আসতে হবে যা প্রকাশ করে যে ওরাকল মেশিন এম এর দুটি কনফিগারেশন সি, সি 'প্রতিবেশী (কোনও দুটি কনফিগারেশন সি, সি') কিনা। ওরাকল নির্বিশেষে আমি কীভাবে তা নিশ্চিত করতে পারি, এই বুলিয়ান সূত্রটির সীমাবদ্ধ আকার রয়েছে, বহুতল আকারটি ছেড়ে দেওয়া যাক? উদাহরণস্বরূপ, ও হলটিং সমস্যাটি এনকোড করতে পারে।

{P S P A C E}^{O}

${\sf PSPACE}^O$

T B Q F^{O}

$TBQF^O$

T B Q F^{O}

$TBQF^O$

— হেনরি ইউয়েন

আমার ধারণা আমি এটিকে আরও পিছনে ঠেলে দিতে পারি - কুক-লেভিনের উপপাদ্য কি নিজেই পুনরুদ্ধার করে ? উপরে উল্লিখিত একই কারণে, আমি এটি করি না বলে মনে করি। কুক-লেভিন তত্ত্বটি পুনরায় সংযুক্ত করে কিনা তা নির্ধারণ করে যে টিকিউবিএফ-এর পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণতার প্রমাণটিও আবার সংযুক্ত করে কিনা।

— হেনরি ইউয়েন

একটি কিউবিএফ ^ ও সূত্রটি স্বাভাবিক কোয়ানটিফায়ার এবং বুলিয়ান সংযোগগুলি বাদ দিয়ে একটি নতুন আনবাউন্ডেড ফ্যান-ইন গেটও ব্যবহার করতে পারে, আসুন একে , যার শব্দার্থবিজ্ঞান হ'ল যদি স্ট্রিং ওরাকল অন্তর্গত । যেহেতু আপনি শুধু মধ্যে Oracle ক্যোয়ারী টেপ বিষয়বস্তুর চলা করতে পারেন এই ভাষা যে এক কনফিগারেশন অন্য একটির উত্তরাধিকারী হয় প্রকাশ করে একটি সহজ ব্যায়াম । (আমি এখানে ধরে নিচ্ছি যে একটি পিএসপিএসিই মেশিন কেবল বহুবচনীয়ভাবে দীর্ঘ প্রশ্ন করতে পারে))

f (x_{0}, \dots, x_{n})

$f(x_0,\dots,x_n)$

f (x_{0}, \dots, x_{n}) = 1

$f(x_0,\dots,x_n)=1$

x_{0} \dots x_{n}

$x_0\dots x_n$

O

$O$

f

$f$

— এমিল জ্যাব্যাক মনিকে

আমি দেখতে পেয়েছি - আপনি বলছেন যে টিকিউবিএফ-এর পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণতার প্রমাণটিকে পুনরায় সংযুক্ত করার সময়, আপনি কেবল খেলায় মেশিনগুলিকেই পুনরায় সংযুক্ত করবেন না, তবে আপনি নিজেই বুলিয়ান সূত্রগুলিকে পুনরায় সংযুক্ত করতে পারেন (যাতে তারা কঠোর অর্থে আর বুলিয়ান সূত্রগুলি নন )। সেক্ষেত্রে, আমি দেখতে পাচ্ছি কেন পাটিগণিতের পদক্ষেপটি ভেঙে যায়। ধন্যবাদ! সম্ভবত আপনি এটি একটি উত্তর হিসাবে লিখতে পারেন।

— হেনরি ইউয়েন

ফর্মের কোনও প্রশ্নের উত্তর, " আসল কারণটি কী ..." অগত্যা কিছুটা বিষয়গত হতে হবে। তবে, আইপি = PSPACE নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে জন্য, আমি মনে করি একটি প্রশংসনীয় ভাল মামলা, তৈরি করা যেতে পারে যে arithmetization প্রকৃতপক্ষে চাবিকাঠি দেখে যখন আইপি = PSPACE এই নয় যে দ্বারা relativize , এটা আছে algebrize অর্থে Aaronson এবং Wigderson । তারা তাদের কাগজে ব্যাখ্যা, প্রায় বলতে, একটি জটিলতা বর্গ অন্তর্ভুক্তি algebrizes যদি সব ওরাকেল জন্য এবং সব কম ডিগ্রী এক্সটেনশন এর ${\cal C} \subseteq {\cal D}$ ${\cal C}^A \subseteq {\cal D}^{\tilde A}$ $A$ $\tilde A$ । বিশেষত, তারা দেখায় যে অন্তর্ভুক্তি PSPACE আইপি বীজগণিত হয়, যদিও এটি পুনরায় সংযুক্ত হয় না। $A$ $\subseteq$

আমি যে স্বজ্ঞাতটি বিকাশ করেছি তা হ'ল নন-রিলেটিভাইজিং ফলাফলগুলিই ট্যুরিং মেশিনগুলির কৌতুকপূর্ণ কৌতুকের সাথে ঘুরপাক খাচ্ছে

এটি কোনও খারাপ অন্তর্দৃষ্টি নয়, তবে আমি মনে করি যে অ্যারনসন-উইগডারসনের ফলাফলটি দেখায় যে আইপি = পিএসপিএসিইউ প্রমাণটি বরং একটি সীমিত উপায়ে ঘুরে বেড়াচ্ছে, এবং অবশ্যই পি এনপি প্রমাণ করার মতো পরিশীলিত পর্যায়ে নয় , যেহেতু অ্যারোনসন এবং উইগডারসনও দেখান যে অ-বীজগণিত কৌশলগুলি পি কে এনপির থেকে পৃথক করতে হবে। $\ne$

— টিমোথি চৌ
সূত্র

রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ। আমি এটি বুঝতে পারি কিনা তা আমাকে দেখতে দিন: আপনি - এবং অ্যারোনসন / উইগডারসন কাগজটি কী বিতর্ক করছে বলে মনে হচ্ছে যে "গাণিতিকরণ" একটি দুর্বলভাবে সম্পর্কহীন পদক্ষেপ, এবং এটি সম্পর্কিতকরণের ধারণার (যেমন, বীজগণিত সম্পর্কিত পুনঃসংশ্লিষ্টকরণ) এই সম্পত্তি ভঙ্গ করবে। যেহেতু বাকি আইপি = পিএসপিএসি প্রুফটি আবার সংযুক্তিযুক্ত (এবং উপরে এমিল যা বলেছিলেন তা দ্বারা আমি নিশ্চিত), তার অর্থ আইপি = পিএসপিএসি ফলাফল নিজেই খুব দুর্বলভাবে সম্পর্কিত নয়, যা আপনি বলেছিলেন। অনেক আগ্রহব্যাঞ্জক! ধন্যবাদ। আমার উভয় উত্তর গ্রহণ করার একটি উপায় দরকার :)

— হেনরি ইউয়েন

হ্যাঁ, এটি মূলত সঠিক।

— টিমোথি চৌ চৌ