"প্যারামিটারগুলিতে রৈখিক" অর্থ কী?

13

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল পরামিতিগুলিতে রৈখিক।

এর আসলে কী অর্থ?

regression linear-regression

1

আরও রেফারেন্স, যদি সম্ভব হয়? এই রেখার উপরে বা নীচে কিছু (আপনি যে পাঠ্যটি পেয়েছেন তা থেকে)?

— দাওয়ানি 33

দেখে মনে হচ্ছে, প্রসঙ্গের অভাব, একটি পরিসংখ্যান প্রশ্ন এবং এটি সম্ভবত স্ট্যাটাক্সচেঞ্জের সাইটে একটি প্রসারিত আকারে হওয়া উচিত tell

— স্পেসডম্যান

13

ফর্ম একটি সমীকরণ বিবেচনা করুন

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \epsilon$

যেখানে এর ভেরিয়েবল এবং হয় এর পরামিতি। এখানে, y 'র (প্যারামিটারগুলিতে রৈখিক) এর লিনিয়ার ফাংশন এবং লিনিয়ার ফাংশন (ভেরিয়েবলগুলিতে রৈখিক)। আপনি যদি সমীকরণ পরিবর্তন করে $x$ $\beta$ $\beta$ $x$

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_1^2 + \epsilon$

তারপরে, এটি ভেরিয়েবলগুলিতে আর লিনিয়ার নয় (স্কোয়ারড টার্মের কারণে) তবে এটি এখনও পরামিতিগুলিতে রৈখিক। এবং (একাধিক) লিনিয়ার রিগ্রেশনের জন্য, এটিই গুরুত্বপূর্ণ কারণ শেষ পর্যন্ত, আপনি একটি সেট খুঁজে পাওয়ার চেষ্টা করছেন যা ক্ষতির ক্রিয়াকে হ্রাস করে। তার জন্য, আপনাকে রৈখিক সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করতে হবে । এর সুন্দর বৈশিষ্ট্যগুলি দেওয়া, এটির একটি বদ্ধ ফর্ম সমাধান রয়েছে যা আমাদের জীবনকে আরও সহজ করে তোলে। ননলাইনারি সমীকরণ নিয়ে কাজ করার সময় জিনিসগুলি আরও শক্ত হয়ে যায়। $\beta$

ধরুন আপনি কোনও রিগ্রেশন মডেল নিয়ে কাজ করছেন না বরং এর পরিবর্তে আপনার গাণিতিক প্রোগ্রামিং সমস্যা রয়েছে: আপনি ফর্মের একটি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটি সীমাবদ্ধতার একটি সেট সাপেক্ষে হ্রাস করার চেষ্টা করছেন : এবং । এটি ভ্যারিয়েবলের ক্ষেত্রে রৈখিক এই অর্থে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যা। রিগ্রেশন মডেলের বিপরীতে, আপনি এর (ভেরিয়েবল) একটি সেট সন্ধান করার চেষ্টা করছেন যা সীমাবদ্ধতাগুলি পূরণ করে এবং উদ্দেশ্যমূলক কার্যকে হ্রাস করে। এটির জন্য আপনাকে লিনিয়ার সমীকরণগুলির সিস্টেমগুলি সমাধান করতে হবে তবে এখানে এটি ভেরিয়েবলগুলিতে লিনিয়ার হবে। আপনার পরামিতিগুলি লিনিয়ার সমীকরণের সিস্টেমে কোনও প্রভাব ফেলবে না। $c^Tx$ $Ax \geq b$ $x\geq0$ $x$

— আইহান
সূত্র

5

এর সহজ অর্থ হ'ল যেখানে পরামিতি। ভেরিয়েবল অরৈখিক সম্পর্ক থাকতে পারে; যেমন, $Y = A X$ $A$ $X$ , তবুও হ'ল লিনিয়ার ফাংশন। $X = [\alpha\; \alpha \beta\; \beta^2]^T$ $Y$ $X$

— Emre
সূত্র

1

ধন্যবাদ! আপনার প্রসঙ্গে, এটি নিয়মিত X কে পরিবর্তনশীল এবং A কে প্যারামিটার হিসাবে বিবেচনা করে না?

— অ্যালবার্ট গাও

2

আপনি কি এক্স প্যারামিটার নিশ্চিত? আমি বলব ম্যাট্রিক্স এ হল প্যারামিটার। । ।

— নিল স্লেটার

X

$X$

A

$A$

2

একটি মডেল লিনিয়ার হয় যখন প্রতিটি শব্দ হয় ধ্রুবক বা পরামিতি এবং ভবিষ্যদ্বাণীকের পণ্য। প্রতিটি শর্তের জন্য ফলাফল যুক্ত করে একটি লিনিয়ার সমীকরণ তৈরি করা হয়। এটি সমীকরণকে কেবল একটি মৌলিক রূপে সীমাবদ্ধ করে:

$Response = constant + parameter * predictor + ... + parameter * predictor$

লিনিয়ার রিগ্রেশন-এ "প্যারামিটারগুলিতে রৈখিক" অর্থ, কোনও প্যারামিটার এক্সপোনেন্ট হিসাবে উপস্থিত হয় না, বা কোনও পরামিতি দ্বারা গুণিত বা বিভাজিত হয় না।

— পরাগ জ্যোতি দত্ত
সূত্র