স্যালো মডেল: অবিচলিত রাজ্য ভারসাম্যযুক্ত বৃদ্ধির পথ

11

ঠিক আছে, সুতরাং স্থির রাজ্য ধারণা এবং এই মডেলটির ভারসাম্য বৃদ্ধির পথের মধ্যে পার্থক্য করার ক্ষেত্রে আমার আসল সমস্যা হচ্ছে:

Y = {কে}^{β} (একজন এল)^{1 - β}

$Y = K^\beta (AL)^{1-\beta}$

আমাকে কার্যকর শ্রমিকের জন্য মূলধনের জন্য স্থিতিশীল রাষ্ট্রীয় মানগুলি আহ্বান করতে বলা হয়েছে:

ট^{*} = {(\frac{গুলি}{এন + + ছ + + δ})}^{\frac{1}{1 - β}}

$k^*=\left(\frac{s}{n+g+ \delta }\right)^{\frac{1}{1-\beta }}$

পাশাপাশি আউটপুট থেকে মূলধনের স্থির রাষ্ট্র অনুপাত (কে / ওয়াই):

\frac{{কে}^{এস এস}}{{ওয়াই}^{এস এস}} = \frac{গুলি}{এন + + ছ + + δ}

$\frac{K^{SS}}{Y^{SS}} = \frac{s}{n+g+\delta }$

আমি এই দুটি জরিমানা পেয়েছি, তবে আমাকে "মূলধনের প্রান্তিক পণ্যের স্থিতিশীল-রাষ্ট্রীয় মান, ডিওয়াই / ডি কে" খুঁজতেও বলা হয়েছে। আমি যা করেছি তা এখানে:

ওয়াই = {কে}^{β} (একজন এল)^{1 - β}

$Y = K^\beta (AL)^{1-\beta}$

এম পি কে = \frac{ঘ ওয়াই}{ঘ কে} = β {কে}^{β - 1} (একজন এল)^{1 - β}

$MPK = \frac{dY}{dK} = \beta K^{\beta -1}(AL)^{1-\beta }$

স্থিতিশীল অবস্থায় কে জন্য প্রতিস্থাপিত (উপরের কে / ওয়াই অনুপাতের জন্য স্থির রাষ্ট্র কাজ করার সময় গণনা করা):

{কে}^{এস এস} = একজন এল {(\frac{গুলি}{এন + + ছ + + δ})}^{\frac{1}{1 - β}}

$K^{SS} = AL\left(\frac{s}{n+g+\delta }\right)^{\frac{1}{1-\beta }}$

এম পি {কে}^{এস এস} = β (একজন এল)^{1 - β} {[একজন এল {(\frac{গুলি}{এন + + ছ + + δ})}^{\frac{1}{1 - β}}]}^{β - 1}

$MPK^{SS} = \beta (AL)^{1-\beta }\left[AL\left(\frac{s}{n+g+\delta }\right)^{\frac{1}{1-\beta }}\right]^{\beta -1}$

এম পি {কে}^{এস এস} = β {(\frac{গুলি}{এন + + ছ + + δ})}^{\frac{β - 1}{1 - β}}

$MPK^{SS} = \beta \left(\frac{s}{n+g+\delta }\right)^{\frac{\beta -1}{1-\beta }}$

প্রথমত আমাকে জানতে হবে যে এমপিকে স্থির রাষ্ট্রীয় মানের জন্য এই গণনাটি সঠিক কিনা?

দ্বিতীয়ত, আমাকে মূলধন-আউটপুট অনুপাতের সময় পথ এবং মূলধনের প্রান্তিক পণ্য স্কেচ করতে বলা হয়েছে, এমন একটি অর্থনীতির জন্য যা "নীচ থেকে" তার সুষম বিকাশের পথে রূপান্তরিত করে।

অবিচলিত স্থিতির বিপরীতে সুষম বিকাশের পথটি ঠিক কী তা বুঝতে এবং আমার এই হিসাবগুলি কীভাবে এই গ্রাফগুলি দেখতে হবে তা নির্ধারণের জন্য কীভাবে ব্যবহার করতে হবে তা বুঝতে আমার সমস্যা হচ্ছে।

বিশাল পোস্টের জন্য দুঃখিত, যে কোনও সহায়তা প্রশংসিত! আগাম ধন্যবাদ.

— জেমস বেকার
সূত্র

14

নির্ভুলতার চেষ্টাটি তখন বিভ্রান্তি এবং ভুল বোঝাবুঝি তৈরি করে।

আগের দিন, গ্রোথ মডেলগুলি প্রযুক্তিগত অগ্রগতির সাথে সংহত ছিল না এবং মাথাপিছু দৈর্ঘ্যের ধ্রুবক দ্বারা চিহ্নিত দীর্ঘ-সময়ের সাম্যাবস্থার দিকে পরিচালিত করেছিল । মৌখিকভাবে, "স্থিতিশীল রাষ্ট্র" শব্দটি এ জাতীয় পরিস্থিতি বর্ণনা করতে উপযুক্ত বলে মনে হয়েছিল।

তারপরে রোমার এবং অন্তঃসত্ত্বা বৃদ্ধির মডেলগুলি এসেছিল, যা পুরানো মডেলগুলিকে রুটিন বৈশিষ্ট্য বহিরাগত বৃদ্ধির কারণগুলি (জনসংখ্যা বাদে) সহ শুরু করার জন্য চাপ দেয়। এবং "হঠাৎ", মাথাপিছু শর্তাদি দীর্ঘমেয়াদী ভারসাম্যের ক্ষেত্রে স্থির ছিল না, তবে স্থির হারে বাড়ছিল । প্রাথমিকভাবে সাহিত্যে এ জাতীয় পরিস্থিতিকে "বৃদ্ধির হারের স্থিতিশীল রাষ্ট্র" হিসাবে বর্ণনা করেছিলেন।

তারপর এটি পেশা কারণ মাথাপিছু মাত্রার ক্রমবর্ধমান অবিচলিত "এখানে" এটা শব্দ ব্যবহার করতে বেঠিক হল "কিছু চিন্তা প্রদর্শিত হবে। কি হবে যে, সমস্ত মাত্রার হয় হত্তয়া একটি এ সুষম হার (অর্থাত একই হারে, এবং তাই তাদের অনুপাত থাকা ধ্রুবক)। এবং যেহেতু তারা বড় হয়, তারা একটি পথ অনুসরণ করে ... "ইউরেকা !:" সুষম বৃদ্ধির পথ "শব্দটির জন্ম হয়েছিল।

... শিক্ষার্থীদের হতাশার জন্য (কমপক্ষে), যা এখন মনে রাখতে পারে যে উদাহরণস্বরূপ, "স্যাডল পাথ" আসলে ফেজ ডায়াগ্রামের একটি পথ , তবে "সুষম বৃদ্ধির পথ" কেবল একটি পয়েন্ট! (কারণ আসলে একটি ফেজ ডায়াগ্রাম আঁকতে এবং একটি দীর্ঘ পুরানো দীর্ঘমেয়াদী ভারসাম্য অর্জনের জন্য, আমরা কার্যকর কর্মী প্রতি বিশালত্ব প্রকাশ করি এবং এই মাত্রার একটি traditionalতিহ্যবাহী স্থিতিশীল রাষ্ট্র থাকে But তবে আমরা এটিকে "সুষম বৃদ্ধির পথ" বলি, কারণ মাথাপিছু প্রশস্ততা, যা আমরা আমাদের স্বতন্ত্রবাদী পদ্ধতির প্রতি আগ্রহী), বাড়তে থাকুন)।

সুতরাং "সুষম বিকাশের পথ" = "শ্রমের দক্ষতা প্রতি ইউনিট আকারের অবিচল স্থিতি", এবং আমি অনুমান করি যে আপনি আপনার পর্যায়ের ডায়াগ্রামের জন্য বাকীটি বের করতে পারবেন।

— আলেকোস পাপাদোপ্লোস
সূত্র

4

আমার আগের উত্তরের মন্তব্য ব্যবহারকারী @denesp সঙ্গে কথোপকথন অনুসরণ, আমি নিম্নলিখিত নির্মল আছে: চলিত গ্রাফিকাল ডিভাইস আমরা মৌলিক Solow বৃদ্ধি মডেল এর সাথে সম্পর্কিত ব্যবহার (উদাহরণস্বরূপ দেখুন এখানে , ফিগার 2) একটি ফেজ ডায়াগ্রাম নয়, যেহেতু যুক্তিযুক্তভাবে আমরা "ফেজ ডায়াগ্রাম" বলি যার মধ্যে শূন্য-পরিবর্তন লোকী রয়েছে, তাদের ক্রসিং পয়েন্টগুলি একটি গতিশীল সিস্টেমের নির্দিষ্ট পয়েন্ট হিসাবে চিহ্নিত করতে এবং তাদের স্থায়িত্বের বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করে। এবং আমরা স্যালো মডেলের জন্য এটি করি না। সুতরাং এটি আমার অংশ থেকে পরিভাষা অবহেলা ছিল।

$(y,k)$ $y=f(k)$

\dot{ট} = গুলি Y - (এন + + δ + + ছ) ট

$\dot k = sy - (n+\delta+g)k$

\dot{Y} = চ_{ট}^{'} (ট) \cdot \dot{ট}

$\dot y = f'_k(k)\cdot \dot k$

\dot{ট} \geq 0 ⟹ Y \geq \frac{এন + + δ + + ছ}{গুলি} ট

$\dot k \geq 0 \implies y \geq \frac {n+\delta+g}{s} k$

\dot{Y} \geq 0 ⟹ \dot{ট} \geq 0

$\dot y \geq 0 \implies \dot k \geq 0$

$(y,k)$

$y$ $k$ $y$ $k$

— আলেকোস পাপাদোপ্লোস
সূত্র