রোসনের ডায়াগোনাল স্ট্রাইক কনক্যাভিটির অবস্থা

সাথে একটি গেম বিবেচনা প্লেয়ার, কৌশল স্থান সঙ্গে , যেখানে বদ্ধ সেটে, এবং খেলোয়াড়ের প্রতিদান ফাংশন । রোজেনের শর্ত ( জেবি রোজেন। অবতল এন-ব্যক্তি গেমের জন্য সাম্যতার পয়েন্টের অস্তিত্ব এবং স্বাতন্ত্র্য। $n$ $S \subset \mathbb{R}$ $S$ $i$ $\pi_i:S^n \rightarrow \mathbb{R}$

ফাংশন এ নিজস্ব কৌশল অবলম্বন $\pi_i(\textbf{s}) \; i \in N$
বিদ্যমান ভেক্টর ( যেমন যে ফাংশন টি তির্যকভাবে কঠোর অবতল $\textbf{z}$ $(\forall i \in N)(z_i \geq 0)\ \wedge (\exists i \in N) (z_i >0)$ $\sigma(\mathbf{s}, \mathbf{z})=\sum_{i=1}^{n}z_i\pi_i({\textbf{s}})$

$N$ খেলোয়াড়দের সেটকে বোঝায়।

তির্যক কঠোর উত্তেজনার ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করার জন্য, মুষ্টিটি ফাংশন 'সিউডোগ্রেডিয়েন্ট' প্রবর্তন করুন : এর সাথে সংজ্ঞায়িত: তারপর, ফাংশন মনে করা হয় তির্যকভাবে কঠোরভাবে প্রভাবশালী মধ্যে স্থির জন্য যদি নীচের প্রতিটি জন্য থাকে: $\sigma$

\begin{aligned} g (s, z) = (\begin{matrix} z_{1} \frac{\partial π_{1} (s)}{\partial s_{1}} \\ z_{2} \frac{\partial π_{2} (s)}{\partial s_{2}} \\ . . . \\ z_{n} \frac{\partial π_{n} (s)}{\partial s_{n}} \end{matrix}) \end{aligned}

$\begin{align} g(\mathbf{s},\mathbf{z}) = \begin{pmatrix} z_1\frac{\partial \pi_1(\mathbf{s})}{\partial s_1} \\ z_2\frac{\partial \pi_2(\mathbf{s})}{\partial s_2} \\ ... \\ z_n\frac{\partial \pi_n(\mathbf{s})}{\partial s_n}% \end{pmatrix} \end{align}$

σ

$\sigma$

s \in S

$\mathbf{s} \in S$

z \geq 0

$\mathbf{z} \geq 0$

s^{0}, s^{1} \in S

$\mathbf{s}^0, \mathbf{s}^1 \in S$

\begin{aligned} (s^{1} - s^{0})^{'} g (s^{0}, z) + (s^{0} - s^{1})^{'} g (s^{1}, z) > 0 \end{aligned}

$\begin{align} (\mathbf{s}^1 - \mathbf{s}^0)'g(\mathbf{s}^{0}, \mathbf{z}) + (\mathbf{s}^0 - \mathbf{s}^1)'g(\mathbf{s}^{1}, \mathbf{z})>0 \end{align}$

এটি কাগজে আমি প্রথম দিকে উদ্ধৃত করে দেখিয়েছি যে পক্ষে তির্যকভাবে কঠোর অবতল হওয়ার যথেষ্ট শর্ত হ'ল ম্যাট্রিক্স th হ'ল for এর জন্য নেতিবাচক প্রতিবন্ধক , যেখানে th শ্রদ্ধার সাথে সিউডোগ্রডিয়েন্ট জ্যাকবীয়ান । আমি ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ বোঝাতে 'ব্যবহার করি। তির্যক কঠোর বেহাল অবস্থার পিছনে অন্তর্দৃষ্টি কী? $\sigma$ $\left[G(\mathbf{x}, \mathbf{z}) +G(\mathbf{x}, \mathbf{z})' \right]$ $\mathbf{s} \in S$ $G(\mathbf{x}, \mathbf{z})$ $g$ $\mathbf{s}$

game-theory nash-equilibrium

— Nidjsi
সূত্র

সুতরাং আপনি সর্বাধিক । যদি তির্যকভাবে দৃ conc়ভাবে অবতল থাকে তবে আপনি যে কোনও বিন্দুতে শুরু করে এবং গ্রেডিয়েন্ট অনুসরণ করে আপনি এটি করতে পারেন যতক্ষণ না আপনি সর্বাধিক এবং যেখানেই শুরু করেন না কেন, আপনি সর্বদা একই পয়েন্টে শেষ করবেন (শুরু করুন নীচের কালো পয়েন্টগুলিতে এবং গ্রেডিয়েন্টের দিকটি অনুসরণ করুন (খাড়া আরোহণের দিক)। $\sigma(s,z)$ $\sigma$ $g(s,z)$

তবে, যদি তির্যকভাবে দৃ conc়ভাবে অবতল না হয়, আপনি একটি স্বেচ্ছাসেবী বিন্দুতে শুরু করে এবং গ্রেডিয়েন্টটি অনুসরণ করে বিভিন্ন ম্যাক্সিমায় এসে পৌঁছাতে পারেন (দুটি নীচের কালো বিন্দু থেকে শুরু করে খাড়া দিকের দিকটি অনুসরণ করুন; আপনি শেষ করবেন) দুটি ভিন্ন পয়েন্টে।)। $\sigma$

— muxamilian
সূত্র

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! আপনি যা লিখবেন তা মূলত মূল রোজেনের কাগজের ফলাফলগুলির মধ্যে একটি। আমি যখন অন্তর্দৃষ্টি বলি মানে আমি বলছি গেমের কৌশলগত মিথস্ক্রিয়াটির কোন সম্পত্তি কঠোর সংক্ষিপ্ততর অবস্থার দ্বারা দখল করা হয়েছে? উদাহরণস্বরূপ, এই শর্তটি কীভাবে খেলোয়াড়ের আই এর পেওফকে অন্যান্য প্লেয়ারদের ক্রিয়াগুলি প্রভাবিত করে বা খেলোয়াড়ের ক্রিয়া কীভাবে খেলোয়াড়ের অন্যান্য খেলোয়াড়ের পেওফকে প্রভাবিত করে সে সম্পর্কে কী কিছু বলে। আমি যদি প্রশ্নে যথেষ্ট পরিস্কার না হয়ে থাকি তবে দুঃখিত।

— নিডজসি