অন্তঃসত্ত্বা বৃদ্ধি: সিআরএ ইউটিলিটি সহ ভারসাম্যযুক্ত বৃদ্ধির পথ

স্পিলওভারের কারণে আমি অন্তঃসত্ত্বা বৃদ্ধির একটি মডেল পেয়েছি।

$\textbf{Model:}$ এই মডেলেএজেন্ট দ্বারা নির্বাচিত করা হয়, এবং(সমস্ত গড়)।

K_{t} = \frac{1}{n} \sum_{t = 1}^{n} k_{t}

$K_t=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^nk_t$

k_{t}

$k_t$

K_{t} = {\bar{k}}_{t}

$K_t=\bar{k}_t$

k_{t}

$k_t$

এখন, এজেন্টগুলি গতিশীলভাবে ইউটিলিটি (নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতার অধীনে) সর্বোচ্চ করতে চায় এবং তাদের সিআরআরএ (ধ্রুবক আপেক্ষিক ঝুঁকি বিপর্যয়) ইউটিলিটি রয়েছে, তাই সর্বাধিকীকরণটি দেখতে দেখতে:

\sum_{t = 0}^{\infty} β^{t} (\frac{c_{t}^{1 - γ}}{1 - γ})

$\sum_{t=0}^\infty\beta^t\bigg(\frac{c_t^{1-\gamma}}{1-\gamma}\bigg)$

s . t . Y_{t} = k_{t}^{α} (E_{t} L)^{1 - α}

$s.t.\;Y_t=k_t^\alpha(E_tL)^{1-\alpha}$

c_{t} + i_{t} = Y_{t}

$c_t+i_t=Y_t$

k_{t + 1} = (1 - δ) k_{t} + i_{t}

$k_{t+1}=(1-\delta)k_t+i_t$

c_{t}, i_{t} \geq 0

$c_t,i_t\geq0$

কার্যকর শ্রম এবং বাকী পরিবর্তনশীলগুলি সাধারণ (অনুরোধ করা হলে আমি তাদের সংজ্ঞা দিতে পারি)। $E_tL$

E_{t} = \frac{K_{t}}{L}

$E_t=\frac{K_t}{L}$

k_{t} = K_{t}

$k_t=K_t$

Solution:

$\textbf{Solution:}$

. . . \frac{β^{t} [k_{t}^{α} K_{t}^{1 - α} + (1 - δ) k_{t} - k_{t + 1}]^{1 - γ}}{1 - γ} + \frac{β^{t + 1} [k_{t + 1}^{α} K_{t + 1}^{1 - α} + (1 - δ) k_{t + 1} - k_{t + 2}]^{1 - γ}}{1 - γ} . . .

$...\frac{\beta^t[k_t^\alpha K_t^{1-\alpha}+(1-\delta)k_t-k_{t+1}]^{1-\gamma}}{1-\gamma}+\frac{\beta^{t+1}[k_{t+1}^\alpha K_{t+1}^{1-\alpha}+(1-\delta)k_{t+1}-k_{t+2}]^{1-\gamma}}{1-\gamma}...$

$k_{t+1}$

β^{t} c_{t}^{- γ} = β^{t + 1} c_{t + 1}^{- γ} [α k_{t + 1}^{α - 1} K_{t + 1}^{1 - α} + 1 - δ]

$\beta^tc_t^{-\gamma}=\beta^{t+1}c_{t+1}^{-\gamma}[\alpha k_{t+1}^{\alpha-1}K_{t+1}^{1-\alpha}+1-\delta]$

c_{t}^{- γ} = β c_{t + 1}^{- γ} [α + 1 - δ]

$c_t^{-\gamma}=\beta c_{t+1}^{-\gamma}[\alpha+1-\delta]$

⟹ \frac{c_{t + 1}}{c_{t}} = [β (α + 1 - δ)]^{\frac{1}{γ}}

$\implies \frac{c_{t+1}}{c_t}=[\beta(\alpha+1-\delta)]^{\frac{1}{\gamma}}$

\frac{k_{t + 1}}{k_{t}} = \frac{c_{t + 1}}{c_{t}} ?

$\frac{k_{t+1}}{k_t}=\frac{c_{t+1}}{c_t}?$

k_{t + 1} = k_{t}^{α} K_{t}^{1 - α} + (1 - δ) k_{t} - c_{t}

$k_{t+1}=k_t^\alpha K_t^{1-\alpha}+(1-\delta)k_t-c_t$

K_{t} = k_{t}

$K_t=k_t$

k_{t + 1} = k_{t} + (1 - δ) k_{t} - c_{t}

$k_{t+1}=k_t+(1-\delta)k_t-c_t$

⟹ \frac{k_{t + 1}}{k_{t}} = 1 + (1 - δ) - \frac{c_{t}}{k_{t}}

$\implies \frac{k_{t+1}}{k_t}=1+(1-\delta)-\frac{c_t}{k_t}$

\frac{k_{t + 1}}{k_{t}} < \frac{c_{t + 1}}{c_{t}}

$\frac{k_{t+1}}{k_t}<\frac{c_{t+1}}{c_t}$

\underset{t \to \infty}{l i m} \frac{k_{t + 1}}{k_{t}} = \underset{t \to \infty}{l i m} 1 + (1 - δ) - \frac{c_{t}}{k_{t}} = - \infty

$\underset{t\rightarrow \infty}{lim}\;\frac{k_{t+1}}{k_t}=\underset{t\rightarrow \infty}{lim}\;1+(1-\delta)-\frac{c_t}{k_t}=-\infty$

\underset{t \to \infty}{l i m} k_{t} = - \infty

$\underset{t\rightarrow \infty}{lim}\;k_t=-\infty$

\underset{t \to \infty}{l i m} k_{t} = D

$\underset{t\rightarrow \infty}{lim}\;k_t=D$

D

$D$

\underset{t \to \infty}{l i m} k_{t} = - \infty

$\underset{t\rightarrow \infty}{lim}\;k_t=-\infty$

macroeconomics economic-growth endogenous-growth

— DornerA
সূত্র

আপনি পেয়েছেন

\frac{c_{t + 1}}{c_{t}} = [β (α + 1 - δ)]^{\frac{1}{γ}} \equiv 1 + g

$\frac{c_{t+1}}{c_t}=[\beta(\alpha+1-\delta)]^{\frac{1}{\gamma}} \equiv 1+g$

এবং

\frac{k_{t + 1}}{k_{t}} = 1 + (1 - δ) - \frac{c_{t}}{k_{t}}

$\frac{k_{t+1}}{k_t}=1+(1-\delta)-\frac{c_t}{k_t}$

সমীকরণের মাধ্যমে আপনি দেখাতে পারেন যে এখানে একটি অনন্য নিয়ম রয়েছে যা সুষম বৃদ্ধির পথ বজায় রাখে

\frac{k_{t + 1}}{k_{t}} = \frac{c_{t + 1}}{c_{t}} ⟹ c_{t} = (1 - δ - g) k_{t}

$\frac{k_{t+1}}{k_t}=\frac{c_{t+1}}{c_t} \implies c_t =( 1-\delta-g)k_t$

(খুব বেশি খরচ, উপায় দ্বারা)। এটি দেখায় যে মডেলটির একটি অনন্য সুষম বৃদ্ধির পথ রয়েছে।

আপনি যদি আরও যুক্তি দিতে চান যে অর্থনীতি প্রকৃতপক্ষে এই পথটি বেছে নেবে, আপনাকে ট্রান্সভারসালিটি শর্তটি (যা একটি নির্বাচিত পাথের মূলধন জমে থাকা পরিণতিগুলিকে সীমাবদ্ধ করে) ডাকতে হবে, এবং সম্ভবত আপনার নির্বাচিত ইউটিলিটি ফাংশনটি সন্তুষ্ট করে এমন অনাডা শর্তটি।

— আলেকোস পাপাদোপ্লোস
সূত্র

g

$g$

ইউলারের সমীকরণের মাধ্যমে প্রাপ্ত ধ্রুবক গ্রাহনের হার লেখার জন্য ডোনার কেবল একটি কমপ্যাক্ট উপায়।

— এলেকোস পাপাদোপ্লোস