পাতলা উদাসীনতা বক্ররেখা

9

যদি কোনও গ্রাহক ধারাবাহিকতার যৌক্তিকতাটি অনুসরণ করে (তবে তার পছন্দগুলিতে কোনও লাফ দেয় না), কোনও ইউটিলিটি ফাংশনের উদাসীনতা বক্ররেখা পাতলা বলে।

ধারাবাহিকতা ( যেমন ) কেন পাতলা উদাসীনতা বক্ররেখা বোঝায়? $x \succeq y \Rightarrow \exists \space z=x+\epsilon$ $|z|\ge y \space \forall \epsilon > 0$

— Omrane
সূত্র

1

এই বক্তৃতা নোটগুলি ব্যবহার করে দেখুন: econ.ucla.edu/sboard/teaching/econ11_09/econ11_09_lecture2.pdf

— usul

6

আমি মনে করি না একা ধারাবাহিকতা পাতলা উদাসীনতার রেখাচিত্রগুলি গ্যারান্টি হিসাবে যথেষ্ট।

পছন্দগুলি যেমন বিবেচনা করুন, পছন্দসই সেটে যে কোনও এবং এর জন্য গ্রাহক এবং মধ্যে উদাসীন $x$ $y$ $x$ $y$ । এটি দেখে মনে হচ্ছে এটি একটি ঘন উদাসীনতার কার্ভের যে কোনও সংজ্ঞায় মাপসই করা উচিত কারণ পুরো পছন্দটি একক উদাসীনতার বক্ররেখায় থাকে!

তবে এই পছন্দগুলি আপনার ধারাবাহিকতার সংজ্ঞাও পূরণ করে।

সুতরাং, মনে হয় ধারাবাহিকতা কেবল পাতলা উদাসীনতার রেখাচিত্রকে বোঝায় যদি এটি অন্য কিছু অনুমানের সাথে যুক্ত হয়।

— সর্বব্যাপী
সূত্র

6

শুরুতে, আমি মনে করি প্রশ্নটি ভুলভাবে বলা হয়েছে। কারণ যদি কোনও পাতলা উদাসীনতার বক্ররেখার সংজ্ঞাটি এমন হয় যে কোনও গ্রাহকের পছন্দগুলির ধারাবাহিকতাটি পাতলা উদাসীনতা বক্ররেখাকে বোঝায়, তবে অবশ্যই, ধারাবাহিকতাটি সূক্ষ্ম উদাসীনতা বক্ররেখাকে বোঝায় ... এটি আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয়।

তবে, যদি আমরা একটি পাতলা উদাসীনতা বক্ররেখার জন্য উপযুক্ত সংজ্ঞা তৈরি করতে পারি, তবে আমরা প্রথমে বলতে পারি যে একটি হল পুরু অযত্ন বক্ররেখা, যেখানে সম্ভব থোকায় থোকায় সেট, এবং যেখানে -এর মানে অযত্ন, যখনই একটা বিদ্যমান এবং যেমন যে ইঙ্গিত

[q] = {p \in Δ | p \sim q}

$[q]=\{p\in\Delta|p\sim q\}$

Δ

$\Delta$

\sim

$\sim$

q^{'} \in [q]

$q'\in [q]$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

p \in N_{ϵ} (q^{'})

$p\in N_{\epsilon}(q')$

, যেখানে

কাছাকাছি কিছু Epsilon-আশপাশ হয়

; এবং দ্বিতীয়ত বলুন যে

এটিপাতলানা হলেপাতলাউদাসীনতা বক্ররেখা। কথোপকথনের এর অর্থ হ'ল একটি ঘন উদাসীনতার বক্ররেখা

তে কিছু বাধা রয়েছেতবে পাতলা উদাসীনতার বক্ররেখাতে এ জাতীয় কোনও ঝাঁকুনি নেই।

p \sim q^{'}

$p\sim q'$

N_{ϵ} (q^{'})

$N_{\epsilon}(q')$

q^{'}

$q'$

[q]

$[q]$

[q]

$[q]$

মূলত, উপরেরটি প্রত্যাশিত ইউটিলিটি এ একটি জ্যামিতিক পদ্ধতির সংক্ষিপ্ত বিবরণ (চ্যাটার্জি এবং কৃষ্ণ, 2006) । পাতলা উদাসীনতার বক্ররেখার উপরোক্ত সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে তারা লেমা ২.৩-এ দেখায় যে (i) ধারাবাহিকতা এবং (ii) স্বতন্ত্রতা পাতলা উদাসীনতা বক্ররেখাকে বোঝায় (নোট করুন যে তারা ধারাবাহিকতা একা পাতলা উদাসীনতা বক্ররেখাকে বোঝায় না; সিএফ। সর্বব্যাপী 'উত্তর) । তাদের সংজ্ঞা নিম্নলিখিত দুটি টপোলজিকাল ধারণার উপর নির্ভর করে।

ধারাবাহিকতা অনুমান। সমস্ত উপগ্রহ এবং এর , যেখানে , খোলা আছে; এখানে, মনে রাখবেন যে একটি উন্মুক্ত সেট একটি সেট যা যার প্রতিটি বিন্দুতে সেটে একটি প্রতিবেশ থাকে। সুতরাং, ধারাবাহিকতার এই ধারণাটি আপনার মতই। $\{q|q\succ p\}$ $\{q|p\succ q\}$ $\Delta$ $p\in \Delta$
স্বাধীনতার ধারনা। সমস্ত , এবং বোঝা যায় যে এটি কিছু সুন্দর বীজগণিতের জন্য অনুমতি দেয়। $p,q,r\in\Delta$ $p\succ q$ $\lambda\in (0,1]$ $λ পি + + (1 - λ) R ≻ λ কুই + + (1 - λ) R;$ $\lambda p+(1-\lambda)r\succ \lambda q+(1-\lambda)r;$

এখন, কি তারা থিম 2.3 দেখানোর মূলত যে যদি আপনি একটি অযত্ন বক্ররেখা আছে এবং কিছু Epsilon-আশপাশ বিবেচনা প্রায় , তারপর হবে যে পরোক্ষভাবে না ইচ্ছামত ছোট । উদাহরণস্বরূপ, যদিও ছোট, কোনও অ্যাপসিলন-পাড়া এমন নয় যে এটিতে কেবল এমন বান্ডিল থাকে যার জন্য একটি সেই বান্ডিল এবং মধ্যে উদাসীন is $[q]$ $N_{\epsilon}(q')$ $q'\in [q]$ $p\in N_{\epsilon}(q')$ $p\sim q'$ $\epsilon>0$ । $q'$ । পরিবর্তে, প্রত্যেক Epsilon-আশপাশ পয়েন্ট যে কঠোরভাবে করতে পছন্দ করা হয় অন্তর্ভুক্ত করা হবে $q'$

অবিচ্ছিন্ন ইউটিলিটি ফাংশনগুলির জন্য, আমি মনে করি এটি কার্যকরভাবে কার্যকর হবে যে তাদের চিত্রের উদাহরণস্বরূপ এর (লেবেসাগু) পরিমাপ 0 (সিএফ। কীভাবে প্রমাণ করতে হবে যে এ অবিচ্ছিন্ন বক্রের চিত্রটি পরিমাপ ? ) $\mathbb{R}^2$ $\mathbb{R}^2$ $0$

— ইলিয়াস
সূত্র