সলু মডেল, সময় এবং অবিচলিত অবস্থা

1

ধরুন আমাদের কাছে একটি স্যালো মডেল রয়েছে:

Y (t) = C (t) + I (t)

$Y(t)=C(t)+I(t)$

I (t) = s Y (t)

$I(t)=sY(t)$

\dot{K} = I (t) - δ K (t)

$\dot K=I(t)-δK(t)$

প্রদত্ত কোব-ডগলাস সহ:

Y (t) = Z (t) K^{a} L^{1 - a}

$Y(t)=Z(t)K^aL^{1-a}$

y (t) = Y (t) / L (t)

$y(t)=Y(t)/L(t)$

k (t) = K (t) / L (t)

$k(t)=K(t)/L(t)$

y = Z k^{a}

$y=Zk^a$

আমরা এগুলিও জানি:

L = L (t), \dot{L} / L = n

$L=L(t), \dot L/L=n$

Z = Z (t), \dot{Z} / Z = g

$Z=Z(t), \dot Z/Z=g$

সুতরাং আমাদের আছে:

L (t) = L (0) e^{n t}

$L(t)=L(0)e^{nt}$

Z (t) = Z (0) e^{g t}

$Z(t)=Z(0)e^{gt}$

আমরা এই পয়েন্টে পৌঁছাতে পারি:

\dot{k} = s Z k^{a} - (n + δ) k

$\dot k=sZk^a-(n+δ)k$

অবিচল অবস্থায়:

k = k^{*}

$k=k^*$

k^{*} = {(\frac{s Z}{n + δ})}^{1 / (1 - a)}

$k^*=\left(\frac{sZ}{n+δ}\right)^{1/(1-a)}$

জেডের সময় মাত্রাটির সাথে প্রশ্নটি করা দরকার Time সময়টি চূড়ান্ত অভিব্যক্তিতে প্রবেশ করে যদি আমরা জেডকে উপরের জিনিসটির সাথে প্রতিস্থাপন করি তবে এটি কী তৈরি করবেন তা আমি নিশ্চিত নই।

k^{*} = {[\frac{s Z (0) e^{g t}}{n + δ}]}^{1 / (1 - a)}

$k^*=\left[\frac{sZ(0)e^{gt}}{n+δ}\right]^{1/(1-a)}$

নিশ্চয়ই এই নিওফাইটটি মিশ্রিত করছে। আমি ভেবেছিলাম যে স্থির রাজ্যের মূলধন প্রতি শ্রমিকের কাছে একই থাকবে।

— inquirius
সূত্র

আপনি কেবলমাত্র লিখতে পারেন যেখানে এটি "বহিরাগতভাবে" বৃদ্ধি পায়। এর অর্থ এই যে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ ডায়নামিক সিস্টেম থেকে একটি স্বাধীন সমীকরণ হওয়া উচিত। সমানভাবে, মডেলের অন্যান্য মূল ভেরিয়েবলগুলি থেকে স্বতন্ত্র পথে বিকশিত হয়।

Z

$Z$

\dot{Z}

$\dot{Z}$

Z

$Z$

— সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ

2

প্রযুক্তিগত অগ্রগতির মডেলটিতে কার্যকর শ্রমিকের জন্য মূলধন স্থির থাকে , ইঙ্গিত দেয় যে প্রতি শ্রমিকের মূলধন প্রযুক্তিগত অগ্রগতির বহিরাগত হারের হারে বৃদ্ধি পায়। ব্যারো এবং মার্টিন বইটি দেখুন, অধ্যায় 1।

— ক্ষিতাইজ মিশ্র
সূত্র

0

ক্ষিতাইজ ঠিক আছে। আপনি সংজ্ঞায়িত তাহলে কর্মী কার্যকর প্রতি রাজধানী হিসাবে , গতিশীল জন্য সমীকরণ হল: $\hat k(t) \equiv \dfrac{K(t)}{L(t)Z(t)}$ $\hat k(t)$

\dot{\hat{k}} (t) = s {\hat{k}}^{a} - (n + g + δ) \hat{k}

$\dot {\hat k} (t) = s {\hat k}^a - (n+g+\delta){\hat k}$

যেখান থেকে আপনি অবিচ্ছিন্ন অবস্থায় প্রতি শ্রমিকের ধ্রুবক কার্যকর মূলধন পাবেন:

\hat{k} = {(\frac{s}{n + g + δ})}^{1 / (1 - a)}

${\hat k} = \left(\frac{s}{n+g+\delta}\right)^{1/(1-a)}$

স্বজ্ঞাতভাবে, প্রতিটি সময়কালে বহির্মুখী প্রসারের কারণে মূলধনের প্রান্তিক পণ্য বৃদ্ধি পাচ্ছে । অনুভূমিক অক্ষের প্রতি শ্রমিকের মূলধন সহ স্ট্যান্ডার্ড সলিউ ডায়াগ্রামে , এই বহিরাগত প্রযুক্তিগত পরিবর্তনটির অর্থ এবং বক্ররেখার বাহ্যিক সম্প্রসারণ । মূলধনে এই উচ্চতর প্রত্যাবর্তন আরও বিনিয়োগ এবং শ্রমিক প্রতি মূলধনের একটি বিস্তৃতিকে প্ররোচিত করে। যেহেতু প্রতি সময়কালে প্রযুক্তিগত পরিবর্তন ঘটে, এই প্রক্রিয়া চিরকালের জন্য অব্যাহত থাকে। $Z(t)$ $y$ $sy$

— luchonacho
সূত্র