বাজেটের সীমাবদ্ধতার জন্য কোনও ইউটিলিটি ফাংশনের সামগ্রীর মোট পার্থক্যগত

সাবস্টিটিউশন পদ্ধতিটি (ল্যাঙ্গরজিয়ান পদ্ধতির বিপরীতে) ব্যবহার করার সময় বাজেটের সীমাবদ্ধতা সাপেক্ষে কোনও ইউটিলিটি ফাংশন সর্বাধিক করার প্রক্রিয়াটি আমি সম্পূর্ণরূপে বোঝার চেষ্টা করছি। আমি হেন্ডারসন এবং কোয়ান্টের মাইক্রো অর্থনৈতিক তত্ত্ব (1956) এর কাজটি অনুসরণ করছি ।

আমার বিভ্রান্তি বাজেটের সীমাবদ্ধতার পরিবর্তে সাধারণ ইউটিলিটি ফাংশনের মোট পার্থক্য অর্জনের সাথে। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আপনার নিম্নলিখিত ইউটিলিটি ফাংশন রয়েছে:

U = f (q_{1}, q_{2})

$U=f(q_1,q_2)$ :

y^{0} = p_{1} q_{1} + p_{2} q_{2}

$y^0=p_1q_1+p_2q_2$

এই ইউটিলিটি ফাংশনের মোট পার্থক্য:

d U = f_{q_{1}} d q_{1} + f_{q_{2}} d q_{2}

$dU=f_{q_1}dq_1+f_{q_2}dq_2$

যেখানে এবং আংশিক ডেরাইভেটিভস হয় সম্মান সঙ্গে এবং এবং এবং পরিবর্তন হয় এবং । $f_{q_1}$ $f_{q_2}$ $U$ $q_1$ $q_2$ $dq_1$ $dq_2$ $q_1$ $q_2$

ইউটিলিটি বাজেটের সীমাবদ্ধতা প্রতিস্থাপনের ফলাফল:

U = f (q_{1}, \frac{y^{0} - p_{1} q_{1}}{p_{2}})

$U=f(q_1,\frac{y^0-p_1q_1}{p_2})$

আমি উপরের ফাংশনের মোট পার্থক্য গণনা করার জন্য সংগ্রাম করছি। মোট ডিফারেনশিয়াল শুধু আংশিক ডেরিভেটিভ হবে সম্মান সঙ্গে পরিবর্তন দ্বারা গুন ? নীচে আমার প্রচেষ্টা: $U$ $q_1$ $q_1$

U = f (q_{1}, \frac{y^{0}}{p_{2}} - \frac{p_{1}}{p_{2}} q_{1})

$U=f(q_1,\frac{y^0}{p_2}-\frac{p_1}{p_2}q_1)$

d U = f_{q_{1}} d q_{1} - \frac{p_{1}}{p_{2}} d q_{1}

$dU=f_{q_1}dq_1-\frac{p_1}{p_2}dq_1$

বইয়ের পরবর্তী পদক্ষেপটি (উপরের মোট পার্থক্যটিকে এড়িয়ে যাওয়ার পরে):

\frac{d U}{d q_{1}} = f_{1} + f_{2} (- \frac{p_{1}}{p_{2}}) = 0

$\frac{dU}{dq_1}=f_1+f_2(-\frac{p_1}{p_2})=0$

স্পষ্টতই, আমার মধ্যবর্তী গণনাটি ভুল (সম্ভবত একাধিক উপায়ে)। প্রতিস্থাপিত ইউটিলিটি ফাংশন থেকে উপরের সমীকরণে অগ্রগতিতে কেউ আমার ভুলগুলি সনাক্ত এবং ব্যাখ্যা করতে পারে? আমি বুঝতে পারি যে এই প্রক্রিয়াটি প্রতিস্থাপনের প্রান্তিক হারকে পণ্যের মূল্য অনুপাতের সাথে সমান করতে ব্যবহৃত হয় এবং আমি এর ব্যাখ্যার বিষয়ে অবহিত। আমার প্রশ্নটি গাণিতিক উত্সের সাথেই নিহিত।

microeconomics mathematical-economics

— অমত্সিয
সূত্র

মধ্যবর্তী গণনার দ্বিতীয় মেয়াদে আমাদের অবশ্যই ফাংশনের সম্পূর্ণ দ্বিতীয় প্যারামিটারের আংশিক ডেরাইভেটিভ খুঁজে বের করতে হবে । অতএব । স্পষ্টতই এটি আপনার সম্পূর্ণ মোট ডিফারেনশিয়াল ডেরিভিয়েশনের বিকল্প । আমার পয়েন্ট যে আপনি আংশিক ডিফারেনশিয়াল করতে চেষ্টা করেছেন, সেটা সম্মানের সঙ্গে অভিমানী যে এই সমান হবে দ্বারা যখন সব সময় নাও হতে পারে। আপনার কাছে চূড়ান্ত সমীকরণের জন্য চেইন রুলটি বিবেচনা করতে পারেন। আপনার কাছে যেভাবে রয়েছে, আমরা এবং $f$

d U = \frac{\partial f}{\partial q_{1}} d q_{1} + \frac{\partial f}{\partial (\frac{y_{0} - p_{1} q_{1}}{p_{2}})} d (\frac{y_{0} - p_{1} q_{1}}{p_{2}})

$dU = \frac{\partial f}{\partial{q_1}}dq_1+\frac{\partial f}{\partial (\frac{y_0-p_1q_1}{p_2})}d(\frac{y_0-p_1q_1}{p_2})$

q_{2}

$q_2$

f

$f$

q_{2}

$q_2$

\frac{ঘ {কুই}_{2}}{ঘ {কুই}_{1}}

$\frac{dq_2}{dq_1}$

ইউ = চ ({কুই}_{1}, {কুই}_{2})

$U=f(q_1, q_2)$

{কুই}_{2} ({কুই}_{1}) = \frac{Y_{0}}{{পি}_{2}} - \frac{{পি}_{1}}{{পি}_{2}}

$q_2(q_1)=\frac{y_0}{p_2}-\frac{p_1}{p_2}$ তারপরে চেইন বিধি অনুসারে আপনার কাছে তারপরে আমরা তারপরে আমরা এরপরে, অবশেষে আমরা

\frac{ঘ ইউ}{ঘ {কুই}_{1}} = \frac{\partial চ}{\partial {কুই}_{1}} \frac{ঘ {কুই}_{1}}{ঘ {কুই}_{1}} + + \frac{\partial চ}{\partial {কুই}_{2}} \frac{ঘ {কুই}_{2}}{ঘ {কুই}_{1}}

$\frac{dU}{dq_1}=\frac{\partial f}{\partial q_1}\frac{dq_1}{dq_1}+\frac{\partial f}{\partial q_2}\frac{dq_2}{dq_1}$

\frac{ঘ {কুই}_{1}}{ঘ {কুই}_{1}} = \frac{ঘ}{{কুই}_{1}} {কুই}_{1} = 1

$\frac{dq_1}{dq_1}=\frac{d}{q_1}q_1=1$

\frac{ঘ ইউ}{ঘ {কুই}_{1}} = \frac{\partial চ}{\partial {কুই}_{1}} + + \frac{\partial চ}{\partial {কুই}_{2}} \frac{ঘ {কুই}_{2}}{ঘ {কুই}_{1}}

$\frac{dU}{dq_1}=\frac{\partial f}{\partial q_1}+\frac{\partial f}{\partial q_2}\frac{dq_2}{dq_1}$

\frac{ঘ {কুই}_{2}}{ঘ {কুই}_{1}} = - \frac{{পি}_{1}}{{পি}_{2}}

$\frac{dq_2}{dq_1}=-\frac{p_1}{p_2}$

\frac{ঘ ইউ}{ঘ {কুই}_{1}} = চ_{1} + + চ_{2} (- \frac{{পি}_{1}}{{পি}_{2}})

$\frac{dU}{dq_1}=f_1+f_2(-\frac{p_1}{p_2})$

— user278039
সূত্র