হ্যামিল্টন-জ্যাকোবি-বেলম্যান সমীকরণ সমাধান করা; অনুকূলতার জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত?
নিম্নলিখিত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ বিবেচনা x˙(t)=f(x(t),u(t))x˙(t)=f(x(t),u(t))\begin{align} \dot x(t)=f(x(t),u(t)) \end{align} যেখানে xxx রাষ্ট্র নেই এবং uuu নিয়ন্ত্রণ পরিবর্তনশীল। সমাধানটি x(t)=x0+∫t0f(x(s),u(s))ds.x(t)=x0+∫0tf(x(s),u(s))ds.\begin{align} x(t)=x_0 + \int^t_0f(x(s),u(s))ds. \end{align} যেখানে x0:=x(0)x0:=x(0)x_0:=x(0) হল প্রদত্ত মূল অবস্থা। এখন নিম্নলিখিত প্রোগ্রামাম বিবেচনা করুন s.t. V(x0):=maxu∫∞0e−ρtF(x(t),u(t))dtx˙(t)=f(x(t),u(t))x(0)=x0V(x0):=maxu∫0∞e−ρtF(x(t),u(t))dts.t. x˙(t)=f(x(t),u(t))x(0)=x0\begin{align} &V(x_0) := \max_u \int^\infty_0 e^{-\rho t}F(x(t),u(t))dt\\ s.t.~&\dot x(t)=f(x(t),u(t))\\ &x(0) = x_0 \end{align} যেখানেসময় পছন্দকে …