একটি শহুরে অর্থনীতি উদাহরণ ক্যালকুলাস এবং উদাসীনতা বক্ররেখা

Question

আমি জান ব্রুকনকারের লেখা ' আরবান ইক্যুইলিব্রিয়ার স্ট্রাকচার ' পত্রিকাটি পড়ছি ।

এটা একটা monocentric শহর মডেল, যেখানে সব ভোক্তাদের আয় উপার্জন ব্যবহার শহর কেন্দ্রে। তারা কেন্দ্র থেকে দূরত্ব এ প্রাইস জন্য হাউজিং কিনে, পরিবহনের জন্য খরচ হয় ।$y$$q$$p$$x$$tx$

গ্রাহকদের একটি ইউটিলিটি ফাংশন রয়েছে:

$v(c,q)=v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))=u$

যেখানে$\phi=x,y,t,u$

বাজেটের সীমাবদ্ধতা হ'ল:

$c = y - tx - pq$

স্পর্শকাতর শর্তটি বোঝায়:

$\frac{v_1(y - tx - pq, q)}{v_2(y - tx - pq, q)} = p$

যেখানে সাবস্ক্রিপ্ট 1 আংশিক পার্থক্য বোঝায় প্রথম যুক্তি ইত্যাদি।

এরপরে কাগজটি এবং সাথে কীভাবে এবং পরিবর্তিত হবে তা আলোচনা করে ।$p$$q$$x, y, t$$u$

যদি হয় তবে আমরা একই উদাসীন বক্ররেখাতে থাকি। আমি relatively এবং সন্ধান করা তুলনামূলকভাবে সহজ।$\phi=x,y,t$$\frac{\partial{p}}{\partial{x}},\frac{\partial{p}}{\partial{y}}$$\frac{\partial{p}}{\partial{t}}$

যদি হ'ল আয়-ক্ষতিপূরণ চাহিদা বক্ররের opeাল, তবে ।$\eta$$\frac{\partial{q}}{\partial{\phi}} = \eta\frac{\partial{p}}{\partial{\phi}}$

এখন করার অনুমতি তারতম্য। নতুন এবং নির্ধারণ করে বাজেটের সীমাবদ্ধতা নতুন উদাসীনতার বক্ররেখাটি পূরণ করতে পারে ।$u$$p$$q$

আমি জানতে পারেন। ইউটিলিটি ফাংশন সম্পূর্ণরূপে পৃথক করুন$\frac{\partial{p}}{\partial{u}}$

$\frac{d}{du}[v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))= u] = v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q-p\frac{\partial{q}}{\partial{u}})+v_2(\frac{\partial{q}}{\partial{u}})=1$

যেহেতু, স্পর্শকাতর অবস্থায় :$v_2=pv_1$

$v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q-p\frac{\partial{q}}{\partial{u}}+p\frac{\partial{q}}{\partial{u}})=v_1(-\frac{\partial{p}}{\partial{u}}q)=1$

সুতরাং ।$\frac{\partial{p}}{\partial{u}} = \frac{-1}{qv_1}$

কাগজটি তখন উদ্ধৃত করেছে:

$\frac{\partial{q}}{\partial{u}} = [\frac{\partial{p}}{\partial{u}}-\frac{\partial{MRS}}{\partial{c}}\frac{1}{v_1}]\eta$

আমি কীভাবে এটি অর্জন করতে জানি না। আমি অনুমান করছি বর্গাকার বন্ধনীতে প্রথম পদটি একটি প্রতিস্থাপন প্রভাব এবং দ্বিতীয় শব্দটি একটি আয়ের প্রভাব।

দয়া করে আমাকে এই শেষ বুঝতে সাহায্য করুন এটি কীভাবে প্রাপ্ত হয়।$\frac{\partial{q}}{\partial{u}} = [\frac{\partial{p}}{\partial{u}}-\frac{\partial{MRS}}{\partial{c}}\frac{1}{v_1}]\eta$

Comments

What কী উপস্থাপন করে? কি আবাসনের দাম (স্থির) নয় ? সম্পর্কিত, একটি পছন্দ পরিবর্তনশীল বা এটি স্থির? $\dfrac{\partial p}{\partial u}$$p$$x$

— অলিভ

এছাড়াও, is কী দেওয়া আছে যে ত্রিমাত্রিক ভেক্টর? $\dfrac{\partial q}{\partial \phi}$$\phi$

— অলিভ

@Oliv। হ'ল আবাসন মূল্য এবং বাজেটের সীমাবদ্ধতার slাল। আপনি যদি উপরের উদাসীনতা বক্ররেখার দিকে তাকান, আপনি (কেন্দ্র থেকে দূরত্ব), (মজুরি), (প্রতি ইউনিটের দূরত্বের পরিবহন ব্যয়) বা (ইউটিলিটি যে প্রতিটির রয়েছে - শহরে একটি স্থানিক ভারসাম্য রয়েছে)। তারপরে ইউটিলিটি সহ মূল্য পরিবর্তনের হার। আপনি যখন কোনও উচ্চতর ইউটিলিটি উদাসীনতা বক্ররেখার দিকে যান, তখন বাজেটের সীমাবদ্ধতা এটিকে পূরণ করে, .ালু হ্রাস করে (তাই দাম)। $p$$x$$y$$t$$u$$\frac{\partial{p}}{\partial{u}}$

— স্টিভেনআরজে ক্লার্ক 1985

@Oliv। কোনও ভেক্টর নয়। আপনি যে সম্পর্কটি সন্ধান করতে আগ্রহী তার উপর নির্ভর করে এটি বা হতে পারে । সুতরাং শহরের কেন্দ্র থেকে আরও এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে আয়ের পরিমাণ, প্রতি ইউনিট দূরত্বের পরিবহন ব্যয় এবং ইউটিলিটি ধ্রুবক হিসাবে কেনা আবাসনগুলির পরিমাণের হারের হার হবে। আপনি সমস্ত গ্রাহকের ইউটিলিটি বৃদ্ধি করার সাথে সাথে আয়ের পরিমাণ, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব এবং ইউনিট প্রতি দূরত্বের স্থিতিশীল ব্যয়ের স্থায়িত্ব বাড়ানোর সাথে সাথে গৃহীত আবাসনের পরিমাণের পরিবর্তনের হার হবে constant । $\phi$$x, y, t$$u$$\frac{\partial{q}}{\partial{x}}$$\frac{\partial{q}}{\partial{u}}$

— স্টিভেনআরজে ক্লার্ক 1985

মন্তব্য করার মতো পর্যাপ্ত প্রতিনিধি নেই; কেবলমাত্র একজন শিক্ষার্থী উত্তরটি বরাবর সাহায্য করার চেষ্টা করছে: এমআরএস / ∂সি = ∂u / ∂q∂c তখন: আমি বিশ্বাস করি আপনি নিজের অনুমানের মধ্যে সঠিক আছেন যে প্রথম শব্দটি প্রতিস্থাপনের প্রভাব হ'ল আবাসনের পরিমাণের পরিবর্তনের হার কেনা = (/p / ∂u - [(v1) /u / ∂q∂c]) * আয় প্রভাব

— স্কট স্কট