Pareto Optimality এবং কোর

Question

আমি জানি এটি একটি মৌলিক প্রশ্ন। আমি জন্য একটি গাণিতিক প্রমাণ পেতে পারেন "অর্থনীতির মূল অংশে যে কোনও বরাদ্দ প্যার্তো অনুকূল।" আমি কিছু PPT অনলাইন এই বিবৃতি খুঁজে পাওয়া যায় নি।

Comments

যদি আপনি সমবায় গেম থিওরির শর্তে কোনও খেলা সংজ্ঞায়িত করেন তবে আপনি নিকচকের উত্তর "গাণিতিকভাবে" প্রদর্শন করতে পারেন। একটি প্রদত্ত গেমের জন্য আপনার $ C \ subseteq N $ এর সমস্ত উপসেট (জোটসমূহ) এবং কিছু imputation $ x = (x_1, x_2,।, X_n) $ তে নির্ধারিত চরিত্রগত ফাংশন $ v $ (imputation স্বাভাবিক সংজ্ঞাগুলি পূরণ করে পৃথক এবং গ্রুপ যুক্তিসঙ্গত)। মূল সম্পত্তি $ \ sum_ {i \ in S} x_i \ ge v (C) $ C $ এর জন্য $ $, এইভাবে $ \ sum_ {i \ n এ} y_i \ ge v (N) $। সুতরাং কোর মধ্যে সব imputations প্যার্তো Optimal হয়।

— kitsune

Answer 1

জনগণের কোন জোট না থাকলে একটি বরাদ্দ অর্থনীতির "মূল" অংশ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় ব্লক বরাদ্দ। একটি জোট বরাদ্দ অবরোধ করবে যদি তার সমস্ত সদস্যদের অন্য বরাদ্দ দ্বারা আরও ভাল করে নেওয়া যেতে পারে (অথবা কম দুর্বলভাবে, যদি অন্তত তার সদস্যদের অন্যকে আরও খারাপ করা ছাড়া ভাল করা যেতে পারে)।

এবং তাই, সংজ্ঞা অনুসারে, অর্থনীতির মূল অংশ হতে একটি বরাদ্দের জন্য, কোনও জোটের বরাদ্দ দেওয়া হবে না যা কোনও জোট দেওয়া বরাদ্দ পছন্দ করে। এবং যেহেতু একটি জোট গঠন করা যেতে পারে তা হল "গ্র্যান্ড জোট" (অর্থাত্ অর্থনীতিতে প্রত্যেকে), কোরের যেকোন বরাদ্দ অবশ্যই প্যারাটো সর্বোত্তম হতে হবে, নাহলে গ্র্যান্ড জোট এটি অবরোধ করবে।

এটি সম্ভবত আপনি যে পিপিটি থেকে এটি টেনেছেন তার তুলনায় অনেক বেশি জড়িত বা গাণিতিক নয়, তবে এটি মূলত সংজ্ঞা অনুসারে সত্য।