ধারাবাহিকতার সংজ্ঞাগুলির সমতা [বন্ধ]

Question

ধারাবাহিকতার একটি সংজ্ঞা হ'ল আপার কনট্যুর সেট এবং লোয়ার কনট্যুর সেটটি বন্ধ।

আমি দেখানোর চেষ্টা করছি যে যদি পক্ষপাত একটানা এবং , তারপর কিছু হয় α ∈ [ 0 , 1 ] যেমন যে α এক্স + + ( 1 - α ) z- র > $x>y>z$$\alpha \in [0,1]$$\alpha x+(1-\alpha)z>y$

আপনি কি আমাকে ঘনিষ্ঠতা ব্যবহার করে দ্বিতীয়টি প্রমাণ করতে সহায়তা করতে পারেন?

Comments

অথবা আপনি নিজের বাড়ির কাজ করতে পারেন।

— গিসকার্ড

এটি আমার হোমওয়ার্ক নয় তবে আমি এটি সন্ধান করার চেষ্টাও করছি। (আমার গণিত যথেষ্ট ভাল নয়) তবে আমি এই ধারণার মতো কোনও ধরণের সংস্থানও পাই না।

— ওজোজজ

আপনি কীভাবে এই প্রমাণটি খুঁজতে চেষ্টা করছেন? আপনাকে এটি করতে উত্সাহিত করে?

— গিসকার্ড

ইঙ্গিত: আপনি কোনও সেট বন্ধ হয়ে যাওয়ার সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্যগুলির কথা মনে করিয়ে শুরু করতে পারেন।

— হের কে।

আমি দ্বিধান্বিত. আপনি সেট করা যায় না ? $\alpha = 1$

— 201p

Answer 1

ইঙ্গিত: এটা সহজ যদি আপনি অন্তর্বর্তী পদক্ষেপ সেট মধ্য দিয়ে যেতে যে জন্য বন্ধ করা হয়$\{\alpha \in[0,1]: \alpha x+(1-\alpha) z \succsim y\}$$x,y,z$

Answer 2

আমি মনে করি দ্বন্দ্বের দ্বারা প্রমাণ সহজ হবে (যদি আপনার পছন্দগুলি সম্পূর্ণ হয়)। যদি এই ধরনের কোন প্রতিটি তারপর α এক্স + + ( 1 - α ) z- র (দুর্বল) কম কনট্যুর সেট হয় Y , যা বন্ধ করা হয়। এখন একটি সিকোয়েন্স (বা নেট) তৈরি করুন।$\alpha$$\alpha x + (1-\alpha)z$$y$